圆管弯头的展开与计算

第四章　常见结构件展开实例

本章介绍常见的结构件展开，以几何作图为主，以计算为辅。在熟练几何作图后，使用计算器进行简单计算后直接下料，既简化了作图，又可以免除作图误差，值得采用。本章的计算力求公式简单，便于应用。对于不便于计算的实例还是以作图为主。作图中经常用到的画法几何知识，请见第三章的相关内容。

第一节　圆管弯头的展开与计算

圆管弯头应用很广，是最常见的展开件之一。一般在求出素线实长后用平行线法展开。关键问题是板厚处理、接口处理和用计算方法展开。

一、弯头的分节方法

圆管弯头用于连接两个待接圆管，待接圆管的轴线夹角可以是任意角度。对于圆管而言，用平面垂直于轴线截取，截面是圆，平行于轴线截取，截面是矩形，而倾斜于轴线截取，得到椭圆。因此如图4-1所示，图（a）和图（c）的分节方法是不对的，如果斜截柱体得到的截面是圆，必然是椭圆管。因此，分节时，两边必须是半节。半节的方向与待接管的方向相同，而整节恰好是两个半节。如图（b）所示，如果弯头的直径较粗而且弯曲半径较小，可以分较少的节数。例如，一整节两半节，将连接圆弧分为四等分，作圆弧的切线完成分节。如果圆管的直径较细、弯曲半径较大，常用两整节两半节和三整节两半节的分节方法。如图（d）所示，要将90°连接圆弧分成6份，两边的半节是一份，作圆弧的切线完成分节。这样分节的结果使两端的半节与待连接管的方向、断面形状相同，而且整节管的断面形状也成为正圆。

图4-1　圆管弯头的分节方法

二、两节90°弯头的展开图画法和计算法

两节90°圆管弯头，俗称炉筒子拐脖。如图4-2所示，当钢板较厚时，一般焊接时不开坡口，角搭角焊接。如果不进行板厚处理，就会出现装配焊接后小于90°的现象。如图所示，在直观图上设想有一个分界平面，管边缘的任何部分都不能超过这个平面。为此，管的长边按里皮取高度，管的短边按外皮取高度。画展开图时，如图所示，管口断面圆的半径不同，长边按里皮画1/4圆，短边按外皮画1/4圆，均分圆弧后过分点向上投影，得到素线的实长向右画水平线交出曲线上各点。展开图上的圆周展开长按圆管的板厚中心直径计算。即D中=D外-板厚。

图4-2　两节90°弯头的展开图

一般情况下，图纸给出的尺寸如图4-3所示，展开图所需要的尺寸如下：

图4-3　计算法画90°弯头的展开图

式中　D中——圆管中心直径；D外外——圆管外直径；r1——圆管内半径；r2——圆管外半径；t——板厚。

可见，画90°弯头的展开图并不用画出投影图，只要求出四个尺寸就可以直接画出展开图。

三、四节90°弯头的展开图画法及计算法

如图4-4所示，90°弯头分为两整节和两半节，半节的角度为15°。整节的展开图恰好是两半节的展开图。板厚处理是长边按板厚里皮，短边按板厚外皮。其实，放样时不用画出投影图，只需求出r1r2和a即可直接画出展开图。

式中　R——圆管轴线半径；a——半节展开图的直边长；r1——展开图上的小半径；r2——展开图上的大半径。

图4-4　两整节两半节90°弯头的展开图画法和计算法

当弯头采用三整节两半节时，半节的角度是90°/8=11.25°代入上式即可。例如下面的实例：

已知弯头尺寸如图4-5所示，不画投影图经过计算直接画展开图。

已知：R=600，t=6，D外=150，设分为三整节两半节，则α=180/8=11.25°。

将以上数据代入式4-4、式4-5、式4-6得：

a=（R-r外）tan11.25°=（600-75）tan11.25°=525×0.1989

=104.4mm;

r1=r内tan11.25°=(150/2-6)×0.1989=13.7mm；

r2=r外tan11.25°=150/2×0.1989=14.9mm。

πd中=π（150-6）=3.1416×144=452.4mm。

依以上数据可以直接画出展开图，而不必画出图4-5（a）。

图4-5　计算法画三整节两半节90°弯头的展开图

第二节　大小口、天圆地方、螺旋叶、封头的展开

一、正圆锥管（大小口）的板厚处理、展开图及计算法

如图4-6所示，当板厚超过5mm时，常需要进行板厚处理。在图纸没有标明坡口形状、尺寸的情况下，一般采用角搭角的焊接方法。图纸给定的尺寸是上下口直径和板厚以及上下两待连接管间的高度。为了保证锥体的上口外皮与上面圆管的外皮相交、锥体下口的里皮与下面圆管的里皮相交，需要重新确定锥体的上下口直径和高度。画法如下。

如图4-6所示，先根据图纸所给的尺寸画出待接的两圆管的断面图。图4-6（b）表示修改后的三个尺寸。图（a）表示作图方法。以O为圆心，以板厚t为半径画弧，过点2作圆弧的切线，作直线32垂直于直线21，线段的长是板厚t，即可画出大小口的断面图。得到新的大小口直径D′中d′中和高度h。依此可画出展开图。

图4-6　大小口的板厚处理

在实际工作放样时没有必要画出全部投影图，只需画出一部分投影即可。见图4-7，画出上下待接管的板厚，依上图方法求出经板厚处理后的三个尺寸，构成一个新的锥体投影。因为正圆锥体的表面素线长度相等，以锥顶为圆心，到侧面素线的上下端为半径画弧。量取圆弧长等于锥体上下口的圆周长，完成展开图。

如果经常生产大小口，采用计算方法直接画展开图既省事又精确。计算方法很简单，如图4-8所示。

图4-7　大小口的实际放样图和展开图

由于Δ OCD和Δ OEF相似，对应边成比例:D／d=H／（H－h），对于扇形，弧长=角度×半径。这里的角度用弧度制。度× （π/180）=弧度，弧度×（180/π）＝度。推导出：

式中　H——圆锥高；D——大口直径；h——圆锥高度；d——小口直径；R——大口展开半径；r——小口展开半径；B——展开料宽度；A——展开料高度；α——展开料扇形角度。

图4-8　大小口的计算公式及实例

下面以图4-8（c）为例计算大小口的展开尺寸：

已知：d=210，D=450，h=220。求作展开图。

解：将已知数据代入式4-7～式4-12得：

直接画出的展开图见图4-8（d）。

二、天圆地方的展开图画法及计算法

天圆地方也是常见的连接件，下圆上方的画法完全一样。见图4-9，当板厚较薄时，方口按里皮，圆口按板厚中心放样。如图所示，上口的圆是水平曲线，在俯视图反映实长。下口也在俯视图反映实长。由于构件是对称的，只要求出素线的长度，就可以用三角形法依次画出。用投影长和坐标差作直角三角形的两条直角边，斜边即为实长。如图，主视图的高度是素线的z坐标差，量取俯视图的投影长作直角三角形的底边，斜边即为素线的实长。画展开图时，用一个圆规固定为上口圆弧的单位弧长，另一个圆规量取直线长，用已知三边长画三角形的方法依次画出展开图。

图4-9　天圆地方的展开图画法

在实际工作中，放样时不必画出完全的主、俯视图。如图4-10所示，只要画出俯视图的1/4即可，以俯视图上素线的投影长为一个直角边，主视图的高度作另一个直角边，画两个直角三角形，其斜边即为素线实长。依此画出展开图。

用计算法画展开图并不用放样，只需求出实长即可。见图4-11，图（a）是图纸尺寸，图（b）表示任意一条一般位置直线的实长求解公式：

在图（c）中，任意一条素线的长度是：

图4-10　实际放样时的图像

图4-11　天圆地方的计算

以图4-12所示的实例为例计算如下：

设经过板厚处理后天圆地方尺寸为：h=400mm，R=150mm，a=b=500mm。

求素线实长。

解：上口圆分为12等分，1份的弦长:

P=Dsin（180°/n）=300sin（180°/12）=300×sin15°

=300×0.2588=77.65mm;

α1=0°,α2=30°

带入式4-14、式4-15得：

图4-12　计算法求天圆地方的展开图

各素线长求出后，即可用三角形法画出展开图。

三、圆柱螺旋输送机叶片的展开

如图4-13所示，螺旋叶片是不可展曲面，垂直于圆柱轴线的直线绕轴线旋转的同时向上运动构成螺旋面。素线间是交叉关系，加工时要进行扭曲变形。常见的展开画法是三角形法和图4-13的相似形法。三角形法的三角形堆积容易积累误差，常用于不规则螺旋叶片的展开。当叶片较宽，内圆柱较细时，展开料的误差较大，需要压制时调整下料形状。

展开图的画法是，先求出内外螺旋线的实长，以内外圆周长作直角三角形的底边，导程作另一个边，斜边即为实长。另外再画一个图，以内外螺旋线的实长和叶宽画相似三角形，交出圆心，画两个圆，量取展开长等于圆弧长完成展开图。

其计算法也很简单，内外螺旋线的实长用勾股定理，展开图的三角形计算可以借用圆锥的计算公式。

图4-13　圆柱螺旋输送机叶片展开图

四、封头的毛坯料计算

1.椭圆形封头的毛坯料计算

椭圆形封头广泛由于压力容器和工业锅炉，标准椭圆形封头的形状和尺寸如图4-14（a）所示，椭圆的长半轴a和短半轴b常标注在封头的里皮。标准椭圆形封头a与b的比值是2∶1，即椭圆部分的高度是内直径的1/4。为了便于装配和防止应力集中，常有直边部分，见图中的直边高h，直边高的数值不易过大，否则压制时易出皱褶。压制椭圆封头时，要去掉边缘不齐的部分，要去掉的余高为图中所示的δ。

椭圆形封头的毛坯料尺寸确定与加工方法和设备类型有关，如热压和冷压、手工煨制与机械压制、采用摩擦压力机或油压机、封头的材质、板厚等都会影响到毛坯料的下料尺寸。一般专业生产厂有较精确的经验尺寸，往往是先压制几个后逐渐确定坯料尺寸。下料时常采用的经验公式是：

式中　DP——椭圆形封头毛坯料直径；D内——椭圆形封头内直径；H——直边高；t——板厚；δ——去边余量。

例如：已知封头的内径D内=1 400mm，板厚t=10mm，h=30mm，δ=10mm。则毛坯料的直径为：

DP=1.2×1 400+2×30+2×10+2×10=1 780mm。

2.平顶圆角封头毛坯料计算

平顶圆角封头的形状和尺寸如图4-14（b）所示，毛坯料的计算公式为：

式中　DP——毛坯料直径；d——平顶部分直径；r——圆角部分内半径；δ——去边余量。

例如，已知如图4-14（b）所示的平顶圆角封头尺寸为：D=1 200mm，r=80mm，δ=10mm。则毛坯料直径为：

3.球形封头毛坯料计算

半球形封头的形状和尺寸如图4-14（c）所示，毛坯料的经验计算公式为：

式中　D——毛坯料直径；d——球体板厚中心直径；δ——加工余料直径。

例如，当d=400mm，δ=10mm时，毛坯料的直径为：

D=1.4142×400+2×10=585.68mm

图4-14　椭圆形封头下料计算

第三节　钢结构件展开实例

一、料斗的展开图画法

料斗的形式很多，常见的有圆桶形、圆锥形、方管形等。由于方管制作比较方便，所以应用较广。下面以实际产品料斗为例，介绍方管料斗的展开放样方法。

图4-15是料斗的产品图，料斗由上口法兰、半圆形管和前、后、左、右四块钢板组成。件1上口法兰处于水平面，可以直接向上画线，画出下料图。料斗的焊缝在无特殊说明时，均采用角搭角焊接，法兰下料时，按方管的外皮尺寸画法兰的里口。

图4-16（b）是件2（半圆管）的投影图和展开图。其表面素线都是正垂线，在侧视图上反映实长，可以用平行线法展开。斜截圆管的板厚处理方法是短边按外皮取素线长，长边按里皮取素线长（见90°直角弯头展开图画法）。12部分的截面相当于斜截圆管的短边，按外皮取素线长，即在主视图中圆管投影的大半圆上等分圆弧向右投影取得素线长，截面34部分相当于斜截圆管的长边部分，按里皮取素线长，即在主视图上的小半圆上等分圆弧向右投影，得到对应的素线长。在侧视图上得到各条素线的长度后，向上画投影线，展开图上平行直线间的间距为主视图上半圆管断面的板厚中心弧长。

图4-15　料斗产品图及上部法兰下料图

图4-16　半管的展开图画法

图4-17表示件5的展开图画法，件5是平板，属于侧垂面，必须进行一次投影变换，或做方向视图才能求出实形。由于采用钢板里皮角搭角的焊接，在侧视图上采用里皮，即以侧视图钢板投影的上表面为基准画方向视图。

由于钢板的平面是侧垂面，在主视图上，左右方向反映实长。因此，在主视图上以圆管轴线OO1为基准，量取左右方向的长度到方向视图上圆管轴线OO1的左右方向，得到件5的展开图形。

图4-17　件5的展开图画法

图4-18表示件3的展开图画法，件3由正平面和侧垂面构成。在主视图上，钢板的上部就是实形。下部的画法与件5的画法相同，量取主视图上左右方向的长度等于方向视图上左右方向的长度，为了使曲线圆滑，在点1、3、5之间增加了点2、4。

件4的展开图画法见图4-19，侧板4的上半部分是正垂面，梯形的高是主视图上直线13的投影长，直线12，34是正垂线，在侧视图上反映实长，因此，可以直接画出上半部的展开图。见图4-19的右下角展开图，以主视图直线13的投影长为高，以侧视图上直线1′2′和3′4′作直角梯形1234的两个底，画出上部展开图——直角梯形1234。侧板的下半部分不是一个平面，直线34和56是两条交叉直线，只能用两个三角形平面构成，连接3、5构成折线侧板外凸，连接4、6构成折线侧板向内凹。图中采用连接3、5构成两个三角形345和356。

图4-18　件3的展开图画法

根据直角三角形的两个直角边分别是线段的投影长和坐标差，斜边为线段实长的求实长方法，另画一个求直线实长的图，如图4-19的左下角所示，量取侧视图上的投影长和主视图上的x坐标差Δ x1、Δ x2，对应连线求出一般位置直线45，35，36的实长。

用已知三角形的三边长作三角形的方法画展开图。在沿直线35进行钢板折弯时，需要求出折弯角度卡样板。求角度要进行二次投影变换，具体画法是：平行于侧视图上的折线3′5′设新投影轴z1，过3′、4′、5′、6′各点垂直于z1轴作投影线，量取主视图上点3、4、5、6到z轴的距离等于新点31、41、51、61到z1轴的距离，得到一次投影变换图。由于一次投影变换的新投影面V1平行于直线3′5′，所以，直线3151反映折线的实长。再垂直于直线3151进行第二次投影变换，设新轴z2，量取侧视图上3′、4′、5′、6′到z轴的距离，得点42、52、62，连线后得到弯曲角度卡样板。

件6侧板的放样方法与件4相同，不再介绍。

图4-19　件4的展开图画法

二、椭圆形贮罐的展开图画法

如图4-20所示，贮罐由椭圆形罐、支座和人孔管组成，罐体壁厚为12 mm，封头带有25 mm高的直边。下部由四块钢板支承。主要尺寸如图所示。

1.椭圆筒体展开料计算方法

图4-21表示支管的展开图和椭圆形管的投影图，筒体下料尺寸的确定主要是求椭圆的展开长。如图所示，按板厚中心计算，椭圆的长轴2a=1800-12，短轴2b=900-12。利用四心法画椭圆的近似椭圆周长公式，求得筒体展开长的过程如下：

图4-20　椭圆形贮罐产品图

将a=894 mm，b=444 mm代入式（3-10），得：

α=arctan(b／α)=arctan(444/894)=arctan0.4966=26.411°=0.461rad

β=90°-α=63.589°=1.11rad

代入式（3-11）、式（3-12），得：

代入式（3-13）得：

Lty=4(r1β+r2α)=4(306.04×1.11+1 627.9×0.461)=4360.7(mm)

所以椭圆形筒体的下料尺寸为: 4 360.7mm×3 600mm。用两张钢板即可以画出矩形展开料。下料时，在钢板上对四条中心线作标记，以便于装配。

图4-21　筒体的展开计算

2.椭圆形封头展开料计算

图4-22为贮罐的封头。要求板厚为12mm，为防止热压封头局部拉薄，采用板厚t=14mm下料。其封头展开图仍为一个椭圆，长、短轴的求法可分别对应于相应尺寸的标准椭圆形封头。计算过程如下：

采用式（4-16）经验公式：

DP=1.2D内+2h+2δ＋2t

式中　D内=900-24=876mm，设h=25,δ＝15, t=14。则：

　DP1=1.2(900-24)+2×25+2×15+2×14=1 159.2（mm）

　DP2=1.2(1 800-24)+2×25+2×15+2×14=2 239.2（mm）

即椭圆毛坯料是长轴是2 239mm，短轴是1 159mm的椭圆。

图4-22　椭圆封头的毛坯料计算

3.支座的下料尺寸

如图4-23所示，支座由三个件组成，底板的下料尺寸是1 600mm× 3 600mm，板厚t=20mm。件3实形可放样求出。件1的尺寸是图示的a×3 000mm。a的尺寸求法如下。

首先，求出A点的坐标。因为椭圆的方程是：

x2/a2+y2/b2=1

代入a=900，b=450，x=550，得：

5502/9002+y2/4502=1

解出ya=356mm。再依据图示的Δ ABC中，∠ACB=80°，BA=700-20-ya=700-20-356=324mm。在Δ ABC中, AB／AC=sin80°，∴AC=AB/sin80°=324/0.9848=329mm。

所以，如图4-23所示的件1下料尺寸为3 000mm×329 mm。

图4-23　支座的下料

如图4-24所示，支管与封头的相贯线求法如下。

如图（b）所示，用平行于封头底面的平面截封头，得到一系列椭圆，这一系列椭圆互相间的间距并不相等，分别沿长轴和短轴按比例放大和缩小。如图（a）所示，在侧视图上由于投影的积聚性，圆管的外壁就是相贯线的投影。为求得图示点a在主视图上的投影，在侧视图上量得Oa′的距离是286mm。如果按四心法画椭圆，Oa′与椭圆的短半轴长度一致。用比例求得对应的长半轴算式如下。

设对应的长半轴为a，则：

286/450=a/900

∴a=(286×900)/(450)=572

其实，在这种情况下也可以不画断面椭圆，在主视图上从轴线向上量286mm，交出截面的主视图投影。在主视图上，截面与支管轴线的交点即为相贯点。同理可求出其他相贯点。

图4-24　支管与封头的相贯线求法

三、进料斗展开图画法

图4-24是球磨机进料斗的主视图和左视图。

已知尺寸：m、h1、h2、φ、a、f、e、g、t；下面介绍放样方法。

图4-25　球磨机进料斗产品图

进料斗由上下两部分组成，上面是上口正方与下口为椭圆的连接管，下面是椭圆管。上部的展开图可采用三角形法，其画法与斜方圆连接管（斜天圆地方）展开方法相似。下部分椭圆筒可采用平行线法展开。如果料斗的尺寸很大，实际操作时，可整体放样，分体展开。

1.椭圆筒展开方法

图4-26是椭圆筒的投影图及展开图。

椭圆筒的设计意图是料斗的开口处左端面的投影是正圆。图4-26中的φ表示其左端面的投影为圆，即柱体的斜截面是圆，则柱体是椭圆柱面。椭圆柱面的表面素线互相平行，可以用平行线法展开。图中所示的柱体轴线是正平线，所以其表面素线也是正平线，在主视图的投影反映实长。

具体画法是：首先求出椭圆管的断面实形，垂直于椭圆管的轴线作一次投影变换，量取圆形分点左右方向的距离，对应画出椭圆断面图。椭圆断面上各分点间的圆弧长就是各素线间的距离。平行于椭圆管的轴线画一系列素线，素线间的距离就是椭圆断面上各分点的距离，见图中的弧长S。将主视图上各素线的长度对应投影到各素线上，完成展开图。图中的接口选在椭圆管的侧面。

展开时的板厚处理方法是：下端不与其他件连接，不用考虑板厚处理。上端的板厚处理方法与90°直角弯头的板厚处理方法相同，即长边按里皮取素线长，短边按外皮取素线长。见图4-26左面的断面图，画了一段里皮圆的圆弧，过里皮圆弧的等分点向右投影，在主视图右上角处，展开时要去掉尖上的部分。

图4-26　椭圆筒展开图

2.进料斗上部连接管展开

根据图4-25画出连接管的主视图，上方口取板厚里皮，下口取板厚中心。在画上部连接管的展开图之前，必须先求出椭圆口的断面实形，见图4-27。

图4-27　上部连接管的下口实形求法

首先，等分断面圆得到各分点，过各分点向右投影到椭圆管的端面，平行于椭圆管的轴线画素线，然后垂直于上部连接管的下端面作投影，得到方向视图，即进行了一次投影变换，得到上部连接管下端面的椭圆口实形。投影变换时，选旧轴和新轴为圆管和椭圆管的轴线，旧点到旧轴的距离等于新点到新轴的距离：a、b、c。

上部连接管是椭圆与方口的连接管，采用三角形法展开，见图4－28。

首先等分椭圆弧长，得各分点5、6、7、8、9、10、11，与上口点1、2连线得到各条素线。下面对各条素线的积聚性进行分析。

直线12、43是侧垂线，在主视图上的投影反映实长。直线14、23是正垂线，在左视图上的投影反映实长。直线18、28是正平线，在主视图上反映实长。直线45、15是侧平线，在侧视图上反映实形。

因此，只要求出16、17、29、2-10、2-11各线的实长即可。直线2-11的实长在主视图上求出，利用主视图上直线2-11的投影长作为一个直角边，量取上口方边的一半m，作另一个直角边，斜边即为实长。实际上，还是利用投影长、坐标差法。其他几条素线的实长采用梯形法求出：设想用一系列过素线的正垂面去截切连接管，各素线到中心平面的图形画于图的左边，得到素线16、17、29、2-10各线的实长。

依次将三角形连续画出，得到的展开图见图4-28。

图4-28　上部连接管的展开图画法

四、球磨机出料筛下部各件展开

图4-29为球磨机出料筛下部的产品图，已知尺寸如图所示。接口形式采用角搭角焊接，即下料时，每个焊接处的下料尺寸均减去一个板厚(5 mm)。各件展开均按里皮放样。件9天圆地方的圆口按板厚中心，方口按里皮放样。

1.阅读图纸

由主视图和左视图完全可以表达构件的形状和尺寸。球磨机磨碎原料后，将原料经这个大漏斗向下输送。上口的圆对应球磨机的出料圆管。下口将磨出物分为两部分输出。一个输出口较小在右后下方，一个输出口在左下前方。较小的输出口是方管，要连接另一方管。较大的输出口是天圆地方，要连接圆管，外直径是400mm。由于板厚仅有5mm，下料时，除方圆连接管外，应尽量将各板连接在一起下料，在弯曲处折弯。即件1、2、3、4要尽量连接下面的板一起下料。图中未注明尺寸见零件图。

图4-29　球磨机出料筛下部产品图

2.件1的投影图及展开图

如图4-30所示，件1折弯线以上为正平面，在主视图反映实形，折弯线以下为侧垂面，在左视图反映实高L、L′，见图4-30（a）投影图。

图4-30　件1的投影图及展开图画法

展开高L可以放样求出，也可以用勾股定理简单地算出：

件1的展开图如图4-30（b）所示。

3.件2的投影图及展开图

如图4-31所示，件2折弯线以上为侧平面，在左视图反映实形。折弯线以下为正垂面，在主视图反映展开实高L。用勾股定理计算L长度如下：

图4-31　件2投影图及展开图

a和b的计算用相似三角形对应边成比例求得。相应的三角形和对应边长可以在图4-29中查出。

4.件3的投影图及展开图

件3折弯线以上为正平面，在主视图反映实形，折弯线以下为侧垂面，在左视图反映实高。见图4-32。由图4-29查出相关尺寸，计算出L、L1的尺寸如下：

图4-32　件3投影图及展开图

5.件4的投影图及展开图

件4为侧平面，在左视图的投影反映实形。见图4-33。尺寸a可以用相似三角形的性质算出：

a=160/1 200×450=60(mm)

图4-33　件4展开图

6.件5的投影图及展开图

件5的上半部分是正垂面，在主视图的投影反映实高，折弯线以下部分是侧平面，在左视图反映实形。见图4-34。用勾股定理可以算出梯形的实高为758 mm。

图4-34　件5的投影图及展开图

7.件6的投影图及展开图

件6为正垂面，在主视图反映实高，左视图反映梯形上下底边长。见图4-35。用勾股定理可以算出L：

图4-35　件6的投影图及展开图

求出L长后，可以画出展开图，见图4-35（b）。

8.件7的投影图及展开图

件7折弯线以上部分为侧垂面，在左视图反映实高L，折弯线以下为正平面，在主视图反映实形。见图4-36。

图4-36　件7投影图及展开图

9.件8的投影图及展开图

件8折弯线以上为侧垂面，在左视图反映实高。折弯线以下为正平面，在主视图反映实形，见图4-37。用勾股定理计算L长如下：

件8展开图见图4-37（b）。

图4-37　件8的投影图及展开图

10.件9的投影图及展开图

件9为边长与直径相等的连接管（天圆地方），展开时方口按里皮，圆口直径按板厚中心。画法见图4-38。由于板厚处理，直角三角形345只向后倾斜了一个板厚，可以看成是实形。由于素线对称，只要求出一条素线的实长就可画出展开图。量取俯视图上的素线投影长12作为一个直角边，取主视图的高作为另一各直角边，画三角形，求出素线12的实长。画展开图时，依次画出各三角形，完成展开图。

图4-38　件9的投影图及展开图

五、矿热炉配料漏斗的展开

漏斗的上面连接圆管，由于是斜截圆管，漏斗的上口是椭圆。椭圆的长轴是斜截圆筒线段的长度D′，短轴是圆筒的半径，即D/2。漏斗的下口是正圆。

图4-39　矿热炉配料漏斗的产品示意图和素线的确定

斗体表面为切素线曲面，绝不能按一般上下口等分求得素线，必须采用切平面法确定其素线，利用三角形法展开。

如图4-39所示。根据已知尺寸画出斗体的主视图和俯视图的一半投影，小口是正圆，按小口的板厚中心直径放样。大口的长轴是（D′－t），短轴是（D－t），t是板厚。

等分椭圆的周长比较麻烦，按小口等分半圆又会使大口的弧长分布不均。因为画展开图时可以依次地量取椭圆的弧长，适当的在大口任意取几个分点1、2、3、4、5、6、7，过各分点做椭圆的切线，与上下口平面的交线得到交点21、31、41、51、61。再过21～61各点做小口圆的切线，得到点2′、3′、4′、5′、6′。连接2-2′，3-3′，4-4′，5-5′，6-6′得到素线。

用直角三角形法求出各条素线和对角线实长，最后用素线、对角线实长和上端口椭圆各分点之间弧长和俯视图下端口等分点弧长，依次拼画出三角形的实形，并用曲线圆滑连接。展开图的画法见前述。

六、特大展开半径圆锥台的计算展开

如图4-40所示，立式水泥窑下部是一个两端口直径相差较小，筒身比较高，展开半径特大的圆锥台。使用地规直接画弧比较困难。由于尺寸太大也很难制作样板。采用计算法展开可确保下料精度，提高工效，节约原材料。而三角形法展开既费工，积累误差又大，不宜采用。

图4-40　大展开半径圆锥台施工图

由于构件的尺寸较大，所以下料时需要分节。大型圆锥台的分节数即环向焊缝的多少，要根据圆锥台的直径、锥度大小、供料板的规格及锥台的用途合理安排，既要考虑节省原材料，又要符合技术要求。

下面介绍大展开半径圆锥台的计算过程和展开方法。

1.圆锥台扇形展开料展开半径及圆心角计算（图4-41）

（1）锥台顶点到底面的总高：

F=(D×H)/(D-d)=(2 440×4 500)/(2 440-2 040)=27 450(mm)

式中　F——锥台顶点到底面的总高；D——锥台大口直径；

　d——锥台小口直径；H——锥台高度。

（2）扇形大口展开半径：

式中　R——锥台大口展开料展开半径。

（3）扇形展开圆心角α角：

α=180D/R=(180×2 440)/27 477=15.9847776°

图4-41　圆锥台的展开尺寸

2.每节斜高的确定

假设供料宽m=1800mm，设去边余量为10mm，为了合理用料，要计算每节的斜高Pn，即P1、P2、P3。见图4-41和图4-42。

图4-42　由供料宽度确定第一节斜高

（1）第一节斜高：

P1=R-（R-m）/cos（2/α）=27 477-（27 477-1 790）/0.990281 =1538（mm）

式中　m——钢板料宽。

第一节小口展开半径：R1=R-P1=27 477-1 538=25 939mm。

（2）第二节斜高：

式中　R1——第二节大口（第一节小口）展开料半径；P2——第二节斜高。

第二节小口半径：R2=R1-P2=25 939-1 553=24 386（mm）

（3）第三节斜高：

式中　P3——第三节斜高；R2——第二节小口展开料半径。

第三节小口半径：R3=R2-P3=24 386-1 413=22 973（mm）

3.各节扇形展开弦长计算（见图4-43）

4.各节的弦心距计算（见图4-43）

图4-43　第一节扇形展开料分点弦高示意

5.展开料上各分点弦弧距（见图4-43）

6.第一节展开料大口弦各等分点的弦弧距

式中　a——第一节A弦的等分距。

7.其他各节的弦弧距

第一节的弦弧距计算出以后，其他各节的弦弧距可以看成是直角三角形的立边，A/2看成直角三角形的底边，利用相似三角形的对应边成比例的性质按比例计算。将弧高的比值：hn/h1=Kn作为系数计算其他各等分点弦弧高。

（1）第二节大口弦各等分弧高。设h2与h1的比值为第二节大口的弦弧距系数。

K2=h2/h1=252/267=0.94382(mm)

h2-1=K2×h1-1=0.94382×256=242(mm)

h2-2=K2×h1-2=0.94382×224=211(mm)

h2-3=K2×h1-3=0.94382×171=161(mm)

h2-4=K2×h1-4=0.94382×97=92(mm)

（2）第三节大口弦各等分点弧高。设h3与h1的比值为K3：

K3=h3/h1=237/267=0.88764(mm)

h3-1=K3×h1-1=0.88764×256=227(mm)

h3-2=K3×h1-2=0.88764×224=199(mm)

h3-3=K3×h1-3=0.88764×171=152(mm)

h3-4=K3×h1-4=0.88764×97=86(mm)

（3）第三节小口弦各等分点弧高。设h4与h1的比值为K4：

K4=h4/h1=227/267=0.85019(mm)

h4-1=K4×h1-1=0.85019×256=218(mm)

h4-2=K4×h1-2=0.85019×224=190(mm)

h4-3=K4×h1-3=0.85019×171=145(mm)

h4-4=K4×h1-4=0.85019×97=82(mm)

8.各节两弦之间距离（见图4-41和图4-44）

L1=Y-Y1=27 210-25 687=1 523(mm)

L2=Y1-Y2=25 687-24 149=1 538(mm)

L3=Y2-Y3=24 149-22 750=1 399(mm)

9.在钢板上直接画展开料的方法

如图4-44所示，在板上画第一节扇形展开料过程如下：

图4-44　第一节扇形展开料在钢板上划线

（1）在板的一侧平行板边272mm划一平行线，长度与第一节大口弦长相等A=7641mm。

（2）作A弦的平行线与A弦的距离等于L1=1 523mm；

（3）作A弦的垂直平分线交于平行线上，作为扇形展开中心线，以中心线为基准向平行线两边量取距离总长等于小口弦长A1=7 213mm；

（4）连接两弦端点，将A、A1两弦10等份，并作垂线，在其上量取各等分点弧高，圆滑连接各点，即得扇形展开实形。

为了确保锥台高度，考虑到气割收缩和卷制过程中小口减速碾磨以及焊接收缩，应在小口圆弧展开方向向外加5mm余量。其他各节展开方法相同，画法从略。

在实际操作时，各弦等分弧高可以多分一些，等份越多曲线连接越圆滑，也可以采用0.35mm样板铁做一段圆弧的样板连接曲线。为防止计算有误，计算后应对扇形展开料进行形状和尺寸的检验，盘弧长，量1/2扇形的对角线等，保证展开形状无误。

本章小结

第四章的内容是利用第三章的理论解决实际焊接结构的展开问题。实例的选择是以最常见、最实用、最具代表性的原则进行的。

在介绍最常见的圆管弯头的展开方法时，详细介绍了圆管的接口位置选择、弯头的分节原则、展开时的板厚处理方法、直接计算画展开图的方法等，其目的是要提供更便于实际工作的展开放样方法。

由于工作中经常要加工大小口、天圆地方、螺旋叶片、封头等工件，本章详细介绍了这些构件的计算方法、实际干活时画样的方法。这些方法是很实用的，完全可以在实际工作中采用。另外，本章还介绍了具有代表性的实际焊接结构展开放样的方法，以求达到举一反三的目的。

椭圆罐的封头下料、椭圆形筒身的下料以及支座的下料方法都是对第三章相关公式的练习，也是对结构图识图的练习。

漏斗类工件也是很常用的工件，本章提供了将投影变换法、迹线法、直接下料法应用于不同工件的实例，以供参考和练习。

好多书籍中介绍了特大圆锥台的展开计算方法，本节介绍了较为实用的计算方法，对以往的计算方法做了较大的改进。