直齿锥齿轮传动

1.锥齿轮传动的特点及齿廓的形成

1）锥齿轮传动的特点和类型

锥齿轮传动用于传递两相交轴之间的运动和动力，其轴交角Σ可为任意角，但在一般机械中多为90°。锥齿轮的轮齿分布在锥角为δ的截圆锥体上，轮齿从大到小端逐渐收缩，如图7－41a所示，因此，相应有分度圆锥、基圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥。各圆锥的锥底圆分别为锥齿轮的分度圆（直径为d）、基圆（直径为db）、齿顶圆（直径为da）和齿根圆（直径为df），如图7－41b所示。

锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲齿三种类型，直齿的锥齿轮的设计、制造和安装都比较简单，故应用最广，本节只讨论直齿锥齿轮传动。

图7－41 锥齿轮结构

2）背锥与当量齿数

锥齿轮的齿廓是发生面S在基圆锥上作纯滚动时形成的，如图7－42所示。因此发生面上的K点将在空间展出一渐开线AK。显然，渐开线AK是在以锥顶O为中心、锥距R（等于）为半径的球面上，所以该渐开线称为球面渐开线。同样在K点内侧临近的各点均展出球面渐开线，就形成了锥齿轮球面渐开线齿廓。

图7－42 球面渐开线的形成

1—发生面S；2、3—球面渐开面；4—基圆锥

锥齿轮的齿廓曲线是球面渐开线，由于球面无法展成平面，因此锥齿轮的设计计算很困难，通常用与之近似的平面渐开线代替球面渐开线来计算。如图7－43所示，过两分度圆锥切线上的C点，作渐开线所在球面的切线，与锥齿轮两轴线分别交于O1、O2点。分别以O1C和O2C为母线长、以O1O和O2O为轴线作圆锥面，所得圆锥面称为背锥面（背锥）。

将锥齿轮大端球面渐开线齿形投影到背锥面上，得到的齿形与球面渐开线齿形很接近。因此，背锥面上的齿形就可以替代锥齿轮大端齿形。将背锥面展开为扇形平面，可得到一扇形齿轮。它可视为某一直齿圆柱齿轮的一部分。将扇形齿轮补足为一完整的齿轮（如图7－43中的当量齿轮4，该圆柱齿轮称为锥齿轮的当量齿轮），其分度圆半径等于锥齿轮的背锥距，模数等于锥齿轮大端端面模数，齿数称为锥齿轮的当量齿数，用zv表示。

由图7－43知

式中：rv1——锥齿轮1的当量齿轮的分度圆半径；

δ1——锥齿轮1的分度圆锥角（分锥角）；

r1——锥齿轮1的大端分度圆半径。

又因为，代入上式得

图7－43 背锥与当量齿轮

1——锥齿轮1；2—锥齿轮2；3—背锥；4—当量齿轮1；5—当量齿轮2

而

故得

同理可得

式中：δ1、δ2——锥齿轮1、2的分度圆锥角；

z1、z2——锥齿轮1、2的实际齿数；

zv1、zv2——锥齿轮1、2的当量齿数；

借助于当量齿数的概念，即可以将圆柱齿轮的一些结论直接应用于锥齿轮。例如：

（1）采用仿形法加工直齿锥齿轮时，需要根据当量齿数zv选择铣刀；

（2）直齿锥齿轮传动的重合度可按当量齿轮的重合度计算，即用当量齿轮的参数代入式（7－13）进行计算；

（3）可根据当量齿数zv计算直齿锥齿轮不发生根切时的最少齿数zmin，由式（7－55）得

zmin＝zvmincosδ

当α＝20°、h＊a＝1时，zvmin＝17。若δ＝40°，可得

zmin＝17cos40°≈13

2.直齿圆锥齿轮传动的几何关系及尺寸计算

1）基本参数

对于直齿锥齿轮，为便于尺寸计算和测量，通常以大端参数为标准值，锥齿轮的几何尺寸如分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径和齿高等均为大端面尺寸。一般锥齿轮模数等基本参数均是就大端而言的，如：压力角α＝20°，齿顶高系数h＊a＝1，顶隙系数c＊＝0.2，等等。锥齿轮大端模数标准系列如表7－14所示。

表7－14 锥齿轮模数（摘自GB／T 12368—1990）

2）正确啮合条件

一对直齿锥齿轮啮合相当于其当量直齿圆柱齿轮啮合，故一对锥齿轮的正确啮合条件为两轮的大端模数和压力角分别相等。

3）传动比

一对锥齿轮传动时，其传动比为

当两轮轴交角Σ＝90°时，上式可变为

在设计时，可根据给定的传动比i12，按式（7－57）确定两轮分度圆锥角值。

4）标准直齿锥齿轮的几何尺寸计算

锥齿轮的齿高是由大端到小端逐渐收缩的，称为收缩齿锥齿轮。按顶隙不同，这类齿轮又分为正常收缩齿、等顶隙收缩齿及双重收缩齿锥齿轮三种。本书仅介绍正常收缩齿锥齿轮。图7－44所示为一对正常收缩齿的标准直齿锥齿轮，其两轮分度圆锥、齿顶圆锥和齿根圆锥具有同一个锥顶。其几何尺寸计算公式如表7－15所示。

表7－15 标准直齿锥齿轮几何尺寸的计算公式（Σ＝90°）

续表

图7－44 锥齿轮的几何尺寸

3.直齿圆锥齿轮的强度计算

1）受力分析

图7－45所示为直齿圆锥齿轮传动中主动轮的受力情况。将主动轮上的法向力简化为集中载荷Fn，且Fn作用在位于齿宽b中间位置的节点C上，即作用在分度圆锥上平均直径为dm1处。

当齿轮上作用转矩T1时，若接触面上的摩擦力忽略不计，法向力Fn可分解成三个互相垂直的分力，即圆周力Ft1、径向力Fr1以及轴向力Fa1，计算公式分别为

图7－45 直齿锥齿轮的受力分析

dm1可根据几何尺寸关系由分度圆直径d1、锥距R和齿宽b来确定，即

则

圆周力和径向力方向与直齿轮相同，两齿轮的轴向力方向都是沿着各自的轴线方向并指向轮齿的大端。大齿轮的受力可根据作用与反作用力原理确定：Ft1＝－Ft2，Fr1＝－Fa2，Fa1＝－Fr2，负号表示二力的方向相反。

2）强度计算

当计算直齿圆锥齿轮的强度时，可按齿宽中点处一对当量直齿圆柱齿轮的传动近似计算。当两轴交角Σ＝90°时，齿面接触疲劳强度的校核公式为

设计公式为

式中：ψR为齿宽系数，，一般取0.25～0.3。其余各项符号的意义与直齿轮相同。

齿根弯曲疲劳强度计算公式为

应根据计算得到的模数m按表7－14取标准值。齿形系数YFa和应力修正系数YSa应按当量齿数zv来选取，将和中的较大者代入。