土的抗剪强度与摩尔圆

4.2.1 土的抗剪强度的概念

当土体发生剪切破坏时，将沿着其内部某一曲面（滑动面）产生相对滑动，而该滑动面上的剪应力就等于土的抗剪强度。1776年，法国学者库伦（Coulomb）根据砂土和黏性土的试验结果（图4-2），将土的抗剪强度表达成：

τf=c+σtanφ（4-1）

式中 σ——作用在剪切面上的法向应力，k Pa；

τf——在法向应力σ作用下土的抗剪强度，k Pa；

φ——抗剪强度线与水平线的夹角，称内摩擦角，（°）；

c——抗剪强度线在纵轴上的截距，称黏聚力，k Pa。

式（4-1）称为土的抗剪强度定律，也称为库仑定律，它表明对一般应力水平，土的抗剪强度与滑动面上的法向应力之间呈直线关系。实践证明，在一般应力范围内，抗剪强度定律能够满足工程计算的精度要求；在高压力下，σ和τ的关系不再是直线而变成向下弯曲的曲线，此时抗剪强度的直线定律不适用。

图4-2 土的抗剪强度与法向应力之间的关系

4.2.2 抗剪强度的构成因素

公式（4-1）中的c和φ称为抗剪强度指标，在一定条件下是常数，它们是构成土的抗剪强度的基本要素。c和φ的大小反映了土的抗剪强度的高低。

土的抗剪强度的构成因素有两个，即内摩擦力与黏聚力。φ为土的内摩擦角，tanφ为土的内摩擦系数，σtanφ则是土的内摩擦力。存在于土体内部的摩擦力由两部分组成：一部分是剪切面上Η 与颗粒之间产生的摩擦力；另一部分是由于颗粒之间的相互嵌入和联锁作用产生的咬合力。土Η 越粗，内摩擦角φ越大。砂类土的抗剪强度主要来源于内摩擦力；黏性土的内摩擦角一般较无黏性土小，对于饱和黏性土，有时内摩擦角为零，此时抗剪强度线为一水平线。

黏聚力c是由于土粒之间的胶结作用、结合水膜以及水分子引力作用等形成的。它随着土的压密、土颗粒之间的距离的减小而增大，随胶结物的结晶和硬化而增强。为防止土的结构被破坏，黏聚力丧失，因而在施工时应尽量不扰动地基土的结构。土Η 越细，塑性越大，其黏聚力也越大。

4.2.3 摩尔应力圆

当土体中任意一点在某一平面上的剪应力达到土的抗剪强度时，就发生剪切破坏。为此，需要研究土体内任一微小单元体的应力状态。为简单起见，下面只研究土中比较简单的应力状态——平面应力状态。

设想一无限长条形荷载作用于弹性半无限体的表面上，根据弹性理论，这属于平面变形问题。垂直于基础长度方向的任意横截面上，其应力状态都如图4-3所示。地基中任一点M皆为平面应力状态，其上作用的应力为正应力σx，σz和剪应力τxz，可用第二章原理算得。由材料力学可知道，过M点有无数多个面，但仅存在两个互相垂直的主平面，其上作用有大主应力σ1和小主应力σ3，而剪应力τ=0，该点的大、小主应力为

图4-3 土中某点应力状态

当主应力σ1，σ3已知时，可求得过该点任意截面上的法向应力σ和剪应力τ。如图4-4所示， mn斜面上的正应力σ和剪应力τ分别为

图4-4 土体中任意点的应力

将上两式两边平方后相加并整理得：

式（4-5）为摩尔应力圆方程，圆的半径为（σ1-σ3）/2，圆心坐标为（（σ1+σ3）/2，0），摩尔应力圆上某一点的横、纵坐标分别表示土中相应点与主平面成α倾角的截面上的法向应力σ和剪应力τ。