低通滤波电路

5．2．2　低通滤波电路

凡能将输入信号中的高频干扰信号去除或大幅度衰减，而让有用的低频信号充分保留并复现的频率选通电路，称低通滤波电路。

1）一阶滤波器

图5．23是最基本的一阶有源低通滤波电路。图5．23（a）中输入信号接在滤波电路的同相输入端，图5．23（b）中输入信号接在反相输入端，两种情况均为一阶滤波。

图5．23　基本的一阶有源低通滤波器电路

其频响特性如下：

对图5．23（a）电路，

式中：ω₀为滤波器转折频率（一阶滤波器的截止频率），ω₀＝1／（RC）；A_V为滤波器电压增益，

A_V＝1＋R_f／R₁；V_o（jω）、V_i（jω）分别为V_o（t）、V_i（t）的傅里叶变换式。

对图5．23（b）电路，

式中：ω₀＝1／（R_fC）；A_V＝R_f／R₁。

这类滤波器的特性并不理想，当f＞f₀（f＝ω₀／（2π））时，其幅频响应衰减不快，仅为－20dB／十倍频程，这会导致滤波不干净。

2）二阶滤波器

为进一步改善滤波性能，可采用如图5．24（a）所示的二阶有源低通滤波电路。电路中将第一级滤波电容C₁从接地端改接到输出端，从而形成在ω／ω_n＜1和ω／ω_n＞1的不同频段具有正、负不相同的电压反馈特性。

图5．24　二阶RC有源低通滤波器

二阶滤波器输入输出的相角差如下：ω／ω_n＜1时，为－90°；ω／ω_n＞1时，趋于－180°。因此，输出V_o通过C₁形成的反馈如下：ω≤ω_n时为正；ω≥ω_n时为负。这样，便有利于提高通频带范围内的增益，也有利于高频信号的衰减。该滤波电路的频率特性可通过下列方程组求得。

频率特性为：

式中：A_V为滤波器增益，A_V＝1＋R_f／R₁；ω_n为滤波器固有频率，ω_n＝1／（RC）；ζ为阻尼比，ζ＝（3－A_V）／2。

由式（5．49）可知，ζ＝0．5且ω＝ω_n时，｜G（jω）｜＝AV，即在通频带范围内保持无衰减传输特性；而在高频段，例如当ω／ω_n＝10时，｜G（jω）｜≈A_V／100，即每十倍频程下降40dB［见图5．24（b）］，比一阶滤波器具有更快的对高频干扰信号的衰减速率，因而过滤非常彻底。

应当指出，当A_V＝3时，ζ＝0，电路将出现自振，因此R_f必须小于2R₁。