电阻应变效应

电阻应变片的工作原理基于电阻应变效应，即在导体产生机械变形时，它的电阻值相应发生变化。下面以金属电阻丝为例，解析电阻应变效应。

当电阻丝承受机械变形（拉伸或压缩）时，其电阻率ρ以及几何尺寸（长度L和截面积S）都会发生变化，从而引起电阻丝的电阻值R的变化。

金属电阻丝未受拉伸时其几何尺寸如图5．31中的实线所示，则其初始电阻值为

当金属丝受到拉力F作用时，其几何尺寸的变化如图5．31中的虚线所示，其长度将伸长ΔL，横截面积相应减少ΔS，电阻率ρ因金属晶格发生变形等因素的影响也将改变Δρ，这三者的变化共同作用引起金属丝电阻改变。

可认为L、S和ρ的变化是相互独立的，因此，总的电阻变化量可由全微分公式求得，即

图5．31 金属电阻丝伸长后的几何尺寸

由式（5．40）和式（5．41）可得电阻的相对变化量为

若金属丝是圆形的，将S＝πr2代入式（5．42）可得

式中 r——金属丝横截面的半径。

令金属丝的轴向应变为

金属丝的径向应变为

在弹性范围内，若电阻丝受拉伸，则沿轴向伸长，沿径向缩短，轴向应变与径向应变关系可表示为

式中 μ——金属丝材料的泊松比，负号表示轴向和径向应变的方向相反。

综上所述，将式（5．44）、式（5．45）和式（5．46）代入式（5．43）可得

由式（5．47）可知，电阻应变效应受两个因素的影响而引起：一是（1＋2μ）εx项，它是因电阻丝几何尺寸改变产生应变而引起的，往往称为几何效应；二是dρ／ρ一项，它是因受力后电阻丝的变形，导致其自由电子的活动能力和数量变化，从而使电阻率ρ发生变化而引起的，往往称为压阻效应。

实验证明，金属材料的电阻率相对变化与其体应变成正比，即

式中 C——由一定材料和加工方式决定的常数。

将式（5．48）代入式（5．47）可得

式中，Ks＝（1＋2μ）＋C（1－2μ）称为金属丝的灵敏度系数，表示金属电阻丝受单位轴向应变作用所产生的电阻相对变化量。实验证明，在金属丝变形的弹性范围内，电阻的相对变化dR／R与轴向应变εx是成正比的。

对于大多数的金属材料，泊松比μ≈0．3，而C≈1，可见，1＋2μ≈1．6，远大于C（1－2μ），即金属材料的电阻应变效应主要是基于几何效应，其压阻效应相对较小，可以忽略。因此，金属丝的灵敏度系数可写为