光时域反射仪曲线详解

图2-6　惠更斯

（1）惠更斯原理、费马原理

惠更斯原理与费马原理可以描述地震波在介质中的传播。费马原理是从几何地震学（射线）的观点来描述地震波的传播，而惠更斯原理则是用物理地震学（波动）的观点来描述地震波的传播。

惠更斯原理

荷兰数学家惠更斯认为：在弹性介质中，已知t时刻的波前上各点，都可以看作是从该时刻开始振动的新的点震源，在经过Δt时间后，各子波波前的包络就是t＋Δt时刻新的波前。该原理后来被称为惠更斯原理。惠更斯原理很形象地说明波的反射、折射和绕射现象。

图2-7　利用惠更斯原理求新波前 　

图2-8　惠更斯原理对平面波和球面波的应用

弹性波从一点向另一点沿费时最少的最佳路径传播的原理就是费马原理，它由法国数学家费马证明。这一最佳路径称为射线。在均匀介质中，两点之间传播的最佳路径就是连接两点的直线，从震源发出的弹性波可用以震源为中心的一簇辐射直线来描述。对非均匀介质，最佳路径不再是直线，但射线总与波前面法线方向一致。

不同传播时间的波前在空间中的分布，称为时间场。这时的波前也是等时面。射线垂直于等时面。射线的方向就是时间场的梯度方向。

图2-9　费马 　

图2-10　费马原理示意图

（2）平面波的反射和透射

常见地层介质不是均匀半空间各向同性介质，而是不同岩性弹性介质的组合，在许多情况下呈层状。与光波类似，弹性波在不同介质的界面或边缘上也会出现反射、折射和衍射（绕射）现象。因此一些光学现象的研究方法、原理和定律也被用于地震学，用来描述弹性波的运动学特征。

波阻抗和反射系数

波阻抗是介质密度ρ与波在介质中的传播速度的乘积，只有存在波阻抗差异的界面处才会出现波的反射和透射现象。反射系数和透射系数是表征反射波、透射波和入射波能量分配关系的物理量。对垂直入射的情形，反射系数R可表示为

式中：A f为反射波振幅；A i为入射波振幅；ρ1为上层介质波阻抗；ρ2为下层介质波阻抗。

透射系数T可表示为

从公式（2-3）和（2-4）可看出反射和透射能量之和等于入射波能量。当上下层波阻抗相等时，即ρ2＝ρ1，反射系数R＝0，透射系数T＝1，即只有透射，不产生反射；当ρ2＜ρ1时，反射系数为负，说明反射波与入射波相位相反；当ρ2＞ρ1时，反射系数为正，说明反射波与入射波相位一致。

表2-1　各种岩石的速度和波阻抗

斯奈尔定律

在界面附近弹性波会发生反射和透射，用射线表示的入射、反射和透射关系如图2-11所示。图2-11中A为入射波，B为反射波，C为透射波，α为入射角，α′为反射角，β为透射角，上层介质速度为1，下层介质速度为2，则入射波、反射波和透射波运动学关系满足如下公式：

图2-11　入射关系、反射关系与透射关系

这就是斯奈尔（snell）定律，即由于上层速度相等，反射角等于入射角。透射角的正弦与入射角的正弦之比等于上下层速度之比。对同一界面，各波具有相同的参量P。考虑介质地震波速度1＜2的情形，根据斯奈尔定律则有透射角β大于入射角α，逐渐增大入射角α，当α＝θ时，β＝90°，透射波沿界面R滑行，产生折射波，θ称为临界角。由此可见，出现折射波的基本条件就是界面下层的速度大于上层速度。

对1＞2的情形，透射角β小于入射角α，不能产生折射波，所以地表有高速层或地下地层速度倒转对应用折射波勘探是不利的。

（3）一个分界面情况下地震波的时距曲线

研究地震波传播规律的目的，是要用于指导我们用地震勘探方法查明地下介质构造的特点。显然，当地面激发了地震波后，地下介质的结构不同，则地震波传播的特点也就会不同。另外，在相同介质结构情况下，不同类型的波（如直达波和反射波）传播特点也会不同。在地震勘探中用“时距曲线”这一概念来体现不同类型的波在各种介质结构情况下传播的特 点。

时（间）距（离）曲线，就是表示波从震源出发，传播在接受点的传播时间t，同接受点相对于激发点（震源，取作坐标原点）的距离x之间的关系。要注意，这里的距离x不一定是波传播的实际路程的长度，对沿测线传播的直达波，接受点相对于激发点的距离也就是直达波传播路程的长度，但来自地下界面的反射波就不是这种情 况。

直达波的时距曲线

下面介绍直达波的时距曲线。如图2-12所示，在O点激发，沿测线在x1、 x2、 x3、 x4等点上接收，在地震记录上直达波的各个振动图如图2-12（a）所示。在x-t直角坐标系中，把激发点作为坐标原点，横坐标x表示测线上各观测点到激发点的距离，纵坐标t表示直达波到达各观测点的传播时间如图2-12（b）所示，就可以得到一组点子，它们的坐标是（t1， x1）（t2， x2）（t3， x3）（t4， x4）。把这些点连起来得到一条曲线，它形象地表示了直达波的时距曲线。我们通过直达波速度—时间关系也可以证明图2-12描述的现象。根据直达波的定义给出了直达波速度—时间—路程之间的关系：

图2-12

假设激发点到观测点的距离为x，直达波在地下均匀介质中的传播速度为，那么直达波到达观测点的时间是t＝。从式中我们不难看出t与x是成正比的，因此在这种情况下直达波的时距曲线是一条直线。通过计算这条直线的斜率可以得到地下均匀介质的速度。

图2-13　直达波的时距曲线

反射波的时距曲线

反射波时距曲线根据接收方式的不同可以分为两种。如果采用自激自收（激发点与接受点为同一点），则在各接受点记录的反射波振动图组成的地震剖面上，反射波同相轴［地震记录上各道振动相位相同的极值（俗称波峰或波谷）的连线称为同相轴］的形态与地下界面的形态相对应［如图2-14（a）所示］。但是，在一点激发，多道接收的地震记录上，反射波同相轴的形态就与地下界面的形态不对应了［如图2-14（b）所示］。这是怎么回事呢？让我们通过反射波时距曲线方程来解释这一现 象。

图2-14　反射波同相轴形态

假设在O点有一震源，在测线上离O点距离为x的某点s接收。界面r的反射波到达s点的时间t与x之间的函数关系t＝f（x），就是界面r的共泡点反射波时距曲线方程，如图2-15所示。

为了推导反射波时距曲线方程，可以根据反射定律，按图2-15的方法做出虚拟震源O *。从图中可以看出OC＝O *C， OA＝O *A，也就是说，波由O点射入A点再反射回s点所走过路程，就好像波由O *点直接传播到s点一样。由此很容易得出时距曲线方程：

图2-15　水平界面的反射波时距曲线

还可以写成如下形式：

式中t0＝称为自激自收时间或零炮检距旅行时，由此可估计界面埋深h＝ ；是波速。

从上式可以看出，共炮点反射波时距曲线是焦点在t时间轴上的双曲线的一支。从式中我们不难看出，共炮点反射波在各接收点记录下来的反射波的到达时间，不仅与界面深度、地震波的速度等地下地质因素有关，还同接收点与激发点之间的距离这一非地质条件有 关。

结合上面介绍的内容我们发现直达波与反射波这两种不同类型的地震波，它们的时距曲线也是不同的。这表明，一种波的时距曲线确实能反映它们本身一些特点。并且，时距曲线的特点还包含关于地下岩层的速度、形态等对我们十分有用的信息。因此，分析并掌握各种类型地震波的时距曲线特点，是在地震记录上识别各种类型地震波的重要依据，这也是我们讨论时距曲线的实际意义的一个方 面。

正常时差（normalmoveout-NMO）

正常时差：在界面水平情况下，对界面上某点以炮检距x进行观测得到的反射波旅行时与以零炮检距（自激自收）进行观测得到的反射波旅行时之差，这实际上就是因炮检距不为零引起的时差。

正常时差的定量计算：根据正常时差的定义，可以得出水平界面情况下正常时差Δt的精确表达式是：

动校正

在水平界面的情况下，从观测到的反射波旅行时中减去正常时差Δt，得到 处的t0时间，这个过程叫做正常时差校正或称动校正。共激发点记录经过动校正后，反射波同相轴一般就能形象地反映界面的形状了，共中心点下方反射点的情况，通常水平叠加后才能反映界面形态。

正常时差的目的是使共激发点道集的反射波同相轴能反映地下界面的实际产状。图2-16中的虚线a表示实际反射点的位置，而虚线b表示的是时距曲线上对应的位置。虚线c表示动校正后的时距曲线位 置。

图2-16　正常时差