结构分析中的单元剖分

时间：2022-10-18 百科知识版权反馈

【摘要】：当结构只承受节点荷载时，可以将系统中的一个杆件作为一个单元。绝大多数空间格构结构都是承受节点荷载，所以绝大多数情况下都可以按以上原则剖分单元。在分析时将刚臂作为一个向量，而刚臂在主节点所在的单元坐标系中的三个分量决定了从节点与主节点之间的关系。这种情况在空间格构结构中时有发生，当结构系统中相交于一点的杆件截面尺寸相差过于悬殊时，很可能会发生这种情况。

3.1.8　结构分析中的单元剖分

空间格构结构系统主要是杆系结构，对于杆系结构单元的剖分比较简单。当结构只承受节点荷载时，可以将系统中的一个杆件作为一个单元。绝大多数空间格构结构都是承受节点荷载，所以绝大多数情况下都可以按以上原则剖分单元。但是，如果在杆件中间还作用有集中力和集中弯矩，这时宜将集中力和集中弯矩处作为一个节点，这时需要对杆件进行再剖分，在结构的屈曲分析中也宜将一根杆件剖分为两个到四个单元。

通常对系统剖分之前，应将结构用沿杆件长度方向的材料主轴即通常的中和轴作为轴线，表示出结构系统的连接关系如图3.1.8。上述的剖分是指这些材料主轴都相交于一个点，如图3.1.8（a）。但有些情况材料主轴并不相交于一个点，材料主轴之间出现偏心，如图3.1.8（b）。如果杆件的高度都极小于杆件的长度，那么即使有微小的偏心通常也就忽略了。当然由于偏心所带来的分析误差是在可接受的范围之内，而是否可以接受通常是很难进行定性分析的。这种材料主轴的偏心可以引入主从关系来分析其偏心的影响。所谓主从关系是将偏离交点的那一个节点作为从节点，而将主惯性矩的交点作为主节点，主节点与从节点之间视为刚臂，这样从节点除了和主节点一样产生相同的弹性位移和转角外，还叠加了由于主节点的转动而使从节点产生的附加位移，如图3.1.8（c）。在分析时将刚臂作为一个向量，而刚臂在主节点所在的单元坐标系中的三个分量决定了从节点与主节点之间的关系。由于主节点的弹性转动使从节点产生了一个附加位移，这样将对从节点所在的单元产生了附加侧移，所以影响的是从节点所在的单元。

图3.1.8　杆件的连接关系

在采用有限单元法进行分析时，各单元不论是杆单元还是梁单元，在建模时都认为单元产生的是整体变形，即用单元中的沿杆件长度材料主轴的变形来描述单元的变形。所以各单元相交于一个节点时，任何一个单元都不应产生局部变形，如图3.1.9（a）。因为在建模中，单元的任何局部变形是难以描述的。如果构造上出现这种局部变形情况时应通过构造处理，以保证单元正截面、整个杆件参与工作，避免任何局部变形，如图3.1.9（b）。这种情况在空间格构结构中时有发生，当结构系统中相交于一点的杆件截面尺寸相差过于悬殊时，很可能会发生这种情况。