全要素生产率模型

6.4.4　全要素生产率模型

一、 全要素生产率内涵

全要素生产率是指“生产活动在一定时间内的效率”，是衡量单位总投入的总产量的生产率指标，即总产量与全部要素投入量之比。全要素生产率的增长率常常被视为科技进步的指标。全要素生产率的来源包括技术进步、组织创新、专业化和生产创新等。产出增长率超出要素投入增长率的部分为全要素生产率（TFP，也称总和要素生产率）增长率。

全要素生产率一般的含义为资源（包括人力、物力、财力）开发、利用的效率。从经济增长的角度来说，生产率与资本、劳动等要素投入都贡献于经济的增长。从效率角度考察，生产率等同于一定时间内国民经济中产出与各种资源要素总投入的比值。从本质上讲，它反映的则是各个国家（地区）为了摆脱贫困、落后和发展经济在一定时期里表现出来的能力和努力程度，是技术进步对经济发展作用的综合反映。

全要素生产率是用来衡量生产效率的指标，它有三个来源： 一是效率的改善；二是技术进步；三是规模效应。在计算上它是除去劳动、资本、土地等要素投入之后的“余值”，由于“余值”还包括没有识别带来增长的因素和概念上的差异以及度量上的误差，它只能相对衡量效益改善技术进步的程度。

20世纪50年代，诺贝尔经济学奖获得者罗伯特·M·索洛（Robert Merton Solow）提出了具有规模报酬不变特性的总量生产函数和增长方程，形成了现在通常所说的生产率（全要素生产率）含义，并把它归结为由技术进步而产生。

二、 全要素生产率的估算方法

（1） 增长会计法（growth accounting approach）。增长会计法的基本思路是以新古典增长理论为基础，将经济增长中要素投入贡献剔除掉，从而得到全要素生产率增长的估算值，其本质是一种指数方法。按照指数的不同构造方式，可分为代数指数法和索洛残差法。

① 代数指数法（arithmetic index number approach， AIN）

代数指数法最早由艾布拉姆威兹（Abramvitz，1956） 提出，其基本思想是把全要素生产率表示为产出数量指数与所有投入要素加权指数的比率。

假设商品价格为P_t，数量为Q_t，则总产出为P_tQ_t。生产中资本投入为K_t，劳动投入为L_t，资本价格即利率为r_t，工资率为w_t，则总成本为r_tK_t＋w_tL_t。在完全竞争和规模收益不变假设下，总产出等于总成本，即：

P_tQ_t＝r_tK_t＋w_tL_t　　　　　　（6-27）

但由于技术进步等因素的影响，（6-27）式往往不成立，可将（6-27）式改写为：

P₀Q_t＝TFP_t（r₀K_t＋w₀L_t）　　　　　　（6-28）

其中， r₀、 w₀和P₀为基年利率、工资和价格。TFP_t为全要素生产率，反映技术进步等因素对产出的影响。由（6-28）式可得：

（6-29）式就是全要素生产率的代数指数公式。

代数指数法很直观地体现出全要素生产率的内涵，但缺陷也十分明显，主要体现在它虽然没有明确设定生产函数，但暗含着资本和劳动力之间完全可替代，且边际生产率是恒定的，这显然缺乏合理性。所以这种方法更多的是一种概念化方法，并不适于具体实证分析。

② 索洛残差法

索洛残差法最早由罗伯特·索洛（Robert M. Solow，1957） 提出，基本思路是估算出总量生产函数后，采用产出增长率扣除各投入要素增长率后的残差来测算全要素生产率增长，故也称生产函数法。

索洛残差法认为在规模收益不变和希克斯中性技术假设下，全要素生产率增长就等于技术进步率。

生产率即单位投入的产出，通常用生产函数来测定。因为使用生产函数能够比较准确、全面地反映各个国家、各个产业或各个企业的产出、投入和生产率之间的关系。假设投入要素主要是资本和劳动，技术变化对产出和投入要素的影响用时间变量来表示，则生产函数可以写成：

Q＝F（K， L， t）　　　　　（6-30）

上式表示，产出Q是资本投入K、劳动投入L和时间变量t（表示随着时间的变化而存在的技术的变化）的函数。

假定技术变化是希克斯中性的⁽⁵⁾，则生产函数可以改写为：

Q＝A（t）F（K， L）　　　　　（6-31）

式中A（t）表示技术变革的累积效应。

最常用的柯布一道格拉斯（Cobb-Douglus）生产函数可用如下公式表示：

Q＝Ae^γK^αL^β　　　（6-32）

式中γ是技术进步系数，α和β分别是资本和劳动投入的产出弹性。

那么，单位劳动投入的产出（即劳动生产率）与技术进步的关系，可以根据上式得到，即：

在规模收益不变的情况下，α＋β＝1，因此上式可以写为：

上式揭示了劳动生产率、技术进步Y、资本密集度之间的关系，在技术不变的情况下，劳动生产率的提高可以通过增加资本和劳动投入之比（即资本的密集度）来实现。

在生产单位的投入产出核算中，产出增长与投入要素增长的差额代表了在产出增长中扣除全部投入要素的增长因素后，由于机器设备的改良、工艺方法的革新、新技术的使用和扩散、劳动者技能和知识水平的提高、生产组织管理水平的提高等因素引起的产出的增长，也就是通常所说的技术进步因素引起的产出的增长，由于其计算中综合考虑了要素投入以外的因素对产出增长的贡献，又称为全要素生产率TFP。

把公式（6-33）稍作变换，即在两边同时除以K^αL^β，便得到全要素生产率的计算公式：

在希克斯中性技术进步条件下，全要素生产率反映了在时间推移过程中技术变化对生产函数的影响。

索洛残差法开创了经济增长源泉分析的先河，是新古典增长理论的一个重要贡献（Lucas，1988）。但它也存在着一些明显缺陷：索洛残差法建立在新古典假设即完全竞争、规模收益不变和希克斯中性技术基础上，这些约束条件很强，往往难以满足；具体估算中，由于资本价格难以准确确定，所以利用资本存量来代替资本服务，忽略了新旧资本设备生产效率的差异以及能力实现的影响。此外，索洛残差法用所谓的“残差”来度量全要素生产率，从而无法剔除掉测算误差的影响。上述这些因素都不可避免地导致全要素生产率的估算偏差。

（2） 经济计量法。由于增长会计法存在着较多缺陷，后人提出很多经济计量方法，以期借助各种经济计量模型和计量工具准确地估算出全要素生产率。本书主要比较两种计量方法。

① 隐性变量法

隐性变量法（latent variable approach，LV）的基本思路是，将全要素生产率视为一个隐性变量即未观测变量，从而借助状态空间模型（state space model）并利用极大似然估计给出全要素生产率估算。具体估算中，为了避免出现伪回归，需要进行模型设定检验（包括数据平稳性检验和协整检验）。平稳性检验和协整检验的方法很多，常见的有ADF （the Augmented Dickey-Fuller） 单位根检验和JJ（Johanson and Juselius，1990） 协整检验。由于产出、劳动力和资本存量数据的趋势成分通常是单位根过程且三者之间不存在协整关系，所以往往利用产出、劳动力和资本存量的一阶差分序列来建立回归方程。采用柯布—道格拉斯生产函数，且假设规模收益不变，则有如下观测方程：

ΔLn（Y_t）＝ΔLn（TFP_t）＋αLn（K_t）＋（1－α）ΔLn（L_t）＋ε_t　　　（6-36）

其中，ΔLn（TFP_t）为全要素生产率增长率，假设其为一个隐性变量，且遵循一阶自回归（Antoregression，简称AR）过程，则有如下状态方程：

ΔLn（TFP_t）＝ρΔLn（TFP_t－1）＋υ_t　　　　（6-37）

其中，ρ为自回归系数，满足|ρ|＜1，ε_t为白噪声。这样，利用状态空间模型，通过极大似然估计同时估算出观测方程（6-36）和状态方程（6-37），从而得到全要素生产率增长的估算值。隐性变量法的最大优点在于不再将全要素生产率视为残差，而是将其视为一个独立的状态变量，这样将全要素生产率从残差中分离出来，从而剔除掉一些测算误差对全要素生产率估算的影响。同时，在具体估算时，还充分考虑了数据非平稳性带来的伪回归问题。

② 潜在产出法（potential output approach，PO）

索洛残差法和隐性变量法在估算全要素生产率时，都暗含着一个重要的假设，即认为经济资源得到充分利用，此时全要素生产率增长就等于技术进步率，这两种方法在估算全要素生产率时，都忽略了全要素生产率增长的另一个重要组成部分——能力实现改善（improvement incapacity realization），即技术效率提升的影响。潜在产出法也称边界生产函数法（frontier production function），正是基于上述考虑提出的，其基本思路是遵循法雷尔（Farrell，1957） 的思想，将经济增长归为要素投入增长、技术进步和能力实现改善（技术效率提升）三部分，全要素生产率增长就等于技术进步率与能力实现率改善之和，估算出能力实现率和技术进步率，便给出全要素生产率增长率。

设R_{y， t}为产出增长率，R_{TP， t}为技术进步率，CR_t为能力实现率，R_{yx， t}为要素投入增长所带来的产出增长率，R_{TFP， t}为全要素生产率增长率，则有：

R_{y， t}＝R_{TFP， t}＋ΔCR_t＋R_{yx， t}　　　（6-38）

且全要素生产率增长率等于技术进步率与能力实现率变化之和，即：

R_{TFP， t}＝R_{TP， t}＋ΔCR_t　　　　（6-39）

能力实现率CR_t测度了现有生产能力的利用程度，反映了现实经济的生产技术效率，通常利用产出缺口来度量。产出缺口的估算方法很多，目前较为流行的是HP滤波（Hodrick-Prescott，1990），它是通过最小化（T为样本期）：

从而将现实产出的自然对数LnY_t分解为趋势成分（即潜在产出的自然对数LnY^_t）和周期性成分（即产出缺口LnY_t－LnY^_t）。

如前所述，索洛残差法和隐性变量法估算的全要素生产率增长率就等于技术进步率。鉴于索洛残差法较为粗糙，所以我们利用隐性变量法估算的全要素生产率增长率作为技术进步率RTP，这样利用公式（6-39）便得到全要素生产率的估算。潜在产出法最大的优点在于，全面考虑了技术进步和能力实现改善对全要素生产率增长的影响，且借助这种方法可以更全面地分析经济增长源泉。但它的缺点也很明显，主要体现在它是建立在产出缺口估算基础上，而无论用何种方法估算产出缺口，都会存在估算误差，从而导致全要素生产率增长率估算偏差。