当测量结果y受多个输入因素x1，x2，…，xn共同影响时，为求得y与x1，x2，…，xn之间的最佳函数关系式y＝f（x1，x2，…，xn），通常需要实际测量m组数据（y1，y2，…，ym）然后根据这m组测量数据来确定f中的某些未知参数，这一过程称为数据拟合。若函数f为线性方程，则称为直线拟合；若f为非线性方程，则称为曲线拟合。
若两个变量y和x之间的函数关系可用一元线性方程y＝a＋bx（a、b为待定参数）来描述，且已通过测量得到一系列的测量数据
若用求解方程组的方法求出参数a、b，因方程组的个数m大于未知数个数，因此a、b的解有无穷多个，为求得能够最好的符合y和x之间函数关系的参数a、b，应利用最小二乘法，这种数据拟合方法称为一元线性回归。
（1）最小二乘法原理
在2．2．1小节曾经提到残余误差具有的一个重要性质是：对于一组等精度测量结果x1，x2，…，xn，测量值xi，i＝1，2，…，n与其他任何值之差的平方和都比残余误差的平方和大，即
a——任意其他数值。
可见，满足式（2．41）的a值即为测量列的算术平均值，即
式（2．42）表明，测量结果的最可信赖值应在残差平方和为最小的条件下求出，此时测量结果为测量列的算术平均值，最接近真值，这就是最小二乘法原理。
（2）一元线性回归分析
一元线性回归就是根据一系列的测量数据（xi，yi），i＝1，2，…，m求出回归方程的回归参数a、b。
令yi（i＝1，2，…，m）与最佳拟合直线y＝a＋bx上由xi对应的理想值y＾之间的残余误差平方和为
则Q值的大小反映了全部的测量值与回归直线间的偏离程度，要求出参数a、b，可利用最小二乘法原理，将式（2．43）分别对a、b求偏导并令它们等于零，则有
联立解方程组可求得
令
则
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