扩孔级差的设计

水平定向钻穿越的扩孔级差设计需要以扩孔扭矩计算作为基础，一般基于扩孔扭矩的计算公式得到，即扩孔直径本身也直接受多方面因素的影响。从关系上来看，每一级的扩孔极差值与扩孔扭矩是相互影响的因素，所以一般从式（4－1）反推出扩孔直径。目前，扩孔极差设计还是以半经验半理论结合的方法为主，根据以往施工的经验，得到相关系数，再通过相关计算得到扩孔直径。从这点出发，计算扩孔级差的公式又可分为两种，一种是假定扭矩在计算时保持恒定，然后进行相关的计算并推导出相应的扩孔极差值；另一种是基于扭矩的经验公式，即假设扭矩是随着扩孔直径的增大而增大，因此根据计算来验证在一定的扩孔极差值下扩孔扭矩是否超过最大值。实际上，在扩孔过程中，只有在施工孔径较小时且地层比较稳定时才能假设扩孔扭矩是恒定，因此只有小型的水平定向钻穿越施工设计中可采用第一种方法，而且该方法在计算时比较简单，使用方便。但是，对于中大型的水平定向钻穿越工程来说，扩孔施工中的扭矩不可能是保持恒定的，这点已经得到了施工数据的证明，所以第一种假定在这种情况下是不正确的，因此需要采用第二种思路进行计算，然而第二种方法需要大量的数据为基础，从而得到式（4－16）或式（4－17）中的各系数，同时结合式（4－13）得到扩孔级差，计算比较繁琐，适合在大口径硬岩穿越中配合牙轮钻头使用。

总的来说，扩孔级差越小，所需要扩孔的次数越多，需要的时间越长，但是风险有可能降低；而扩孔次数越少，扩孔级差越大，每次扩孔的直径增量也越大，风险也越大。因此，扩孔级差的选取依然是水平定向钻穿越施工中的难点之一。

4.3.1 扩孔级差计算方法一

水平定向钻穿越扩孔根据孔径的大小和地层情况一般可以采用多级扩孔或一次性扩孔铺管两种方式，最终扩孔直径与铺管直径之间的最佳间隙问题关系到扩孔工作量与铺管阻力，终孔直径过大也会影响地表安全；间隙过小则会增加铺管阻力，因此在设计和施工时要综合考虑。一般情况下，推荐最终扩孔直径按下式计算：

D＝C1DP（4－18）

式中：D——适合成品管铺设的钻孔直径（mm）；

DP——成品管外径（mm）；

C1——经验系数（无量纲），一般取1.2～1.5，当地层均质完整时取小值，当地层复杂时取大值；钻孔长度大时取大值，长度短时取小值。

当终孔直径决定后，就可采用以下三种方法计算扩孔级差。

4.3.1.1 等差数列法

这个方法采取的是每级扩孔直径的差值为等值的方法，但并不合理，尤其是在扩孔阻力比较大或地层情况较为复杂的时候，此方法用数学表达式如下：

Di－Di－1＝C2（4－19）

式中：Di——第i级的扩孔直径（mm）；

C2——公差（mm），一般根据经验选取。

4.3.1.2 等切削面积法

这一方法是从扩孔器的作用机理出发，考虑到扩孔钻头上所需的剪切力，并假设剪切力与推导出的扭矩在每一级扩孔中保持恒定。假定扩孔器受到的阻力与工作面积成正比，当每级扩孔切割面积相等时，则认为钻头所需的扭矩一定。实际上，即使每次扩孔面积相等，但随着孔径的增大，钻头所需要的扭矩还是逐渐增大。

式中：Si——第i级扩孔时的切削面积（m2）。

4.3.1.3 扭矩与恒定剪切力

假设在d A切削面积上扩孔钻头所需的剪切力为一恒定值P0，则在环面内，钻头所需的扭矩为：

式中：Mi——第i级扩孔的扭矩（N·m）；

P0——恒定的剪切力（N）；

ri——第i级扩孔头半径（mm）；

d A——微切削面积（m2）。

若M1＝M2＝…＝Mi（假设每级扩孔时所需要的扭矩恒定），应有r31－r30＝r32－r31＝…＝r3i－r3i－1。

因为初始孔径D0和终孔孔径D均可认为已知，所以可解出每一级的扩孔直径：

r32＝2r31－r30

r33＝3r31－2r30



r3i＝nr31－（n－1）r30

应用数学归纳法，可得：

式中：Di——第i级扩孔孔径（mm）；

n——扩孔级数（无量纲）。

4.3.2 扩孔级差计算方法二

这个方法主要适用在大直径的硬地层扩孔中，因为在硬地层中扩孔需要使用牙轮钻头，而其扩孔扭矩的计算需要通过经验公式确定，即在计算中下一级扩孔直径和与之对应的扭矩是未知的。具体计算过程如下：

首先采用式（4－13）或式（4－16），根据之前相似地层施工中积累得到的数据，得到式中各参数的对应系数，具体参数含义见式（4－13），考虑到施工记录的参数有限和计算量，可采用下式：

结合式（4－13），具体参数含义与式（4－13）一致。

再根据先导孔（或第一孔）的数据进行分析比较，对拟采用的回拖力、转数、钻速、泵量等施工参数进行预判和估计，最终根据两式得到以扭矩和扩孔直径为未知数的算式，两式联立即可解出Di的原始值。

如果考虑安全因素，可除以安全系数得到扩孔直径。

式中：D′i——第i级拟的扩孔直径（mm）；

n D——安全系数，建议取1.1（无量纲）。

上述讨论的计算方法都属于理论计算，在实际应用中应根据计算值进行取整或选择直径接近的扩孔头。