中位数和四分位数的计算方法

3.2.2.1 中位数

中位数是所有变量值按从小到大顺序排序后，处于中间位置的变量值。由于它居于数列的中间位置，所以，在有些情况下可以用来代表变量值的一般水平。

在变量数据未经分组的情况下，先将变量的n个数据按从小到大顺序排列，确定中位数的位置（n＋1）/2，然后根据位置确定中位数。

假设变量的n个数据按从小到大顺序排列后的结果为x1，x2，x3，…，xn，以Me表示中位数，则公式为：

例3.6 根据例3.2中的数据计算中位数。

单击一空白单元格，然后在其中输入“＝Median（A2：A41）”，按Enter键，则会显示40名学生英语成绩的中位数“76”。

3.2.2.2 四分位数

四分位数也是变量值集中趋势测定的一种方法。四分位数是将变量的数值按小从到大顺序排列并等分为四个部分后，处于等分点位置的数值，设QL、QM和QU分别表示第一个、第二个和第三个四分位数，则它们的位置分别为：0.25×（n＋1）、0.5×（n＋1）和0.75×（n＋1）。

第一个四分位是最小值与中位数之间的中位数，第三个四位数则是中位数与最大值之间的中位数。

在Excel中，QUARTILE（）函数和PERCENTILE（）函数均可以计算出四分位数，本节将分别说明其操作方法。

1.QUARTILE（）函数

QUARTILE（）函数分位点及意义见表3－3。

表3－3 QUARTILE（）函数分位点及意义

例3.7 根据例3.2中的数据计算四分位数。

（1）在Excel中建立数据文件

插入一个新工作表，在其中复制并粘贴例3.2中的数据，重新命名为“四分位数”，然后对照图3－13，在D2：D6和E1单元格中输入相应的数字与汉字。

（2）插入QUARTILE.INC（）函数

鼠标单击E2单元格，然后单击编辑栏左侧的【fx】，出现【插入函数】对话框，单击【统计】→【QUARTILE.INC】→【确定】按钮，则弹出如图3－12所示的【函数参数】对话框。

图3－12 QUARTILE.INC（）函数参数对话框

（3）输入QUARTILE.INC（）函数参数，计算出四分位数

将光标置于【Array】右侧文本框内，用鼠标选择A2：A41单元格区域，然后按F4键，将A2：A41设定为绝对引用$A$2：$A$41。

将光标置于【Quart】右侧文本框内，用鼠标单击D2单元格，单击【确定】按钮，则出现计算结果“54”；将鼠标指向E2单元格右下角，当鼠标变为“╋”时，按鼠标左键拖拽到E6单元格，就计算出了最小值、最大值、四分位数，如图3－13所示。

图3－13 四分位数计算

本例中第一个四分位数的位置为（40＋1）×0.25＝10.25位，在F2单元格中输入“＝70＋（71－70）*（11－10.25）”，按Enter键，得到第一个四分位数，即较小四分位数；在F5单元格中输入“＝70＋（71－70）（11－10.25）”，按Enter键，得到第三个四分位数。

2.PERCENTILE.INC（）函数

Excel 2013中，PERCENTILE.INC（）函数返回区域中数值的第K个百分位点的值。百分位点是统计学上的计算方法，意思是把数值按从小到大排序，取出第K/100个数值。因此，可运用PERCENTILE.INC（）函数计算四分位数，将例3.2中的数据按从小到大顺序排好之后，可以分别在空白单元格中输入“＝PERCENTILE（B2：B41，0.25）”、“＝PERCENTILE（B2：B41， 0.50）”、“＝PERCENTILE（B2：B41，0.75）”计算第一个四分位数、中位数、第三个四分位数。