开路电压和短路电流求等效电阻

戴维南定理的一般表述是：任何一个有源线性二端网络，对外电路而言，都可以用一个电压源与一个电阻相串联来等效代替。这个电压源的电压等于有源线性网络的开路电压，串联电阻等于该网络内部独立电源为零时的等效电阻，如图1 − 5 − 1所示。

图1 − 5 − 1 戴维南定理

下面举例说明。

【例1 − 5 − 1】在图1 − 5 − 2（a）电路中，已知U=14V，IS= 2 A，R1=5Ω，R2=2Ω，R3=4Ω，试计算电阻R₃上的电流是多少？

图1 − 5 − 2 例1 − 5 − 1的图

（a）原电路；（b）线性有源网络；（c）线性有源网络内阻；（d）等效电路

解：根据戴维南定理，求解可分为以下3个步骤。

（1）将 3R作为外电路电阻，画出二端网络如图1 − 5 − 2（b）所示，求图1 − 5 − 2（b）的开路电压US。在图1 − 5 − 2（b）中，流过闭合回路中的电流是：

I=IS=2A

US=IR1+U=24V

（2）计算有源二端网络的内阻R_o。此时二端网络内部的独立电源置零，即电源U以短路线来代替，IS以开路代替，如图1 − 5 − 2（c）所示，等效电阻为：

Ro=R1=5Ω

（3）此时二端有源网络等效为一个电压为US的电压源和一个阻值为 oR的电阻相串联的形式，加上作为外电路的电阻R3，构成的等效电路如图1 − 5 − 2（d）所示。【例1 − 5 − 2】在图1 − 5 − 3（a）电路中，已知U1=10V，U2=4V，R1=4Ω，R2=2Ω，R3=2/3Ω ，试计算电阻 3R上的电流是多少？

图1 − 5 − 3 例1 − 5 − 2的图

解：根据戴维南定理进行求解。

（1）将图1 − 5 − 3（a）虚线框内部分作为二端有源网络、R3作为外电路电阻，画出二端网络如图1 − 5 − 3（b）所示，求开路电压Uo。在图1 − 5 − 3（b）中，流过闭合回路中的电流是I，则Uo为：

U 1−U2−I(R1+R2 )=0

则： 　I=1A

Uo=IR2+U2=6V

（2）计算有源二端网络的内阻Ro。此时二端网络内部的独立电源置零，即电源U1、U2以短路线来代替，如图1 − 5 − 3（c）所示，则两电阻并联后等效电阻为：

（3）此时二端有源网络等效为一个电压为Uo的电压源和一个阻值为Ro的电阻相串联的形式，加上作为外电路的电阻R3，构成的等效电路如图1 − 5 − 3（d）所示。