基于双闭环积分滑模的容错控制

根据可重构模块机器人子系统的执行器故障和传感器故障， 本书设计了如图7.12所示的双闭环积分滑模容错控制器， 它可以对关节位置和速度同时进行跟踪。 首先， 它的位置环把期望的关节位置作为虚拟的输入， 对关节位置进行跟踪， 其次， 速度环把控制力矩作为输入， 对关节速度进行跟踪。

图7.12 双闭环积分滑模控制系统结构图

当系统发生执行器故障或传感器故障时， 由于原有控制律对故障的容错能力比较差， 可能会导致控制器部分失效甚至完全失效， 因此本节根据在线故障诊断结果进行控制律重构， 设计双闭环积分滑模容错控制器。 当位置传感器发生故障时， 用速度传感器的积分信号来代替位置传感器的输出信号作为外环的反馈值， 并且应用神经网络补偿可重构模块机器人的执行器故障， 以此来实现系统的故障容错， 以便在系统发生故障后依然保持其稳定性和跟踪的精确性。

1. 内环积分滑模控制律设计

定义内环的速度跟踪误差为:

其中ωid为图7.12中外环控制器的输出。

定义内环积分滑模函数如下:

上式中的mi2＞0。对式(7.59) 求导，得

为了补偿第i个子系统的执行器故障， 设计RBF神经网络补偿控制器如下:

上式中的，是神经网络输入，神经网络的输出如下所示:

上式中的是隐层到输出层的权值θia的估计值，是神经网络高斯基函数。

内环容错控制律取为:

上式中的vi(Sin，θ＾ip)用来补偿关联项对系统的影响，其表达形式如下:

上式中的是RBF神经网络项，是θip的估计值，是σip的估计值。定义权值估计误差为，高斯基函数估计误差为 。

设θi W和θi Q是理想的神经网络权值，σ(.) 是神经网络基函数，εi W和εi Q是未知有界的逼近误差， 采用神经网络来逼近系统的不确定项和Qi(qi)，理想神经网络的逼近如下:

定义和分别是θi W和θi Q的估计值，相应的估计误差分别是和，则

定义神经网络的最小逼近误差如下:

式(7.72)中的，其中dij≥0为未知常数，Ej＝。

假设7.8:关联项有界且满足下式

假设7.9:神经网络的最小逼近误差ωi是有界的，即，βi是正常数。

的参数自适应律取为:

2. 外环积分滑模控制律设计

外环的位置跟踪误差为:

其中qid为期望轨迹。

定义外环积分滑模函数为:

上式中的mi1＞0。对式(7.80) 求导，得

当eiw→0时，存在非常小的正整数ε＞0，有

将式 (7.82) 代入式 (7.81) 中可以得到:

外环的控制律取为:

上式中的ρi1＞0。