光栅常数的测定

【实验目的】

（1）观察光栅衍射现象，理解光栅衍射的基本规律。

（2）学会用分光计测光栅常数。

【实验原理】

衍射光栅是利用衍射原理使光发生色散的光学元件，其由大量平行、等宽、等距的狭缝（或刻痕）构成，常分为透射光栅和反射光栅，并有平面、凹面之分，是一种精密的分光元件。

设透射光栅的缝宽为a，不透光部分宽度为b，a+b=d称为光栅常数。当波长为λ单色平行光垂直入射到衍射光栅上，通过每个缝的光都将发生衍射，不同缝的光彼此干涉，于是在透镜的焦平面上形成一系列被相当宽的暗区隔开的又细又亮的明条纹，称为谱线。如图4-22所示，各明条纹所对应衍射角φ 满足光栅方程，即

图4-22　光栅衍射原理

1—光栅；2—透镜；3—光强分布；4—光栅衍射条纹

根据光栅方程，若以已知波长的单色平行光垂直入射，只要测出对应级次条纹的衍射角φ，即可求出光栅常数d。

对应于k=0的明条纹为中央明条纹，也称零级谱线。若入射光为复色光，则各波长的零级谱线均在同一位置，其他级次的谱线位于零级谱线两侧，且同级谱线按不同波长，从短波向长波散开，即衍射角逐渐增大。

【实验仪器】

分光计、衍射光栅、平面反射镜、汞灯。

【实验内容】

1.调整分光计

① 使望远镜聚焦于无穷远。

② 使平行光管出射平行光。

③ 使平行光管、望远镜光轴垂直于转轴。

1）目测粗调

粗调望远镜光轴、平行光管光轴、载物台平面，使三者大致垂直于分光计中心转轴。

2）调望远镜

（1）调望远镜使之聚焦于无穷远。

① 目镜调焦。打开照明小灯，调目镜，使分划板叉丝像清晰、无视差。

② 物镜调焦。放上双面平面镜，调望远镜倾斜度和平面镜垂直，使被平面镜反射回的绿色“+”字像进入望远镜中。再调望远镜调焦螺母，使“+”字像清晰无视差。

（2）使光轴与仪器转轴相垂直。

① 转动载物平台，使平面镜另一面对准望远镜，同样，都能使两个面反射回的绿色“+”字像均能进入望远镜中。

② 使用“各半调解法”，使观察的绿色“+”字像与分划板上方的十字叉丝重合（双面平面镜的两个面都如此调）。

3）调节平行光管

（1）调整平行光管产生平行光。

取下平面镜，关掉望远镜中的照明小灯，用钠光灯照亮狭缝，望远镜对准平行光管，从望远镜中观察狭缝的像，同时调平行光管狭缝与透镜间距离，直至在望远镜中看到清晰狭缝像为止，再调缝宽约为1 mm。

（2）调平行光轴与分光计中心轴垂直。

① 转动狭缝至水平，使缝像被分划板中央十字线上下平分。

② 再将狭缝转至竖直，保持缝像清晰无视差。

2.放置光栅后的调整

（1）将衍射光栅放在载物台上，如图4-23所示，使光栅平面垂直于载物台下的两个调节螺丝a2、a3的连线，且使光栅面对着望远镜。

图4-23　处于载物台上的光栅

1—目镜；2—调节螺丝；3—光栅；4—物镜

（3）紧固载物台和刻盘制动螺丝。旋转望远镜，观察中央明纹两侧的光谱线是否等高。若不等高，应调载物台调节螺丝a1，直到两边等高为止。

注：谱线等高调好后还需返回检查光栅平面是否仍平行于转轴，即观察由光栅平面反射回来的绿色“+”字像是否与“”形叉形上横丝重合，如果不重合，则必须调整，直到谱线等高和光栅平面平行于转轴两个要求均得到满足为止。

图4-24　望远镜中绿色“+”字像位于上十字线位置

3.测量光栅常数

（1）以汞灯为光源，测+1和-1级绿色谱线（λ=546.07 nm）的衍射角，即转动望远镜，使分划板的竖线分别对准+1和-1级绿色谱线，并记录分光计两窗口的相应对数。

（2）重复测5次。计算光栅常数并用不确定度评定测量结果。计算衍射角的公式为

【注意事项】

（1）严禁用手触摸光栅及望远镜、平行光管上各透镜的表面，如发现严重玷污，可报告教师进行处理。

（2）调节狭缝宽度时应用光源照明，千万不能使其闭合，以免使狭缝受到严重损坏。

（3）分光仪为精密仪器，各活动部分均应小心操作。当轻轻推动可转动部件而无法转动时，切记不能强制使其转动，应分析原因后再进行调节。旋转各旋钮时动作应轻缓。

（4）在测量时，为了使分划板刻线精确对准光谱线（明纹），当转动望远镜基本对准谱线位置后，必须锁定望远镜与刻度盘，利用微动螺丝使之对准。

【数据处理】

（1）将数据记入表4-16中。

表4-16　数据记录表

（2）计算光栅常数，并用不确定度评定测量结果。

光栅常数计算，即

不确定度计算式如下。

（1）A类不确定度为

B类不确定度为

（2）A类不确定度为

B类不确定度为

（3）A类不确定度为

B类不确定度为

（4）A类不确定度为

B类不确定度为