(1/2) 一元线性回归方程的建立、检验及应用
1. 一元线性回归方程的建立：
（1）一元线性回归分析：只有一个自变量的线性（一次函数）回归分析。
（2）回归分析：以数学方式表示变量间的关系。
（3）相关分析：检验变量间关系的密切程度。
2. 一元线性回归方程：
（1）Y = bX + a b：斜率，每当X增加一个单位，Y就增加b个单位。 a：截距，当X等于0时，Y的值。 如果已知X、Y的相关系数r，则b = r (SY / Sx)，SY：Y的标准差，SX：X的标准差。
（2）最优拟合：最小二乘法（最小平方法）
（3）最小二乘法公式
3. 一元线性回归前提：线性、正态性、独立性、误差等分散性。
4. 一元线性回归方程的检验：
（1）回归方程显著性检验： SST 为所有Y值和方，dfT = n - 1 SSR为线性关系部分解释的和方，dfR = 1 SSE = SST - SSR ，残差的和方，dfE = n - 2 MSR = SSR / dfR，线性关系部分解释的均方 MSE = SSE / dfE，残差的均方 F = MSR / MSE，F(dfR，dfE)
（2）回归系数的显著性检验： SSX 为X的和方 SYX2 = (SST – SSR) / (n-2) = MSE，SYX：误差的标准差，估计的标准误 SEb 为回归系数的标准误；SEb计算公式 t = (b – β) / SEb = b / SEb，t(n-2) 关系：t2 = F，两者检验其一即可。
（3）回归效果：决定系数（测定系数）：r2 = SSR / SST，回归和方在总和方中所占比例
5. 一元线性回归方程的应用：用样本回归方程进行预测或估计
（1）点估计：将确定的X值代入方程，求得确定的Y值。
（2）区间估计：求估计的标准误SYX ；标准误SYX 计算公式；Yp ± t(n - 2)•SYX
（3）真值的预测区间公式 当n很大时，根号部分近似为1（大于1）
5. 一元线性回归方程的步骤：
（1） 画散点图
（2）求回归方程
（3）回归方程显著性检验
（4）计算回归标准误SEb
（5）用回归模型进行预测，估计真值预测区间
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