1.问题的提出
在人类生产实践活动中，往往需要将一些对象所处的空间位置进行转移，由此面临着运输的问题。随着社会生产力的迅猛发展，运输问题愈发复杂与重要，直接关系个体、企业甚至一国之生产效率的提升。各种商品频繁地运输以实现自己的价值，钢铁、石油、煤炭、粮食等大宗商品的运输问题，更是关系国计民生的大事件。企业内部对原材料、各种零部件等调度运输，不仅涉到生产管理水平的高低，更关乎企业战略目标的达成。
运输问题是经济管理领域必须认真加以解决的复杂问题。一般而言，运输问题解决单一货物从多个产地向多个销地运输的最优安排问题，已知各产地的生产量以及各销地的销量，从众多的运输方案中确定一个最优的方案。之所以被称为运输问题，是因为这类问题的很多应用都是为了解决运输的最优化。运输问题是一类典型而又极其特殊的线性规划问题，从本质上分析，可以建立运输问题的线性规划模型，利用单纯形法进行求解；运输问题又是一类具有特殊结构的线性规划问题，使得我们可以利用一些更方便高效的特殊方法进行解决。
从人类常规的思维模式出发，下面首先由运输问题的实例导入，然后展开理论描述，以方便学生透彻地理解理论知识在工作中的运用。
例3-1某航空企业生产某种大型商用客机，在全球拥有三个制造中心，客机在这三个地方完成后需要运往四个营销点。 已知从各个制造中心到各营销点的单架客机的运输费用如表3-1所示。问该航空企业应该如何安排运输，在满足各营销点销量的前提下，使总的运输成本最低。
表3-1 大型商用客机产销量及运费表
在此背景下考虑最优运输安排，就是运输问题。为了给出运输问题的一般模型，下面逐步来引入与运输问题数学模型相关的一些一般化术语。
2.模型的建立及其特点
运输问题是一类特殊的线性规划问题，在建立运输问题模型时必须考虑三个核心问题：我们的决策是什么？对于该决策的约束假设条件有哪些？采用什么样的方法处理这些决策？因此，需要系统考虑如何利用逻辑方式来表示相关的数据。
首先，产量、销量和单位运输成本，是构建运输问题的基础数据。
表3-2 产销运输量列示
一般地，运输问题可以利用以下数学语言进行描述。
（1）产地：某种商品的生产、出产或制造的地点。
（2）销地：商品销售出去的地点。
（3）供给条件：各个产地的商品生产数量，必须完全调运给相应的销地。
（4）需求条件：各个销地均只能接收某个确定数量的商品，必须是由产地运输而来。
（5）费用假设：某一产地到某一销地的单位运输费用是确定的，并且与需要运输的商品数量成正比例关系。
（6）产销平衡假设：各个产地的商品总产量等于各个销地的商品总销量。
当运输问题满足产销平衡假设条件时，该运输问题被称为平衡型运输问题。但是在现实中的经济管理活动中，供给只能表示可以分配的最大数量，并不一定能够实现总产量与总销量的平衡条件。对于这类产销不平衡的运输问题，可以通过引入哑元（虚拟变量）的方法将其转换为产销平衡的运输问题。
（7）哑元：虚拟的产地或销地，并不发生实际的商品运输行为，对应的单位运输费用为零。
（8）运输问题的可行解特性：产销平衡的运输问题一定存在可行解，区别于一般的线性规划问题。即一个运输问题具有可行解的充要条件是：总产量等于总销量。
对于一般的运输问题，涉及m+n个约束条件，即产量约束和销量约束；mm个决策变量，其构成的数学模型如下所示：
值得注意的是：该模型约束条件系数矩阵呈现的特殊结构，对应于决策变量的系数向量的元素中，第i个和第m+j个元素取值为1，其余的元素均为0。
由于受到产销平衡条件的约束，模型约束条件中仅仅存在m+n-1个独立约束。
根据运输问题的数学模型及其特点，人们发现了一种优于一般单纯形法的计算方式——表上作业法。对于产销不平衡的问题，可以通过虚拟一个产地或销地的方式进行转换。因此，我们只需重点掌握产销平衡运输问题的表上作业法即可。
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