渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动

1.正确啮合条件

要使一对渐开线直齿圆柱齿轮能正确啮合传动，必须满足一定的条件。

如前所述，一对渐开线齿轮在传动时它们的齿廓啮合点都应在啮合线N1N2上。因此，如图7－9所示，要使处于啮合线上的各对齿轮都能正确地进入啮合状态，显然必须保证处于啮合线上的相邻两齿轮同侧齿廓之间的法向距离相等，即

图7－9 正确啮合条件

由渐开线特性可知，齿廓之间的法向距离应等于基圆齿距pb，即

pb1＝pb2

或

m1cosα1＝m2cosα2

式中：m1、m2——两轮的模数。

α1、α2——两轮的压力角。

由于模数和压力角均已标准化，要使以上条件得到满足，则须使

式（7－11）表明：渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是两轮的模数和压力角必须分别相等。

2.连续传动的条件

为了保证一对渐开线齿轮能够连续传动，必须做到前一对啮合轮齿在脱离啮合之前，后一对轮齿已进入啮合，否则传动就会中断。

图7－10a所示为两个齿轮轮齿啮合的过程。主动轮以齿根推动从动轮的齿顶，使接触点在啮合线N1N2上的B2点，即开始啮合点；待主动轮以齿顶推动从动轮齿根，其接触点到达啮合线N1N2上的B1点时，一对齿轮啮合即告终止，B1点为啮合终止点。可见，实际上两轮齿只在线段B1B2上啮合，B1B2称为实际啮合线。若将两轮的齿顶圆直径加大，则B1、B2点分别趋近于两基圆和啮合线的切点N1、N2，由于基圆内无渐开线，所以线段N1N2为理论上最长的啮合线，称为理论啮合线，点N1、N2称为理论极限啮合点。

图7－10 齿轮连续传动的条件

在齿轮啮合过程中，如果前一对齿到达B1点即将分离时，后一对齿尚未进入啮合，即B1B2＜pb（见图7－10c），则传动会中断，并因惯性发生齿间冲击。为保证连续传动，要求前一对轮齿在到达啮合终点B1以前，后一对轮齿已进入B2点啮合（见图7－10b）。因此，保证连续传动的条件是

或

实际啮合线B1B2与基圆齿距pb的比值称为齿轮传动的端面重合度，用ε表示。则渐开线齿轮连续传动的条件为

外啮合标准直齿圆柱齿轮传动时，ε的计算式（推导从略）为

式中：α′——啮合角，标准齿轮传动时，α′＝α；

αa1、αa2——齿轮1、2的齿顶圆压力角，其值可按式（7－2）确定。

从理论上讲，ε＝1能保证齿轮连续转动，但因齿轮制造和安装的误差，实际上必须使ε＞1。在一般机械制造中，要求ε≥1.1。

3.标准中心距

图7－11表示一对外啮合的渐开线标准齿轮传动，假设没有齿侧间隙（实际齿侧间隙是由制造公差来控制的），则因标准齿轮在分度圆上的齿厚与槽宽相等，所以两轮的分度圆相切，且作纯滚动，这时两轮的节圆与分度圆重合，中心距称为正确安装中心距或标准中心距。此时的中心距为

图7－11 标准齿轮正确安装的标准中心距

式中：r′1、r′2——两轮节圆半径；

r1、r2——两轮分度圆半径；

a′——一对标准齿轮传动的实际中心距；

a——一对标准齿轮传动的标准中心距。

两轮之间的径向间隙，即顶隙为

c＝hf－ha＝（h＊a＋c＊）m－h＊am＝c＊m　（7－15）

顶隙是当一对齿轮啮合传动时，为避免一轮的齿顶与另一轮的齿槽底部相抵触，并储存润滑油，在一轮的齿顶圆与另一轮的齿根圆之间留有的一定的间隙。

例7－1 正常齿制的标准直齿圆柱齿轮，齿数z1＝20，模数m＝2mm，拟将该齿轮用做某传动的主动轮，现需配一从动轮，要求传动比i＝3.5，试计算从动轮的几何尺寸及两轮的中心距。

解 （1）计算从动轮齿数z2：

z2＝iz1＝3.5×20＝70

（2）计算从动轮各部分几何尺寸。

依正确啮合条件（式（7－11）），有

m1＝m2＝m＝2mm

依表7－2计算公式，得

分度圆直径

d2＝mz2＝2×70mm＝140mm

齿顶圆直径

da2＝（z2＋2h＊a）m＝（70＋2×1）×2mm＝144mm

齿根圆直径

df2＝（z2－2h＊a－2c＊）m＝（70－2×1－2×0.25）×2mm＝137mm

齿高

h＝（2h＊a＋c＊）m＝（2×1＋0.25）×2mm＝4.5mm

（3）计算中心距：