爱因斯坦的光子学说表明，光具有波动性，又具有粒子性，被称为光的波粒二象性（dual wave-particle nature）。如光在空间传播的有关现象：波长、频率、干涉、衍射等，主要表现出光的波动性。光与实物接触进行能量交换时所具有的有关现象：质量、速度、能量、动量等，主要表现出光的粒子性。那么像电子这样具有粒子性（如质量、速度、能量等）的实物微粒是否也像光一样，具有波动性和粒子性双重性质呢？
（一）德布罗意预言
1924年，法国年青的物理学家德布罗意（L.de Broglie）在从事量子论研究时，受光的波粒二象性的启发，提出：【实物微粒都具有波粒二象性】。并预言：像电子等具有质量m（粒子性），运动速度υ（粒子性）的实物微粒，与其相应的波长λ（波动性）的关系式为：
此关系式称为德布罗意物质波公式，它把电子的波动性和粒子性通过普朗克常数联系起来了，并且定量化了。
电子的质量约为9.1×10—31kg，运动速率约为1.0×106m·s—1，通过上式可求得其波长为0.73nm，这与其直径（约为10—6nm）相比，显示出明显的波动特征。
德布罗意预言三年后被电子衍射实验证实是正确的。
（二）电子衍射实验
1927年，戴维逊（C.J.Davisson）和革尔麦（L.H.Germer）在纽约贝尔实验室，用高能电子束轰击一块镍金属晶体样品时，得到了与c射线图像相似的衍射照片（图1-3）。电子衍射的照片显示出一系列明暗相间的衍射环纹，而且从衍射图样上求出的电子波的波长和从德布罗意预言的计算式计算出的结果完全一致。
图1-3 X射线衍射、电子衍射示意图
【电子衍射实验证明了电子运动与光一样具有波动性】。
波粒二象性是所有微观粒子运动的一个重要特性。根据德布罗意物质波公式，宏观物体质量很大，且波长又很短，与其本身大小相比基本上测不到其波动性。
电子衍射实验得到的波动图像表明，电子运动具有波动性的表现，并不是说存在某个实在的物理量的波动，而是表示电子微粒在空间分布的概率。
电子运动具有波动性是微观系统的特征性质。正因为运动着的电子伴生着波，所以电子能够长期稳定地绕着原子核运动，如果把电子仅仅看成一个粒子，而忽略其波动性，那么就会得出核外电子会落入原子核内的荒谬结果。
（三）海森堡测不准关系
对于宏观物体可以在不同的时间内同时准确地测出它们的运动速度和所在位置。
量子力学认为，像电子等微观粒子，由于具有波粒二象性，因此不可能同时准确测定电子的运动速度和空间位置。
1927年，德国物理学家海森堡（W.Heisenberg）提出了量子力学中的一个重要关系测不准关系（uncertainty principle），其数学关系式为
式（1-4）中，x为微观粒子在空间某一方向的位置坐标；Δx为确定粒子位置时的不准量；Δpx为确定粒子动量时的不准量；h为普朗克常数。
测不准关系式说明，如果微观粒子位置测得越准（Δx越小），则其动量测得越不准（Δpx越大），反之亦然。
测不准关系说明了不能把微观粒子等同于宏观物体用经典力学处理，否定了玻尔的原子模型。根据量子力学理论，对像电子这样高速运动的微观粒子，不可能在固定轨道中运动，其运动状态只能用统计的方法，做出概率性（电子出现的机会）的描述。
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