倾倒破坏失稳机理与稳定性分析

4.5.1　倾倒破坏失稳机理

倾倒破坏是岩质边坡的又一种主要失稳类型，常见于反向层状结构边坡岩体中。1976年Goodman和Bray将弯曲倾倒变形破坏归纳为3种基本类型，见图4－29，即弯曲倾倒、块体倾倒和块体弯曲倾倒。Goodman和Bray认为弯曲倾倒多发生于非常发育的陡倾斜不连续面所分割的连续岩柱;坚硬岩柱被大间距正交节理切割时可能会发生岩块倾倒;当岩柱被许多横节理切割，岩柱变形由横节理分割的各小岩块位移累积而成，形成似连续性弯曲状，则为块体弯曲倾倒。自然界反倾向层状结构岩质边坡的弯曲倾倒变形，往往是上述3种基本变形破坏类型的复合产物。

图4－29弯曲倾倒破坏的3种基本类型

倾倒破坏的条件:现来讨论一个置于斜面上的岩块，见图4－30。在这种情况下，岩块的高度为h和底边长为b，并且假定阻止岩块向下运动的力只是由于摩擦作用而产生的，也即是黏结力c=0。

代表岩块重力W的矢量落于底边b之内时，如果斜面倾角ψ大于摩擦角φ，岩块将产生滑动。但是，如果岩块高而细(h＞b)，重力矢量W可能落在底边b外，此时岩块将倾倒，也即绕其最低的接触边旋转。

图4－30发生倾倒破坏的条件

对这个单一的岩块而言，滑动与(或)倾倒的条件示于图4－31之中。图中的4个区段是这样规定的:

区段1:ψ＜φ以及b/h＞tanψ岩块是稳定的，不滑动也不倾倒。

区段2:ψ＞φ以及b/h＞tanψ岩块将滑动，但不倾倒。

区段3:ψ＜φ以及b/h＜tanψ岩块将倾倒，但不滑动。

区段4:ψ＞φ以及b/h＜tanψ岩块能够同时滑动和倾倒。

4.5.2　倾倒破坏稳定性分析

图4－31置于斜面上的块体发生滑动或倾倒的条件

图4－32倾倒破坏的基本计算模型

倾倒破坏稳定分析的主要方法有极限平衡方法以及数值分析方法(包括有限元方法、离散元方法、不连续变形方法以及流形方法等)。Goodman和Bray (1976年)最早提出了基于极限平衡原理的分析方法。如图4－32所示，这一方法将滑坡体用反倾向的结构面切割成多个等宽的矩形条块，对于任一条块，作用其上的力将使该条块处于以下三种状态中的一种:稳定、倾倒、滑动。处于不同状态的条块将倾倒体分成了坡顶的稳定区、中间的倾倒区和坡脚的滑动区三部分。在该方法提出的一些年后，多名学者对其作了改进，这些改进主要有:①将矩形条块推广到平行四边形。②考虑条块底部岩桥的作用。③讨论渗流对倾倒体的影响。在此仅介绍基于Goodman-Bray方法的边坡倾倒破坏稳定性分析方法。

这里所讨论的滑面为任意的滑面，所分析的条块为两边平行的任意四边形。滑动块与倾倒块的受力分析如图4－33所示，下面给出各个变量的含义:

η为层面节理的倾角;α=90－η;θ为底滑面的倾角;ψ为切坡的角度;Wn为第n个条块的重量;Pn，s，Pn－1，s为作用于第n个条块侧面上的法向力;Qn，s，Qn－1，s为作用于第n个条块侧面上的切向力;Rn为作用于条块底部的法向力;Sn为作用于条块底部的切向力;ΔX为岩层的厚度;Tn为作用于第n个条块上的锚固力;δ为锚固角(与水平线之间的夹角);φi为层面裂隙的摩擦角;φb为底滑面的摩擦角。

图4－33条块受力图

1)滑动块的计算

如图4－33所示，由x方向的受力平衡有

由y方向的受力平衡有

联立式(4.36)和式(4.37)求得

2)倾倒块的计算

如图4－33所示，对O点取矩有

求解式(4.39)得

求解安全系数时，从坡顶开始对每个条块进行计算，分别求解出阻止每个条块的倾倒所需的侧向力Pn－1，t以及阻止每个条块滑动所需的侧向力Pn－1，s。则保持条块稳定所需的力Pn－1=max(Pn－1，s，Pn－1，t)，若Pn－1＜0则该条块为稳定块;若Pn－1＞0且Pn－1=Pn－1，t则该条块为倾倒块;若Pn－1＞0且Pn－1=Pn－1，s则该条块为滑动块。像这样从坡顶一直计算到坡脚，最后求出保持坡角最下面一块所需的力P0。称P0为边坡的剩余推力。当P0＞0时，边坡处于失稳状态;当P0=0时，边坡处于极限平衡状态。当P0＜0时，边坡处于稳定状态。

将边坡稳定安全系数Fs定义为沿裂隙面的抗剪强度τf与实际产生的剪应力τ之比，即Fs=τf/τ。通过强度折减试算的方法求解边坡安全系数，计算时先假定一个Fs值，计算折减后层面裂隙的摩擦角为=arctan(tanφi/Fs)，折减后底滑面的摩擦角为=arctan(tanφb/Fs)，折减后黏聚力c*=c/Fs。然后计算出边坡的剩余推力P0。不断的改变Fs值，获得相应的剩余推力P0的值。最终获得相应P0=0的Fs值即为该边坡的安全系数值。