三、非圆曲线的逼近处理

三、非圆曲线的逼近处理

数控机床一般只能作直线插补和圆弧插补。遇到工件轮廓是非圆曲线的零件时，数学处理的任务是用直线段或圆弧段去逼近非圆曲线。非圆曲线又可分为可用方程表达的曲线和列表曲线两类。但其处理过程都十分麻烦，这里只简单介绍其处理方法。

（一）直线逼近方法

直线逼近法中用得最多的是弦线法。一般来说，由于弦线法的插补节点均在曲线上，容易计算，编程也简便一些，所以常用弦线法来逼近非圆曲线，其缺点是插补误差较大，但只要处理得当还是可以满足加工需要的，关键在于插补段长度及插补误差控制。

1.等插补段法

等插补段法是在弦线逼近时，每个插补段长度相等而误差不等。计算处理时，必须使最大误差小于允差的1/2～1/3，以满足零件加工精度的要求。一般来说这种逼近法产生的最大误差往往在曲线的最小曲率半径处，所以比较容易对插补最大误差进行估算，只要求出曲线上最小曲率半径处的插补段（弦线）与该处曲线的法向距离就可以了。

2.等插补误差法

该方法是使各插补段的误差相等，而插补段长度不等，可大大减少插补段数，这一点比等插补段法优越。它可以用最少的插补段数目完成对曲线的插补工作，故对大型复杂零件的曲线轮廓处理意义较大。

（二）圆弧逼近方法

圆弧逼近方法其一是使用等插补段法或等误差插补法求出各节点坐标，然后再用三点做圆方法求各段圆弧的圆心与半径。为了提高工作效率，具体实施时可选相邻的三点，也可进行隔点选取，只要所做圆弧轮廓与实际轮廓之间的误差小于允许误差则可认为逼近处理成功。其二是直接利用二次曲线方程，采用等误差逼近法进行圆弧逼近处理。

（三）列表曲线的数学处理方法

用列表点（离散点）描述轮廓的曲线在机械加工中应用很多，第一次逼近要用数学方程式逼近列表曲线，第二次逼近用数控系统具有的插补功能直线或圆弧逼近，第一次逼近时所用的数学方程式应满足下述要求：方程式表示的曲线应通过所给点；方程式表示的曲线应与给出的曲线凸凹一致，保持光滑性。得到满足上述基本要求的数学方程式后，再用上述直线或圆弧逼近方法来逼近，才能获得编制程序所需要的基本参数。

在实际生产中加工此等复杂轮廓零件时，常常借助计算机做辅助处理，例如使用AutoCAD软件直接在计算机上绘图，然后选定坐标系，再用查询命令可直接获得坐标值等。或直接采用自动编程软件进行自动编程，以此避免复杂的计算。