描述流体流动的两种方法

拉格朗日法和欧拉法是两种不同的描述流体流动的方法。

描述流体时,跟踪流体质点,指出各流体质点在不同时刻的位置和有关的物理参数(如速度、压强、密度、温度等)的方法称为拉格朗日法(Lagrangian method),又称为质点法(particle method)。

要跟踪流体,首先要区别流体质点。区别流体质点最简单的方法是以某一初始时刻t 0时的坐标(a、b、c)作为该质点的标志,则不同的(a、b、c)就表示流动空间的不同质点。随着时间的迁移,质点将改变位置,设(x、y、z)表示时间t时质点(a、b、c)的坐标,则下列函数形式

表示全部质点随时间t的位置变动。表达式中的自变量(a、b、c、t),称为拉格朗日变量。对于任一流体质点,其速度可表示为式中,u x,u y,uz为质点流速在x,y,z方向的分量。

对于流体质点的任一物理参数B(B可表示速度、压强、密度、温度等),均可以类似式(5-1)地表示为

任一流体质点的任一物理参数B的变化率都可以类似式(5-2)地表示为

拉格朗日法的基本特点是追踪流体质点的运动,它的优点就是可以直接运用理论力学中早已建立的质点或质点系动力学来进行分析。但是这样的描述方法过于复杂,实际上难于实现。而大多数的工程问题并不要求追踪质点的来龙去脉,只是着眼于流场的各固定点、固定断面或固定空间的流动,而不需要了解某一质点、某一流体集团的全部流动过程。这种不跟踪流体质点,而是着眼于流场的各空间位置,指出在各空间位置不同时刻流体的有关物理参数(如速度、压强、密度、温度等)的方法称为欧拉法(Eulerian method),也叫场方法(field method)。

用欧拉法描述流场时,流体的任意物理参数在直角坐标系可以表示为

B=B(x,y,z,t)　　　　　(5-5)

式中,x,y,z是空间点的坐标,被称为欧拉变数。当然也可以用其他坐标系表示空间点的坐标。

流体的速度在直角坐标系可表示为

u=u(x,y,z,t)　　　　　(5-6)

或对比拉格朗日法和欧拉法的不同变量,可以看出:前者以a、b、c为变量,是以一定质点为对象;后者以x、y、z为变量,是以固定空间点为对象。只要对流动的描述是以固定空间、固定断面或固定点为对象,应采用欧拉法,而不是拉格朗日法。