土的抗剪强度指标的测定

土的抗剪强度指标的测定_地质与岩土力学基

情景9　土的抗剪强度

【学习目标】

1.掌握土的抗剪强度概念，掌握土的强度指标的测定方法。

2.熟悉土的剪切特性以及工程上强度指标的选用。

【能力要求】

1.能够利用直剪仪测定土的强度指标并可以绘制其变化曲线。

2.能够简单阐述不同环境下强度指标的区别。

【必要的理论知识与资料】

9.1　概述

土体受荷作用后，土中各点同时产生法向应力和剪应力，其中法向应力作用将使土体发生压密，这是有利的因素;而剪应力作用可使土体发生剪切(这是不利的因素)，同时在土体内部产生抗剪力，当剪切力大于抗剪力时，受剪土体相对于安全土体就会发生移动，土体被剪坏，建筑物发生失稳。因此，土的强度破坏通常是指剪切破坏，所谓土的强度往往指抗剪强度。下面先了解加拿大特朗斯康谷仓这一工程案例:

(1)工程概况。

加拿大特朗斯康谷仓平面呈矩形，长59.44m，宽23.47m，高31.0m，容积36368m3。谷仓为圆筒仓，每排13个圆筒仓，共5排65个圆筒仓组成。谷仓的基础为钢筋混凝土筏基，厚61cm，基础埋深3.66m。

谷仓于1911年开始施工，1913年秋完工。谷仓自重20000t，相当于装满谷物后满载总重量的42.5%。1913年9月起往谷仓装谷物，仔细地装载，使谷物均匀分布、10月当谷仓装了31822m3谷物时，发现1小时内垂直沉降达30.5cm。结构物向西倾斜，并在24小时间谷仓倾倒，倾斜度离垂线达26°53'。谷仓西端下沉7.32m，东端上抬加拿大谷仓地基滑动而倾倒端下沉7.32m，东端上抬1.52m(图9－1)。

1913年10月18日谷仓倾倒后，上部钢筋混凝土筒仓坚如磐石，仅有极少的表面裂缝。

(2)事故原因。

1913年春事故发生的预兆:当冬季大雪融化，附近由石碴组成高为9.14m的铁路路堤面的粘土下沉1m左右迫使路堤两边的地面成波浪形。处理这事故，通过打几百根长为18.3m的木桩，穿过石碴，形成一个台面，用以铺设铁轨。谷仓的地基土事先未进行调查研究。根据邻近结构物基槽开挖试验结果，计算承载力为352kPa，应用到这个仓库。谷仓的场地位于冰川湖的盆地中，地基中存在冰河沉积的粘土层，厚12.2m，粘土层上面是更近代沉积层，厚3.0m。粘土层下面为固结良好的冰川下冰碛层，厚3.0m。这层土支承了这地区很多更重的结构物。

图9－1　加拿大特郎斯康谷仓地基破坏事故

1952年从不扰动的粘土试样测得:粘土层的平均含水量随深度而增加从40%到约60%;无侧限抗压强度，qu从118.4kPa减少至70.0kPa，平均为100.0kPa;平均液限wl=105%，塑限wp=35%，塑性指数Ip=70。试验表明这层粘土是高胶体高塑性的。

按大沙基公式计算承载力，如采用粘土层无侧限抗压强度试验平均值100kPa，则为2766kPa，已小于破坏发生时的压力3294kPa值。如用qumin=70kPa计算，则为193.8kPa，远小于谷仓地基破坏时的实际压力。

地基上加荷的速率对发生事故起一定作用，因为当荷载突然施加的地基承载力要比加荷固结逐渐进行的地基承载力为小。这个因素对粘性土尤为重要，因为粘性土需要很年时间才能完全固结。根据资料计算，抗剪强度发展所需时间约为1年，而谷物荷载施加仅45天，几乎相当于突然加荷。

综上所述，加拿大特朗斯康谷仓发生地基滑动强度破坏的主要原因:对谷仓地基土层事先未作勘察、试验与研究，采用的设计荷载超过地基土的抗剪强度，导致这一严重事故。由于谷仓整体刚度较高，地基破坏后，筒仓仍保持完整，无明显裂缝，因而地基发生强度破坏而整体失稳。

土的抗剪强度的物理意义:可以认为是由颗粒间的内摩阻力以及由胶结物和束缚水膜的分子引力所造成的粘聚力所组成。无粘性土一般无连结，抗剪强度主要是由颗粒间的摩擦力组成，这与粒度、密实度和含水情况有关;粘性土颗粒间的连结比较复杂，连结强度起主要作用，粘性土的抗剪强度主要与连结有关。

决定土的抗剪强度因素很多，主要为:土体本身的性质，土的组成、状态和结构;而这些性质又与它形成环境和应力历史等因素有关;此外，还决定于它当前所受的应力状态。

9.2　土的抗剪强度理论

9.2.1　库仑定律

1773年，库仑(Coulomb)根据砂土的剪切试验得出:

对于粘性土，人们发现只需在式9.1中加上颗粒之间的粘聚力c即可，粘性土的抗剪强度表达式:

式中:τf——土的抗剪强度，kPa;

　　　σ——剪切面上的法向应力，kPa;

——土的内摩擦角，°;

　c——土的粘聚力，kPa;

　c和称为土的抗剪强度指标。

以上两式为著名的抗剪强度定律，即库仑定律，如下图9－2:

图9－2　土的抗剪强度线

库仑定律说明:

(1)无粘性土的c=0，内摩擦角(tgφ)主要取决于土粒表面的粗糙程度和土粒交错排列的情况;土粒表面越粗糙，棱角越多，密实度越大，则土的内摩擦系数大。

(2)内摩擦力与剪切面上的法向应力成正比，其比值为土的内摩擦系数(tgφ)。

(3)粘性土的抗剪强度由土的内摩擦力σtgφ和内聚力c两部分组成。

(4)粘性土的内聚力c取决于土粒间的连结程度;内摩擦力(σtgφ)较小。

(5)表征抗剪强度指标:土的内摩擦角φ和内聚力c。

9.2.2　土的抗剪强度的影响因素:

库伦抗剪强度公式表明，土体的抗剪强度主要是由两部分所组成的，即摩擦强度σtgφ和粘聚强度c。

(1)摩擦强度。

摩擦强度包括两个组成部分:①滑动摩擦力，即是颗粒之间产生相互滑动时要克服由于颗粒表面粗糙不平而引起的滑动摩擦;②咬合摩擦力，即由于颗粒之间相互镶嵌、咬合、连锁作用及脱离咬合状态而移动所产生的咬合摩擦。

影响内摩擦角的主要因素是:①土体密度;②土粒粒径级配;③土粒颗粒形状;④土体矿物成分等。

(2)粘聚强度。

粘性土(细粒土)的粘聚力c取决于土颗粒粒间的各种物理化学作用力，包括库伦力(静电力)、范德华力、胶结作用等等。一般观点认为，无粘性土不具有粘聚强度。

影响粘聚力的主要因素是:①颗粒间距离;②土粒比表面积;③粒径;④胶结程度等。

注意:c和φ是决定土的抗剪强度的两个重要指标，对某一土体来说，c和φ并不是常数，c和φ的大小随试验方法、固结程度、土样的排水条件等不同而有较大的差异。

9.3　土的极限平衡条件

9.3.1　土中某点的应力状态

图9－3　土体单元应力状态

图9－4　楔形体受力平衡关系

则土体单元上的力应为应力与面积的乘积，根据静力平衡条件可得:

σ3dssinα－σdssinα+τdscosα=0

σ1dscosα－σdscosα－τdssinα=0

联立方程组可得mn平面上的应力为:

图9－5　莫尔应力圆

由式9.3可知，当平面mn与大主应力σ1作用的夹角α变化时，平面mn上的法向应力σ和剪应力τ亦相应的变化。为了表达土体单元上所有的平面上的应力状态，我们可以引用材料力学中关于表达一点的应力状态的莫尔应力圆的方法，其过程如下:

由式9.3可得:

将式9.4两边平方后求和，即得应力圆的公式:

9.3.2　土的极限平衡条件

把莫尔应力圆与库仑抗剪强度包线绘于同一坐标系中(如图9－5)，按其相对位置判别某点所处的应力状态，那么则有:

(1)应力圆Ⅰ与强度包线相离，即τ＜τf，该点没有发生剪切破坏，土体处于弹性平衡状态。

(2)应力圆Ⅱ与强度包线在A点相切，即τ=τf，该点处于濒临剪切破坏的极限应力状态，称为极限平衡状态;应力圆Ⅱ称为极限应力圆。

(3)应力圆Ⅲ与强度包线相割，即τ＞τf，该点某些平面上的剪应力已超过相应面的抗剪强度，故该点早已破坏。实际不能绘出。

图9－6　莫尔应力圆与库仑抗剪强度包线的关系

图9－7　土体处于极限平衡状态的应力关系

9.3.3　莫尔—库仑破坏准则

把莫尔应力圆与库仑强度包线相切的应力状态作为土的破坏准则，即莫尔—库仑破坏准则。根据土体莫尔—库仑破坏准则，建立某点大、小主应力σ1、σ3与抗剪强度指标c 的关系过程如下:

设某一土体单元，在与大主应力σ1作用平面成αf角的平面mn上，其应力条件处于极限平衡状态(如图9－6)，将其抗剪强度包线反向延长交σ轴于R点，由图9－7可知:

根据直角三角形RAO'的几何关系可得:

将式9.6简化后可得:

式9.7经三角函数转化后可得粘性土的极限平衡条件如下:

对于无粘性土，土体不具有粘聚力，故c=0，则有

那么就可以通过应力比较对土体是否破坏进行判断，如下:

(1)当σ1f＞σ1或σ3f＜σ3时，土体处于稳定平衡;

(2)当σ1f=σ1或σ3f=σ3时，土体处于极限平衡;

(3)当σ1f＜σ1或σ3f＞σ3时，土体处于失稳状态。

依图9.6可分析出:土处于极限平衡状态时，破坏面与大主应力作用面的夹角为αf为:

【例题9.1】地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa，小主应力为200kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=15kPa,。试问:(1)该单元土体处于何种状态?(2)单元土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的面发生剪破?

【解】已知大主应力σ1、小主应力σ3及地基土的抗剪强度指标c和φ，要判断地基土单元是否被剪坏，方法比较多，为加深对此知识点的理解，我们通过多种方法来解答。

(1)首先判断土体处于何种状态:

①利用定义判别，即比较与大主应力作用面成45°+面上的τ与τf(τ、τf可利用式9.3计算);

土体单元破坏时土中出现的破裂面与大主应力作用面的夹角为45°+因此，作用在破裂面上的法向应力σ，剪应力τ及抗剪强度τf可以计算:

=276.67*tan20°+15=115.7kPa

因为τf＞τ，故可判断该点未发生剪切破坏。

图9－8　图示法求解

图9－9　莫尔圆关系

②利用抗剪强度包线与莫尔圆的相对位置来判断(按一定的比例尺作出莫尔圆，并在同一坐标系中绘出抗剪强度包线，以强度包线与莫尔圆的位置来判断该点是否被剪坏);

建立坐标系，每一单位表示100kPa，由左图可知莫尔圆与强度包线相离，即τ＜τf，所以该点没有发生剪切破坏，土体是安全的(图9－8)。

③利用极限平衡条件式σ3f与σ3的大小来判断;

已知大主应力σ1、抗剪强度指标c 和 可计算出在极限状态下的小主应力σ3f，再与土体中实际的小主应力σ3比较来判断地基是否被剪坏(图9－9)。

因为σ3f＜σ3=200kPa，所以土体未被剪坏。

9.4　土的抗剪强度指标的测定

在土力学和各种土木工程建设工作中，对于土体稳定性的计算分析而言抗剪强度(土的内摩擦角φ和粘聚力c)是其中最重要的计算参数。能否正确地测定土的抗剪强度往往是设计质量和工程成败的关键所在，测定土的抗剪强度指标的试验方法主要有室内剪切试验和现场剪切试验两大类，在工程勘察中室内剪切试验常用的方法有直接剪切试验和三轴压缩试验等，现场剪切试验常用的方法主要有十字板剪切试验。本节就直接剪切试验现分述如下:

9.4.1　直接剪切试验

(1)直剪试验原理。

直接剪切试验是测定土的抗剪强度的最简单的方法，它所测定的是土样预定剪切面上的抗剪强度。直剪试验所使用的仪器称为直剪仪，按加荷方式的不同，直剪仪可分为应变控制式和应力控制式两种。我国目前普遍采用的是应变控制式直剪仪，该仪器的主要部件由固定的上盒和活动的下盒组成，试样放在盒内上下两块透水石之间，如下图9－10所示。试验时，由杠杆系统通过加压活塞和透水石对试样施加某一法向应 力 然后等速推动下盒，使试样在沿上下盒之间的水平面上受剪直至破坏，剪应力τ的大小可借助与上盒接触的量力环测定。

图9－10　应变控制式直剪仪

1－顶针;2－底座;3－透水石;4－测微表;5－活塞;6－上盒; 7－土样;8－测微表;9－量力环;10－下盒

试验中通常对同一种土取3～4个试样，分别在不同的法向应力(通常可取100kPa、200kPa、300kPa、400kPa)下进行剪切破坏，可将试验结果整理绘制成抗剪强度τf与法向应力σ之间的关系，即抗剪强度包线，再通过数学方面确定土的抗剪强度指标内摩擦角φ和粘聚力c。

(2)直剪试验方法分类。

大量的试验和工程实践表明，土的抗剪强度指标与土体受力后的排水固结状况关系密切。按照土样在剪切时的排水条件，直剪试验分为以下三种:

①快剪。快剪试验是在对试样施加竖向压力后，立即以0.8mm/min的剪切速率快速施加水平剪应力使试样剪切破坏。一般从加荷到土样剪坏只用3～5min。由于剪切速率快，此试验可模拟粉土或粘土地基在剪切过程中来不及排水固结的工程状况。得到的抗剪强度指标用cq、φq表示。

适用范围:加荷速率快，排水条件差，如斜坡的稳定性、厚度很大的饱和粘土地基等。

②固结快剪。固结快剪是在对试样施加竖向压力后，让试样充分排水固结，待沉降稳定后，再以0.8mm/min的剪切速率快速施加水平剪应力使试样剪切破坏。得到的抗剪强度指标用ccq、φcq表示。

适用范围:一般建筑物地基的稳定性，施工期间具有一定的固结作用。

③慢剪。慢剪是在对试样施加竖向压力后，让试样充分排水固结，待沉降稳定后，以小于0.02mm/min的剪切速率施加水平剪应力直至止试样剪切破坏。试样在受剪过程中一直充分排水和产生体积变形，得到的抗剪强度指标用cs、φs表示。

适用范围:加荷速率慢，排水条件好，施工期长，如透水性较好的低塑性土以及再软弱饱和土层上的高填土分层控制填筑等等。

(3)直接剪切试验的优缺点。

直接剪切仪构造简单、操作方便、成本较低，因此在一般的工程勘察、设计单位仍在广泛使用。但在强度指标精度等方面也存在着如下的一些缺点:

①剪切面限定为上下盒之间的平面，不是沿土样最薄弱的面剪坏;

②剪切过程中试样的应力状态复杂，有应力集中情况，仍按应力均布计算;

③在剪切过程中，土样剪切面逐渐缩小，在计算抗剪强度时仍按原截面积计算;

④试验时不能严格控制排水条件，不能测量空隙水压力;

⑤试验时上下盒之间的缝隙中易嵌入砂粒，使试验结果偏大。

(4)使用Excel处理直接剪切试验数据。

Excel不仅是一种功能齐全的电子表格处理软件，也是一种操作简便的制图工具。它可以根据表格中枯燥的数据迅速便捷地生成各种直观、生动的图表，并且还允许用户根据需要修改及自定义图表。巧妙灵活地使用Excel提供的格式化功能，可以使生成的数据表格或图形更加美观、清晰。Excel软件易学易用，特别适合于初学土力学的土工试验人员使用。

Excel图表内的一个重要功能是线性回归分析，这一功能完全可以很好地应用于直剪试验的成果分析。在直剪试验中，c、φ值的精度十分重要，甚至反映出地质勘测成果的精度。传统的制图方式人为误差占了较大比例，应用Excel的线性回归分析可以消除人为误差，提高成果精度。Excel可以根据用户的要求生成各种复杂的表格，而且表格的修改也十分方便快捷。下面就举例讲述下Excel使用步骤:

①应用时首先新建一工作簿，选择工作表，根据需要制作好土工试验成果总表，然后将制作好的成果总表在同一工作簿内复制4张分别命名100kPa、200kPa、300kPa、400kPa，每次需用时，将试验成果输入总表中，再打印输出。

②按下式计算剪应力:

τ=C1·R

式中:τ——剪应力(kPa);

　　　R——量力环中测微表读数(0.01mm);

　　　C1——量力环校正系数(kPa/0.01mm)。

按下式计算剪切应变:

L=20×n－R

式中:L——剪切位移(0.01mm);

　　　n——手轮转数;

　　　R——量力环中测微表读数(0.0lmm)。

③以剪应力τ为纵坐标，剪切位移L为横坐标，绘制剪应力τ与剪切位移L关系曲线(τ －L关系曲线)(图9－11);以剪应力τ为纵坐标，垂直压应力σ为横坐标(注意纵、横坐标比例尺应一致)，绘制剪应力τ与垂直压应力σ的关系曲线(τ－σ关系曲线)，该直线的倾角即为土的内摩擦角φ(°)，该直线在纵坐标上的截距即为土的粘聚力c(kPa)。如下图(9－12):

图9－11　τ－L关系曲线

图9－12　τ－σ关系曲线

注:τ－L关系曲线为软化曲线时取最高点为该垂直压应 力 最大剪应力τ;为硬化型曲线时取同一应变处的剪应力τ为最大剪应力。

9.4.2　三轴剪切试验

(1)三轴试验原理。

三轴压缩实验是测定土的抗剪强度的一种方法，它通常用3～4个圆柱形试样，分别在受压室内施加一定的恒定周围压力(即小主应力σ3)下，再施加轴向压力，即产生主应力差(σ1～σ3)，进行剪切直至试样破坏为止;然后根据莫尔—库仑理论，求得抗剪强度参数(内摩擦角和内聚力)。

常规三轴压缩试验所采用的常用试验仪器应变式常规三轴压缩仪各方面性能比较完善，其试验方法及其理论也很成熟。它不仅可以控制排水条件，而且还可以测量土体内的孔隙水压力，应力条件比较明确和应力均匀，在受力条件上，属于三维受力状态，接近土体的“真实”受力状态。试样随着轴向压力σ1的增大，轴向被压缩的同时，侧向产生侧胀，并且在试样内部产生较为明显的破坏面(含水量小于15%)，一般与水平面呈45°夹角，剪切面的出现与试验因素没有密切的关系，属于土体内部性质的一个体现。

(2)三轴试验方法分类。

根据建筑物的特点、施工条件与施工方案等要求来调整具体的试验方案，可将常规三轴压缩试验分为三种:

①不固结不排水剪(UU试验)。

建筑物如果修建在饱和粘性土地基上，施工周期短，建筑物荷载较大，或者地基土为粘性土，排水条件较差时，进行地基基础设计计算时及进行边坡稳定计算和挡土墙压力计算时，土体中的水来不及排出固结，作为稳定性分析所需的参数是土体天然强度参数粘聚力c和内摩擦角φ，不固结不排水剪试验能够较为准确的模拟实际工程情况。

不固结不排水剪试验，英文称unconsolidation undrain，简称UU试验。在试验时对试样不进行前期排水固结，剪切过程中不打开排水阀。试样安装时，先套橡皮膜于试样上，置于压力室中试样上下端面放置不透水薄片。进行剪切时，轴向与量力环接触好后，先施加围压，然后施加轴向压力，直至剪切破坏后或达到控制应变时关闭排水阀，在整个试验过程中，试样含水量保持不变。

②固结不排水剪(CU试验)。

建筑物如果修建的地基基土层属于软土，施工周期较长或者在经常受水位影响地段或堤坝工程中，如堤坝中水位突然下降，分析其稳定性验算时都应采用固结不排水剪试验的强度参数来进行分析计算。

固结不排水剪试验，英文称consolidation undrain，简称CU试验。在试验装样后先施加围压，再打开排水阀对试样进行前期的排水固结，但在剪切过程中须关闭排水阀。进行剪切时，首先检查轴向是否与量力环接触良好，因为在固结时由于固结围压的压缩作用，试样的体积会减小。然后施加轴向压力，直至剪切破坏后或达到控制应变时结束试验。在试样固结过程中，试样含水量逐渐减小，在试样受剪破坏过程中，试样的含水量保持不变。

③固结排水剪(CD试验)。

建筑物如果修建的地基基土层属于软土，而施工工期又很长，且地基透水性较好，如堤防工程设计一般采用常规三轴固结排水剪试验来测得土体抗剪强度参数来分析稳定性。

固结排水剪试验，英文称consolidation drain，简称CD试验。在试验装样后先施加围压，再打开排水阀对试样进行前期的排水固结，在剪切过程中须打开排水阀。进行剪切时，首先检查轴向是否与量力环接触良好，因为在固结时由于固结围压的压缩作用，试样的体积会减小。然后施加轴向压力，直至剪切破坏后或达到控制应变时结束试验。在试样固结及剪切破坏过程中，试样含水量一直减小到某一数值时稳定。

表9－1　不同试验方案下常用剪切速率

(3)试验标准。

①固结标准。

根据土力学试验规范，常规三轴试验均采用等向固结，以轴向变形速率不大于0.01mm/h或孔隙水压力大约等于0时为固结完成的标准。

②速率标准。

根据土力学试验规范，常规三轴试验速率根据试验方案所需要的参数来确定(表9－1)。

③破坏标准。

根据土力学试验规范要求，工程中抗剪强度参数的确定均采用应变控制，应变速率根据试验方法进行调整，对于软化破坏型试样，当出现峰值后即认为土样已破坏，对于硬化型试样，采用轴向变形达到12mm，即ε1发展到15%时认为试样已经剪坏。

④试样的破坏形式。

试样由于含水量、固结围压的影响，其原有的裂隙及软弱带在外界条件的变化下继续损伤发展直至其破坏。对于含水量比较低，孔隙比较小的土，破坏时有很明显的破坏面;对于含水量较大的土体，破坏时呈明显的侧胀形式;对于孔隙比较大的土体，破坏时试样明显被压缩挤密。

【思考题】

1.土作为一种建筑材料，与其他如钢材、混凝土等材料相比有何特点?为什么对于同一种土体来说，土的抗剪度不是一个定值?

2.莫尔库伦理论是什么?粘性土和无粘性土的表达及物理概念有何不同?

3.土的抗剪强度的来源是什么?粘性土和无粘性土有何区别?

4.土的抗剪强度指标是什么?如何确定?

5.土的直剪试验原理是什么?如何处理试验数据?

6.三轴压缩试验的原理是什么?有哪些优点?不同的试验方法各自的适用什么条件?

【练习题】

1.某工程取干砂进行直剪试验，当竖向荷载施加到300kPa时，测得砂土的破坏抗剪强度τf=200kPa，计算:

(1)此砂土的内摩擦角φ;

(2)破坏时的最大主应力σ1和最小主应力σ3;

(3)最小主应力与剪切面的夹角。

2.已知某地基中一点最大主应力为σ1=600kPa，小主应力σ3=100kPa，

请:(1)绘出莫尔应力圆;

(2)求最大剪应力和最大剪应力作用面与大主应力面的夹角;

(3)计算作用在与小主应力面成30°的面上的正应力和剪应力。

3.某土样的抗剪度指标值内摩擦角φ=30°，c=12kPa，已知土体中某点的最大主应力σ1=350kPa，最小主应力σ3=160kPa，判断该点土样是否会被剪坏?

4.某原状土进行直剪试验，4个样的竖向荷载分别为100kPa、200kPa、300kPa、400kPa，测得试样破坏时相应的抗剪强度为τf1=67kPa、τf2=119kPa、τf3=162kPa、τf4=216kPa。用作图法，求出此土的抗剪强度指标值。