初中对称电路等效电阻

2.4.2　－Pmm2的等效点系

以空间群－Pmm2为例，它的等效系列于表2.2，图2.8为其在(001)面上的投影，图中斜线标出了一个单位晶胞的范围。每两个对称面(实线)的交线为一个二次轴; a、b、c、d、e、f、g、h、i等分别表示原始点可能的位置。如原始点a位于两个对称面的交线处，通过晶胞中全部对称要素的作用，可推导出位于晶胞平行z轴方向的四条棱上的四个点，它们组成一套等效点系，其重复点数为1，点位置上的对称为mm，坐标为(0，0，z)。依此类推，b、c、d、e、f、g、h、i各原始点各自都可以推导出一套等效点系。

表2.2　空间群－Pmm2及其等效点系

等效点系与空间群的关系可与宏观晶体中的单形与对称型的关系相类比。在单形中，晶面与对称要素的关系有一般形和特殊形之分。相似地，等效点系可有特殊等效点系(等效点均位于空间群中的不包含平移轴的一个或几个对称要素位置上)和一般等效点系(等效点不位于对称要素的位置上)之分。一般等效点系对称程度最低，而重复点数总是最多。

图2.8　空间群－Pmm2及其等效点系示意图

230种空间群的等效点系可在X射线结晶学国际表A卷(International Table for XRay Crystallography Vol.A)中查阅到。

在晶体结构中，质点(原子、离子或分子)只能按等效点的位置分布。一般情况下，每一种质点各自占据一组或几组等效位置;不同种的质点不能共同占据同一套等效位置。当一晶体的宏观对称、物理性质及化学成分等已知，且已确定了其晶胞参数、空间群，而需解析晶体结构(确定该晶体中各质点的占位情况)或为了某种目的需深入讨论晶体结构中质点的占位情况时，就必须应用等效点系的理论和知识。等效点系的理论，从几何方面解决了晶体结构中质点在空间分布的规律性问题。