揭开三维空间的“面纱”

5　揭开三维空间的“面纱”

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历史上有一位数学家曾经这样形容亨利·庞加莱，他说：“有些人仿佛生下来就是为了证明天才的存在似的，每次看到他我就会听见这个恼人的声音在我耳边响起”。每一个人的杰出成就，并不完全在于他解决了多少问题，而在于他曾经提出过多少具有开创意义、奠定性的问题。亨利·庞加莱就是这样的人物，他的“庞加莱猜想”，就是其中伟大的成就之一，它在拓扑学中具有重要的意义。

庞加莱

庞加莱猜想是拓扑学中一个著名的和基本的数学问题。

拓扑学是数学中一个重要的基础分子，它是研究几何图形在连续变形下保持不变的性质。

1904年，庞加莱在一篇论文中提出了一个简单的拓扑学猜想：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩到一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。它后来被推广为：任何与n维球面同伦的n维封闭流形必定同胚于n维球面。

知识拓展

庞加莱是法国数学家、天体力学家、数学物理学家和科学哲学家，被公认为19世纪著名的领袖数学家。他在数学方面的杰出贡献给当今的数学带来极其深远的影响，在天体力学方面的研究是继牛顿之后的第二个伟大的里程碑，而且他对电子理论的研究被公认为相对论的理论先驱。他为了研究行星轨道和卫星轨道的稳定性问题，在1881~1886年发表的4篇关于微分方程所确定的积分曲线的论文中，创立了微分方程的定性理论。同时，他还开创了动力系统理论，并在1895年证明了“庞加莱回归定理”。

庞加莱认为自己已经证明了这个猜想，但是没过多久，数学家就发现了他在证明中的错误，并被暴露了出来。于是，拓扑学的专家们又开始投入这个猜想的证明中。

1972年，丘成桐发明出了一套用非线性微分方程的方法研究几何结构的理论。他用这种方法证明了庞加莱猜想，同时也获得了很高的荣誉和奖项。

庞加莱猜想的证明意义重大，它有助于人类更好地研究三维空间，可以加深人们对流形性质的认识，对物理学和工程学都将产生深远的影响，甚至会对人们用数学语言描述宇宙空间产生更广泛的影响。

丘成桐

知识解码

三维空间世界

现实世界就是三维立体空间，所有的物体都是三维对象。在空间内取任意一点可以作三条互相垂直的直线，这样的空间被称为三维空间。三维空间，也称为三次元、3D，日常生活中可指由长、宽、高三个维度所构成的空间。而且日常生活中使用的“三维空间” 一词，常常是指三维的欧几里得空间。

在历史上，三维空间被认为是我们生存的空间的数学模型。当时的物理学家认为空间是平坦的。20世纪以来，非欧几何的发现使得实际空间的性质有了其他的可能性。