土的自重应力

在计算土体自重应力时，假定地基为均质的半无限弹性体，在其自重作用下只产生垂直变形，均无横向位移和剪切变形的存在。故地基中任意深度z处产生的竖向自重应力就等于单位面积上土柱体的重力，如图3-1所示。

图3-1　均质土中的竖向自重应力及分布

地基中的自重应力是指由土体本身的有效重力产生的应力。研究地基自重应力的目的是为了确定土体的初始应力状态。

对于均匀土（土的重度γ为常数），在地表以下深度z处自重应力为

σcz=γz　　（3-1）

可见，均质土层中的自重应力随深度呈线性增加，如图3-1所示。

在重力作用下，地基土除了存在作用于水平面上的竖向自重应力外，还存在作用于竖直面上的侧向自重应力。由于土柱体在重力作用下无侧向变形和剪切变形，根据弹性力学和土体的侧限条件，可以推导出

σcx=σcy=k0σcz　　（3-2）

τxy=τyz=τzx=0　　（3-3）

式中：k0——土的侧压力系数或静止土压力系数。

k0可以通过试验求得，无试验资料时可按经验公式推算，见第4章表4-1。

在一般情况下，天然地基往往由成层土所组成，设各土层的厚度为h1，h2，h3，…，hn，重度为γ1，γ2，γ3，…，γn，则深度z处土的自重应力可通过对各层土自重应力求和得到，即

式中：n——至计算层面上的总数；

hi——第i层土的厚度（m）；

γi——第i层土的天然重度（kN/m3），地下水位以上的土层一般取天然重度γ，对地下水位以下的土层取有效重度γ′，因为土受到水的浮力影响，其自重应力相应减小。

但在地下水位线以下，若埋藏有不透水层（比如硬黏土隔水层顶板或岩层），由于不透水层中不存在水的浮力，所以层面及层面以下的自重应力应该按上覆土层的水土总重计算，在不透水层的上下界面处存在自重应力突变的情况。

【例3-1】　一地基由多层土组成，地质剖面如图3-2所示，试计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图。

图3-2　土的自重应力计算及其分布

自然界中的土层一般形成至今已有很长的地质年代，它们在自重作用下变形早已稳定，故自重应力不再引起建筑物基础沉降，但对于近期沉积或堆积的土层等情况，尚应考虑自重应力作用下的变形。并且地下水位的变动也会引起土中自重应力的变化，如图3-3所示。在深基坑开挖中，需大量抽取地下水，以致地下水位大幅度下降，引起土的重度改变。因γ>γ′，故自重应力增加，从而造成地表大面积下沉的严重后果。反之，若地下水位长期上升，如大量工业废水渗入地下的地区或在人工抬高蓄水水位地区，水位上升会引起地基承载力的减小、湿陷性土的塌陷现象等，必须引起注意。

图3-3　地下水位下降对水中自重应力的影响

O-1-2为原来自重应力的分布；O-1′-2′为地下水位变动后自重应力的分布