【摘要】：为了普遍性，用Ax=b来表示最小二乘求解，传统的最小二乘方法只考虑了测量数据向量b中含有的噪声扰动，但在实际的信号处理问题中，样本矩阵A也会由于测量和模型问题存在噪声扰动，因此提出了总体考虑测量数据和样本矩阵的最小二乘法，即总体最小二乘方法。0]T；S为不含有M阶最佳近似的左奇异向量，S=σ2jμj*；由于S存在逆矩阵，则待求的线性预测参数的总体最小二乘优化解为
在确定了样本矩阵的阶数M后，如何精确求出M个待定的Prony参数是我们值得关心的问题。为了普遍性，用Ax=b来表示最小二乘求解，传统的最小二乘方法只考虑了测量数据向量b中含有的噪声扰动，但在实际的信号处理问题中，样本矩阵A也会由于测量和模型问题存在噪声扰动，因此提出了总体考虑测量数据和样本矩阵的最小二乘法，即总体最小二乘(totalleastsquares， TLS)方法。
取矩阵A的误差矩阵为E，向量b的误差向量为e，则有
(A+E)x=b+e (2-20)
式(2-19)为总体最小二乘方法求解Prony参数。
分析信号阶数的估计值为M后，就可以用零空间来取代样本矩阵的噪声空间，得到样本矩阵R的逼近矩阵
R(k)=UΣMVH (2-21)
α=[1α1…αp]T (2-22)
重构线性预测方程，有
=(k:P+k)a=0，k=1，…，p+1-M (2-23)
通过计算可以得出
式中，uj是酉矩阵U的第j列；vkj是酉矩阵V低j列的一个加窗数据段。
上式等价于求解最小二乘测度方程，即
S(M)A=e1 (2-25)
式中，e1=[1，0，0…0]T；S(M)为不含有M阶最佳近似
的左奇异向量，S(M)=
σ2jμj(vkj)*；由于S(M)存在逆矩阵，则待求的线性预测参数的总体最小二乘优化解为
αi=S-(M)(i+1，1)/S-(M)(1，1)，i=1，…，M (2-26)
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