【摘要】：故根据凸壳内点无关性定理与顶点独立性定理可知，凸壳Q的各顶点必仍在极小化后的分布域及其子分布域中。因此，命题1成立。为了叙述简便和统一，可令图3.2中二维有限点集S的最外点Q1，0为Q5，0，则初始基线Q4，0Q1，0能表示为Q4，0Q5，0。如图3.3所示，设凸壳Q的当前子分布域Si的初始顶点为Qi，，初始顶点Qi，0的下一最外点为Qi+1，0，初始基线为Qi，0Qi+1，0，点Pi为S1的最大倾角点。
动态基线倾角最大化凸壳新算法的技术关键与核心基础，是下列两个重要命题：
命题1 凸壳Q的顶点，与“对分布域及其子分布域的极小化处理”无关。
命题2 基线倾角最大点Pi，必定是所求二维有限点集S的凸壳Q的一个顶点。
证明：
（1）分布域及其子分布域的极小化处理中，所删除的仅为（且均为）凸壳Q的内点。故根据凸壳内点无关性定理与顶点独立性定理可知，凸壳Q的各顶点必仍在极小化后的分布域及其子分布域中。因此，命题1成立。
图3.3 动态基线最大倾角凸壳新算法核心部分数学证明示意图
（2）为了叙述简便和统一，可令图3.2中二维有限点集S的最外点Q1，0为Q5，0，则初始基线Q4，0Q1，0能表示为Q4，0Q5，0。如图3.3所示，设凸壳Q的当前子分布域Si的初始顶点为Qi，（0注意：Qi，0是二维有限点集S的一个最外点），初始顶点Qi，0的下一最外点为Qi+1，0，初始基线为Qi，0Qi+1，0，点Pi为S1的最大倾角点。因Pi满足Pi=max{基线倾角∠Q i+1，0Qi，kPi，j|P i，j∈S1}），且满足“若有多个最大倾角点，则只取最远处的那个最大倾角点，即离当前最大倾角顶点Qi，k最远的那个最大倾角点”；故对S1中任一点Pj，必有∠Q i+1，0Qi，kPi≥∠Qi+1，0Qi，kPj，使点Pj必在△Q i+1，0Qi，kPi内，或者至多同在凸壳的凸边Qi，kPi上（但此时，两者长度必有Qi，kPj＜Qi，kPi）。因此，点Pi必为凸壳Q的一个顶点，即命题2成立。证毕。
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