潮的潮流调和常数

9.3　潮汐、潮流分析

潮汐分析亦称潮汐调和分析，把任一海港的潮位变化看做是许多分潮余弦振动之和，根据最小二乘或波谱分析原理由实测数据计算出各分潮平均振幅和迟角的过程，即潮汐调和分析过程。下面具体介绍潮汐分析的原理以及一些主要分析方法。

1.潮汐分析

根据物理学有关原理可知，任何一种周期性的运动，都可以由许多简谐振动组成。潮汐变化是一种非常近似的周期性运动，因而也可以分解为许多固定频率的分潮波，进而求得分潮波的振幅和相位。某一时期的潮高可表达为:

忽略扰动项γ(t)，则

根据三角函数的正交性，在式(9-14)中，若欲保留i分潮，而消除其余的j分潮，则须满足一定的分析长度n，即时间长度:

式中，n为欲保留的i分潮所需的分潮日数，取正整数，即分析长度;q为分潮角速率; r为任意整数;P为分潮的周期数，如半日潮，日潮，1/4日潮，…;P分别为2，1，4，…。例如为求M₂分潮，最好用1年的资料消除S₂分潮，对于其他的分潮利用同样的方法求得分析长度(或称最佳期限)。换句话说，若要分离某两个分潮，资料期限必须大于分析长度;分离多个分潮，取两两之间最大的分析长度为最佳分析长度，否则因混淆现象，无法进行分潮的分离。

利用一定分析长度的潮汐观测资料求得a、b后，利用式(9-16)，进而求得R_i、θ_i，最后求得各分潮的调和常数H_i、g_i。

(1)Darwin分析法

Darwin分析法是Darwin于1883年提出的。此法是对30天潮汐资料连续观测序列进行处理的准调和分析。众所周知，分潮当中一些分潮，它们的频率成倍数关系，例如M₁，M₂，M₄，…;S₁，S₂，S₄，…。这些频率成倍数的分潮称为分潮系。Darwin分析法就是利用潮汐由许多分潮系组成，并以其周期不等的特点将它们从观测资料中分离出来，然后再将分潮系中的分潮逐个分离出来，最后求出各分潮的调和常数。分潮系的分离是依赖各分潮系的周期，即分潮日。如M分潮系的周期1分潮日= 24.84 h，1分潮时= 1分潮日/24;S分潮系的周期1分潮日=24 h，1分潮时=1分潮日/24。对某一分潮系而言，在该分潮系的不同分潮日的同一分潮时刻，其分潮的相位相同。其他分潮系所含的分潮的相位因周期不同而不同。如果选择适当的天数，将某一分潮系的不同分潮日的同一分潮时的观测潮高相加，则该分潮系的分潮高越加越大，而其他分潮系则被抵消。各分潮系从观测资料中分离出来以后，由于分潮系中各分潮的频率成倍数，所以可以利用傅立叶方法求得各分潮的R_i、θ_i，最后求得各分潮的调和常数H_i、g_i。

(2)Doodson分析法

Doodson分析法是Doodson于1928年和1954年提出的。此法将分潮中所有周期相近的分潮称为一个分潮族，例如半日分潮族、全日分潮族、1/4分潮族等。首先从实测潮汐资料中分离分潮族，然后将分潮族中的各个分潮分离出来。为了进行分潮族的分离，Doodson给出了16种基本线性组合，利用这些基本组合再作组合，消除其他分潮族的影响，得到主要包含某一分潮族贡献的函数值。这些函数值仅包含某一分潮族的贡献，其余分潮的影响忽略不计，则可以利用这些函数值建立类似调和原理的方程，求解分潮族内的各个分潮的调和常数。此法的特点是不采用分潮时的潮高计算，而直接以平太阳时的潮高进行线性组合。

(3)用最小二乘法作调和分析

上面的两种方法都是以手工计算进行的，随着电子计算机的广泛应用，Horn在1960年提出了利用最小二乘法进行调和分析的思想。其基本原理是:在一段时间内(大于或等于分析长度)，每时的潮高h_i可以用m个分潮的叠加表示，则建立如下方程:

n个潮高可以组成n个含有2m+ 1个未知数(S₀、a、b)的方程组，利用最小二乘原则，使得左边的实测值与右边的计算值之差的平方和为最小，求解未知数，再根据式(5-14)求得m个分潮的调和常数，从而达到潮汐分析的目的。

潮汐分析经过几百年的研究和发展，还有许多其他的方法，如傅立叶分析法、八分算法等，当前的小波分析法已成为研究潮汐的另一个研究热点。

另外，海道测量中常常需要潮汐和潮流的预报。实际上，潮汐和潮流的预报是潮汐和潮流分析的逆运算，在方法上没有太大的区别。除了上述调和分析和准调和分析方法外，潮汐动力学的潮波数值解算也是潮汐分析和预报的方法。

2.潮流分析

潮流同潮汐一样，起因于月亮和太阳等引潮天体的引力，是同一个问题的两个方面(水平与垂直方向的位移)。因此，与潮汐一样，潮流也可表示为许多分潮流之和的形式。只不过为了分析和预报的方便，一般把流速w分解为向北和向东的分量，记为北分量u和东分量v，流向记为θ，则u、v可表示为:

或

U₀、V₀为除去全日，半日……潮流后的剩余部分，称为余流;U_i、ξ_i为北分流的调和常数，V_i、η_i为东分流的调和常数，与潮汐调和常数的意义近似。但为了了解某地潮流的变化特征，潮流的调和常数不够直观，若考察各分潮北、东分流的合成则更为明显。由上式可表示为:

式(9-20)为一个椭圆方程，即由分量u、v矢量的矢端画出的轨迹是一个椭圆。潮流调和分析同上述潮汐分析一样，即利用式(9-19)计算各分潮流的调和常数U_i、ξ_i、V_i、η_i的过程。根据分析的结果进行潮流预报、潮流性质的分析以及潮流椭圆的绘制。