3.2.3 阻抗继电器的动作特性和动作方程
阻抗继电器动作区域的形状，称为动作特性。动作区域为圆形时，称为圆特性；动作区域为四边形时，称为四边形特性。阻抗继电器的动作特性可以用阻抗复平面上的几何图形来描述，也可以用复数的数学方程来描述，这种方程称为动作方程。下面就对几种不同特性的阻抗继电器分别进行讨论。
（一）圆特性阻抗继电器
根据动作特性圆在阻抗复平面上位置和大小的不同，圆特性又可分为全阻抗特性、方向特性和偏移特性等几种。
1）全阻抗继电器
全阻抗继电器的特性是以保护安装点为中心，以整定阻抗Zzd为半径所作的一个圆。当测量阻抗ZJ位于圆内时继电器动作，即圆内为动作区，圆外为不动作区。当测量阻抗正好位于圆周上时，继电器刚好动作，此时的阻抗就是继电器的起动阻抗ZdzJ。由于这种特性是以原点为圆心而作的圆，因此不论加入继电器电压、电流之间的角度φJ为多大，继电器的起动阻抗在数值上均等于整定阻抗，即｜ZdzJ｜＝｜Zzd｜，而具有这种动作特性的继电器称为全阻抗继电器，它没有方向性。
这种继电器以及其它特性的继电器，都可以采用两个电压幅值比较或两个电压相位比较的方式构成。
（1）幅值比较方式
比幅式全阻抗继电器的动作特性如图3.7（a）所示，当测量阻抗ZJ位于圆内时，继电器能够起动，其起动条件可用阻抗的幅值表示，即式（3.7）。上式两端乘以
，则得式（3.8），其可看作两个电压幅值的比较，式中
Z表示电流在某一个恒定阻抗Z上的电压降落，可 zdzd利用电抗互感器或其他补偿装置获得。
图3.7 全阻抗继电器的动作特性
（2）相位比较方式
比相式全阻抗继电器的动作特性如图3.7（b）所示，当测量阻抗ZJ位于圆周上时，向量（Zzd－ZJ）超前于（Zzd＋ZJ）的角度θ＝90°；而当ZJ位于圆内时，θ＜90°；ZJ位于圆外时，θ＞90°。继电器的起动条件即为式（3.9）。将两个向量均乘以电流
，即得式（3.10）。
（3）全阻抗继电器小结
全阻抗继电器在正前方和背后的保护范围一样，本身不具备方向性，可能产生误动。所以全阻抗继电器前面需加方向元件，它一般作为距离Ⅲ段的动作元件。
2）方向阻抗继电器
图3.8 方向阻抗继电器的动作特性
方向阻抗继电器的特性是以整定阻抗Zzd为直径而通过坐标原点的一个圆，如图3.8所示，圆内为动作区，圆外为不动作区。当加入继电器的
之间的相位差为不同数φJ值时，此种继电器的起动阻抗也将随之改变。当φJ等于Zzd的阻抗角时，继电器的起动阻抗达到最大，等于圆的直径，此时，阻抗继电器的保护范围最大，工作最灵敏，这个角度称为继电器的最大灵敏角，用φlm表示。当保护范围内部故障时，φ＝φd（为被保护线路的阻J抗角），因此应该调整继电器的最大灵敏角使φlm＝φd，以便继电器工作在最灵敏的条件下。
当反方向发生短路时，测量阻抗ZJ位于第三象限，继电器不能动作，因此它本身就具有方向性，故称之为方向阻抗继电器。方向阻抗继电器也可由幅值比较或相位比较的方式构成，现分别讨论如下：
（1）用幅值比较方式构成，分析如图3.8（a）所示，继电器能够起动（即测量阻抗ZJ位于圆内）的条件是
等式两端均乘以电流
，即变成两个电压的幅值比较
（2）用相位比较方式构成，分析如图3.8（b）所示，当ZJ位于圆周上时，阻抗ZJ与（Zzd－ZJ）之间的相位差为θ＝90°，类似于全阻抗继电器的分析，同样可以证明继电器能够起动的条件是
将ZJ与（Zzd－ZJ）均乘以电流
，即可得到两个电压的相位比较分别为
称为极化电压
称为补偿电压，则相位比较式动作方程亦可写作
（3）方向阻抗继电器小结
方向阻抗继电器的优点在于它具有明确的方向性，不会误动。
但它也存在着以下缺点：
①躲开过渡电阻的能力差，过渡电阻稍大一点，方向阻抗继电器便不起作用。
②虽然理论上过原点，但实际上由于电路设计有门坎值，低于门坎值电路就不动作，则出口附近有死区。
③采用比相式时，当在保护安装出口处短路时，其中
大小为零，无法比较相角，所以方向阻抗继电器有一定的死区，即越接近出口处短路，越该动作时它反而不动作。
3）偏移特性的阻抗继电器
偏移特性阻抗继电器的特性是当正方向的整定阻抗为Zzd时，同时向反方向偏移一个αZzd，式中0＜α＜1，继电器动作特性如图3.9所示，圆内为动作区，圆外为不动作区。由图3.9可见，圆的直径为｜Zzd＋αZzd｜，圆心的坐标为
，圆的半径为
图3.9 具有偏移特性的阻抗继电器
这种继电器的动作特性介于方向阻抗继电器和全阻抗继电器之间，例如当采用α＝0时，即为方向阻抗继电器，而当α＝1时，则为全阻抗继电器，其起动阻抗ZdzJ既与φJ有关，但又没有完全的方向性。实际上通常取α＝0.1～0.2，以便消除方向阻抗继电器的死区。现对其构成方式分析如下。
（1）用幅值比较方式构成，分析如图3.9（a）所示，继电器能够起动的条件为
等式两端均乘以电流
，即变为两个电压的幅值比较
（2）用相位比较方式构成，分析如图3.9（b）所示，当ZJ位于圆周上时，向量（ZJ＋αZzd）与（Zzd－ZJ）之间的相位差为θ＝90°，同样可以证明继电器能够起动的条件是
将（ZJ＋αZzd）和（Zzd－ZJ）均乘以电流
，即可得到用以比较其相位的两个电压为
则相位比较式动作方程亦可写作
4）具有记忆特性的方向阻抗继电器
具有记忆特性的方向阻抗继电器的静态特性为方向阻抗继电器，而在动态时其特性会随故障位置而改变：在正前方发生故障时，它具有偏移阻抗继电器的特性，在反方向发生故障时，其动作特性圆位于第一象限（它的动作圆跳到电网上面，称为上抛圆），现在在220kV和500kV以上电压等级电网均采用此种阻抗继电器。
上述三种阻抗继电器是电力系统中最常使用的，其构成方式及结果汇总列于表3.1。
表3.1 各种继电器的构成方式及结果
（二）多边形特性的阻抗继电器
圆特性的阻抗继电器在整定值较小时，动作特性圆也比较小，区内经过渡电阻短路时，测量阻抗容易落在区外，导致测量元件拒动作；而当整定值较大时，动作特性圆也较大，负荷阻抗有可能落在圆内，从而导致测量元件误动作。具有多边形特性的阻抗继电器可以克服这些缺点，能够同时兼顾过渡电阻的能力和躲负荷的能力，最常用的多边形特性为四边形特性和稍做变形的准四边形特性，如图3.10（a）和（b）所示。
1）四边形特性的阻抗继电器
如图3.10（a）所示的四边形可以看作是由准电抗特性直线1、准电阻特性直线2和折线azb复合而成的，当测量阻抗ZJ落在它们所包围的区域时，测量元件动作，落在该区域以外时，测量元件不动。直线1相应的特性称为准电抗特性或修正电抗特性，它与R轴的夹角为α4，对应的相位比较式的动作方程为：
直线2相应的特性称为准电阻特性或修正电阻特性，它与jX轴的夹角为θ，对应的相位比较式的动作方程为：
折线特性azb对应的动作方程，一般由相位比较原理实现，由图3.10（a）可以看出，该特性可以用以下的动作方程来表示：
当测量阻抗同时满足上述三个特性对应的方程时，说明ZJ一定落在四边形内，阻抗元件动作；只要任一个方程不满足，说明ZJ一定落在四边形外，阻抗元件不动。即将以上三个特性相“与”，就可获得如图3.10（a）所示的四边形特性。
图3.10 多边形特性
如图3.10（a）所示的四边形特性还可以由一些其他的方法来实现，限于篇幅，此处不再细论。
2）准四边形特性的阻抗继电器
在图3.10（a）中，若Zzd2＝0，对应的特性将变成没有反向动作区的方向四边形特性。
如图3.10（b）所示的特性是由方向四边形特性稍做变形得到的，严格地说，它已经不再是一个四边形特性，我们称为准四边形特性，下面讨论与之对应的动作方程。
设测量阻抗ZJ的实部为RJ，虚部为XJ，则图3.10（b）在第Ⅳ象限部分的特性可以表示为
第Ⅱ象限部分的特性可以表示为
而第Ⅰ象限部分的特性可以表示为
三式综合，动作特性可以表示为
该式可以方便的在微机保护中实现。
最后，再总结一下三个阻抗的意义和区别，以便加深理解：
（1）ZJ是继电器的测量阻抗，由加入继电器的电压
的比值确定，ZJ的阻抗角就是
之间的相位差φJ；
（2）Zzd是继电器的整定阻抗，一般取继电器安装点到保护范围末端的线路阻抗作为整定阻抗。对全阻抗继电器而言，就是圆的半径；对方向阻抗继电器而言，就是在最大灵敏角方向上的圆的直径，而对偏移特性阻抗继电器；则是在最大灵敏角方向上由原点到圆周上的长度；
（3）ZzdJ是继电器的起动阻抗，它表示当继电器刚好动作时，加入继电器的电压
与电流
的比值，除全阻抗继电器以外，ZdzJ是随着φJ的不同而改变的，当φJ＝φlm时，ZdzJ的数值最大，等于Zzd。
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