距离图像边缘检测与提取

7.5　距离图像边缘检测与提取

地物目标的物理边界是一类非常重要的描述，这些边界可能在物体成像的过程中产生边缘信息，它在图像中表现为强度突变的形式。换个角度，二维图像也可以理解为是由不同的封闭区域组成的，这些区域在统计意义上满足一定的一致性准则。区别这些区域之间的分界线体现了重要的景物结构，这些分界线在图像中也表现为较强的非连续性。因此，在图像分析的初始阶段，大量的处理是涉及如何检测这类不连续性。在实践上，边缘检测在局部区域上针对“点”的一种运算表现为典型的信号处理问题，它在计算机视觉和图像理解等方面占有重要地位。

图像强度的不连续性来源于不同的物理现象，有时，图像上的边缘并不对应物体的实际边缘，而且图像往往被噪声所污染。边缘检测方法中必须既检测出强度的不连续性，又要同时确定它们的精确位置。为了抑制无关的细节和噪声，需要对图像进行某种平滑，而这样又往往导致定位精度的降低。

经典的边缘检测算子大多数是利用边缘的梯度极值特性(在垂直于边缘方向的强度变化剧烈)，检测局部一阶导数或二阶导数过零点来作为边缘点，如3×3的Roberts算子、Sobel算子、Laplace算子等。由于直接进行微分运算，所以它们的抗噪声干扰能力比较低。曲面拟合等方法提取边缘的基本思想是:用一个平滑的曲面与待测点邻域的像素灰度拟合，然后计算此曲面的一阶或二阶导数，它的运算速度一般比较慢，但有时可以对边缘的定位达到子像素级的精度(Haralick，1984)。

在经典的边缘检测算子的基础上发展起了一些新的算子，大致可以分为三大类(郑南宁，1998)。

(1)最优算子。这类方法主要根据信噪比求边缘检测的最优滤波器。著名的有Marr和Hilderth的LOG(Laplacian of Gaussian)算子，它用一个旋转对称的LOG模板与图像信号做卷积，然后确定滤波器输出的零交叉的位置。这种方法的一个关键问题是LOG算子的滤波参数选择。方差较大的Gauss滤波器抗干扰能力强，但模板窗口大，检测的结果丢失的细节多。保留边缘细节又能抑制噪声的一种方法是Haralick提出的局部曲面最小二乘拟合法。其基本思想是把图像的局部区域近似表达成一组基函数的线性组合，从而达到消除噪声的效果。实验表明这种方法要优于LOG算子。这种方法的曲面拟合要依赖于基函数的选择，实际应用中往往采用低阶多项式，因为高阶多项式可能产生振荡现象，且拟合的曲面不光滑。

(2)多尺度方法。多尺度的信号处理不仅是为了辨识出信号的重要特性，而且能以不同的细节程度来重构对信号的描述。可以通过连续改变LOG算子中方差参数的方法得到一系列与该参数有关的图像边缘映射系列，实现由粗到细(Course to Fine)的边缘检测过程。由于图像数据量大，离散尺度综合仍然是一个没有解决好的问题。

(3)自适应方法。其思想是利用一个通用算子对信号进行平滑，该算子能使其本身与信号的局部结构相适应。如有一种加权模板，其系数根据窗口的中心点值与邻近点值的平均值来确定，还有一种方法是选择具有与中心点值最接近值的邻近点，并用这些邻近点的平均值来取代中心点值。

Canny应用变分原理推导出一种Gauss模板导数逼近的最优算子(Canny，1986)，是目前被广泛使用的边缘检测方法。Canny给出了评价边缘检测性能优劣的三个指标:①好的信噪比，即将非边缘点判为边缘点、将边缘点判为非边缘点的概率要低。②好的定位性，即边缘定位要准确。③对单一边缘仅有惟一的响应，对虚假边缘的响应需受到最大的抑制。Canny首次将上述判据用数学形式表达出来，然后采用最优化数值的方法得到了对给定边缘类型的最佳边缘检测模板。对二维图像，需要使用若干方向的模板分别对图像进行卷积处理，再取最可能的边缘方向。阶跃边缘的最优边缘检测滤波器的形状与Gauss函数的一阶导数类似，在实际应用中，可以选择高斯函数的一阶导数作为“次”最优检测算子。设二维Gauss函数为:

在某一方向n上，G(x，y)的一阶方向导数为:

式中，

图像f(x，y)与G_n作卷积，同时改变n的方向，它取得最大值时的方向就是正交于检测边缘的方向:

而该方向上的卷积有最大的输出响应，决定了边缘强度:

实际运算中，将原始模板截断到有限尺度N，并且可以像LOG算子那样将两个滤波器模板分解为两个一维的行列滤波器来提高速度。Canny定义边缘点为该卷积在边缘梯度方向上的区域最大值的点，条件如下:

(1)该点的边缘强度大于沿该点梯度方向相邻两个像素点的边缘强度;

(2)与该点梯度方向上相邻两个像素点的方向差小于45°;

(3)以该点为中心的3×3邻域中，边缘的强度极大值大于某个阈值。

如果条件(1)、(2)同时被满足，则在梯度方向相邻的两个像素点就从候选边缘点中删除，条件(3)相当于用区域梯度最大值组成的阈值图像与边缘点进行匹配，消除了许多虚假的边缘点。

图7-5给出了利用Canny边缘检测算子对图7-4进行边缘提取的结果。如果对图7-4进行进一步的处理，即首先对图像进行中值滤波(Median Filtering)，中值滤波是基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性信号处理技术。1971年，Tukey在进行时间序列分析时提出中值滤波的概念，后来人们又将其引入到图像处理中。这种滤波器的优点是运算简单，而且速度较快，在滤除叠加白噪声和长尾叠加噪声方面显示出了极好的性能。中值滤波器在滤除噪声(尤其是脉冲噪声)的同时，能很好地保护信号的细节信息(如边缘、锐角等)。另外，中值滤波器很容易自适应化，从而可以进一步提高其滤波性能。因此，它非常适用于一些线性滤波器无法胜任的数字图像处理应用的场合。二维中值滤波器保存边缘、消除噪声的特性与子窗口的选择非常有关。这里选取3×3的滤波子窗口，效果比较令人满意，结果见图7-6(b)。为了改善图像，突出建筑物等目标，对图像进行增强处理，见图7-6(c)。三者的对比分析表明，经过中值滤波处理和图像增强处理后，进行边界提取的效果要比直接利用距离成像进行边缘提取的效果要好。

边缘提取后，基本上反映了每栋建筑物的外围轮廓，利用Hough变换提取出建筑物的边界直线段，将它们连接成闭合的环路，这样就将建筑物的平面位置轮廓提取出来，然后分析每个区域内的激光脚点高程数据。如果满足规则几何屋顶的拓扑关系，就标记为建筑物，并赋以建筑物的高程数据，就能进行后续的三维重建。

图7-5　Canny边缘检测算子提取的边缘特征

图7-6　距离图像转换为灰度图像并对图像进行滤波、增强处理及边界提取