土力学基底压力推导

出现被动土压力所相应的位移量相当大,在许多结构设计中不允许采用由极限平衡条件导出的被动土压力计算公式,所以,这里只作粗略介绍。

假设在足够大的水平方向压力作用下,土体在水平方向均匀地压缩,则作用在上述微元体顶面作用的法向应力σz＝γz不变;侧面上作用的应力σx＝K0γz将不断增大,并超过σz,一直到达被动极限平衡状态为止。此时,σz＝γz成为小主应力σ3,而σz达到极限应力的大主应力σ1,即为所求被动土压力。

基于与导出主动土压力计算公式相似的思路,考虑墙背填土处于被动极限平衡状态时,小主应力σ3＝σz,大主应力σ1＝pp[图6-4(d)],可以推出对应的被动土压力计算公式:

其分布图形如图6-6所示。

单位墙长的被动土压力Ep的计算式为

式中 pp,Ep——被动土压力强度(kPa)和单位墙长的土压力值(kN/m);

　　Kp——被动土压力系数,Kp＝tan2(45°＋)。

无黏性土的被动土压力Ep合力作用于距墙底h/3处。黏性土的被动土压力合力作用点与墙底距离hp[图6-6(c)]按下式计算

式中 hp——黏性土产生的被动土压力合力距墙底距离(m);

　　pp0,pph——分别为作用于墙背顶、底面的被动土压力强度(kPa),如图6-6(c)所示;

图6-6　被动土压力强度分布图
(a)被动土压力的计算;(b)无黏性土;(c)黏性土

【例6-2】 条件同【例6-1】,试求:

(1)主动土压力及其作用点;(2)分别计算静止土压力和被动土压力,并比较三者大小。

【解】 (1)墙底处的主动土压力强度:

(2)墙底处静止土压力强度:

静止土压力E0＝1 2×6×55.5＝166.5(kN/m)

墙底处被动土压力强度

主动土压力Ep＝×6×333＝999(kN/m)

由上述例题可知,当挡土墙的形式、尺寸和填土性质完全相同时,由朗肯理论计算得到的静止土压力p0＝55.5kPa,主动土压力Pa＝37kPa,静止土压力p0约为主动土压力pa的1.5倍。因此,在挡土墙设计时,尽可能使填土产生主动土压力,以节省挡土墙的材料、工程量与投资。被动土压力pp＝333kPa,超过主动土压力pa的9倍。因此,产生被动土压力时挡土墙位移往往过大,为工程所不允许,通常只利用被动土压力的一部分。

朗肯土压力理论基于半空间应力状态和极限平衡理论,对于黏性土、粉土和无黏性土,都可以用该公式直接计算,故在工程中得到广泛应用。但为了使墙后的应力状态符合半空间的应力状态,必须假设墙背是直立的、光滑的,墙后填土是水平的,因而出现其他条件时计算复杂。且由于该理论忽略了墙背与填土之间摩擦的影响,使计算得出的主动土压力偏大,而得出的被动土压力偏小。