钻孔轨迹设计图始于钻头入口点并在钻头出土点结束，整个轨迹图位于项目所设定的特殊坐标系中，从理论上说钻孔的轨迹应该位于三维坐标系中，入口点为三个方向的零点， X轴和Y轴所在的平面为平均海平面或人为设定的基准面，Z轴表示高程，根据导向仪测得的相关参数就可以计算出整个钻孔的轨迹。在实际应用中，设计人员在轨迹设计阶段将钻孔轨迹简化为与水平面垂直的剖面的二维坐标中，在一些简单的水平定向钻施工中，工程师也将其钻孔轨迹的计算简化为二维的笛卡尔坐标系的几何问题，这样也完全满足钻孔轨迹的相关要求，而且大大简化了计算过程。
实际工程中，通过各种测量设备和孔内传感器得到计算钻孔轨迹所需要的原始数据，然后通过计算求得轨迹上每个点的位置，最后确定整个钻孔轨迹曲线。两点间钻孔轨迹的精确度可以通过增加测量频率来提高，但增加测量频率直接增加了工程的费用，所以设计人员则转向寻求更加高效和准确的数学计算模型。几何三角模型、平均角度模型和曲率半径模型都是可以用于提高两个测量单元之间钻孔轨迹精确度计算的数学模型，本节将详细地讲述和讨论上述这些模型。
在介绍导向轨迹计算方法之前，我们应首先了解人为误差的概念。钻机操作人员根据钻机的实际位置来判断钻进过程中的钻进轨迹，通过调节方向使钻头达到设计的目标点。一般情况下，钻机操作人员通过三段式的轨迹来使钻孔达到设计的出土点，第一段为操作人员调节角度的轨迹段。例如，在一个9m的钻孔轨迹，前3m为弯曲段，而后6m为管道设计深度位置的直线段。由于角度的计算与起始位置密切相关，所以钻进操作人员的判断误差是不可避免的，但是为了简化模型的计算，该因素不予考虑，即操作人员的判断误差不考虑在模型之内。
7.4.1 三角函数计算法
三角形法是一种将弯曲的钻孔轨迹看作多个直线段所组成的一种简化计算方法，所以对于每个直线段需要假设两个节点之间的钻杆具有相同的倾角。对应在实际的HDD的工程中，正三角形的斜边c为钻杆，直角边b为水平距离，直角边a为钻孔轨迹的垂直距离（图7－16）。
假设一个正三角形的一个角度A＝12°，斜边c＝10m，则可以计算得到高程a为2.08m，水平距离b为9.78m。
图7－16 正三角形
三角形计算方法有如下优缺点：优点：①计算方法简单，可以不借助任何设备，只需要手工就可以求得；②计算误差不会由于钻孔距离的增加而大幅增加，可以更好地指导钻机操作人员进行导向。缺点：①没有理论验证依据；②测量距离增加会导致高程增加。
在一个实际HDD工程中建议首先使用几何三角形方法进行计算。然后观察操作人员如何处理导向工作，如果操作人员开始就非常强势地针对目标点进行导向，后期的计算也可以采用几何三角形法。但是如果操作人员在后期才开始针对目标进行导向，则需要选用其他的计算方法。将两种计算方法得到的高程和导向仪器的高程读数进行对比，选用数值较为接近的值。
7.4.2 平均角计算法
平均角计算法首先假设钻孔轨迹处于一个平面内，不考虑左右偏移量。平均角计算方法将每一个钻进段视为一条直线，实际工程中一般以一个钻杆的长度作为一个钻进段，然后通过计算每个钻进段末端点的斜率值，并取其平均值作为整个钻孔段精确的斜率值。在实际工程中这个过程通过钻孔导向仪的读数来完成。这些平均值用于标准的几何三角的计算而得到钻孔轨迹的高程和相对中心轴的左右位置。
这种计算方法在测量点间距大和角度相差较大的情况下精确度不高，但在大多数水平定向钻工程中采用平均角计算方法得到的结果和实际的经验结果非常接近。平均角计算法有以下优缺点。优点：①中等的精确度，但和其他先进方法一起使用具有很高的重复定位精度；②计算方法非常简单，可以不需要任何程序计算就能完成。缺点：没有理论上的验证依据。
7.4.3 曲率半径计算法
曲率半径计算法将钻孔轨迹在水平面和垂直面都假设为弯曲线。曲率半径在第二章已经介绍过，该计算方法采用两个测量参考点之间的曲率半径或平均曲率半径来定义两个测量参照点之间的钻孔轨迹。曲率半径计算法的优点是具有理论验证依据。缺点是计算过程非常复杂，一般需要借助计算机和编程；很难向施工人员表达。
对于任何一个水平定向钻穿越工程，钻孔轨迹的深度和水平距离都无法直接获取，而是通过计算得到。例如，如果要计算入土弯曲段的深度，就需要知道入土角度和曲率半径。假设一个水平定向钻工程的入土角为12°，曲率半径为1000m，则弯曲达到90°位置的深度H和水平距离Lh可以通过以下计算得到：
H＝R－Rcosα＝21.8（m）
L＝Rsinα＝207.91（m）
式中：H——钻孔深度（m）；
R——钻孔曲率半径（m）；
α——钻孔入土角（rad）。
通过上述两个公式可以很方便地求得任何点的水平距离和垂直深度。
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