运用β系数

6.3.2　计量系统风险：运用β系数

（1）什么是β系数

前面我们讨论的是如何运用统计方法计量风险，这是风险计量最一般的方法。接下来将重点关注证券市场的系统风险，阐述β系数在计量系统风险中的作用。

我们知道，证券市场的风险分为两类：一类是系统风险（也称市场风险或不可分散风险），它们源于公司之外，由一些影响资本市场上所有公司的因素所形成，如通货膨胀、经济衰退、政治状况的变化或战争等，所有公司都会受其影响，表现为整个股票市场平均收益率的变动。投资者无论购买何种股票都无法避免此类风险，因而不能用多角化投资来回避。另一类风险是公司特有风险（也叫非系统风险或可分散风险），是由公司特有因素造成的，它源于公司本身的商业活动和财务活动，表现为个股收益率变动脱离整个股市平均收益率的变动。这种风险可以通过多角化投资来分散甚至消除。

现在我们来考察市场风险。当股票市场发生变化时，不同股票的股价反应不完全相同；有的发生剧烈波动，有的只发生较小的波动。这是一种正常的现象。用什么来计量个别股票收益变动相对于整个股票市场的敏感程度呢？那就是“β系数”。β系数是反映个别股票的股价相对于整个市场平均风险股票的变动程度的指标。所谓市场平均风险股票是指能反映股票市场中所有股票收益率变动程度的一种投资组合，最合适的就是市场中全部股票组成的一个投资组合，通常用股票指数（如上证综合指数或上证180指数）的上涨或下跌幅度来表示。

β系数的简单表述就是：

这里有三点需要说明：第一，整个股票市场的收益率和各个股票的收益率随时都在发生变化，即使观察其每个交易日的收盘指数和收盘价格，在一定时期内（如10年）也可以得到收益率的上千个数值，上面计算β系数公式中的“变动差异”似乎只运用了其中两组数据。实际上不是这么回事，这样表述只是为了说明β系数的直观含义。β系数不是只用两组数据就可以如此轻松计算得到的。第二，许多人在理解β系数的含义时往往会产生一种误解：以为某一股票的β系数是某一股票的收益率与股票市场的收益率之比值，这是错误的。实际上它不是收益率的比值，而是收益率变动差异的比值。第三，β系数的大小反映了个别股票系统风险的大小，其数值越大，说明股票的系统风险越大，反之亦然。而且，某一股票的β系数可能大于零，也可能小于零；可能大于1，也可能小于1。β系数大于零，说明该股票的股价波动与整个股票市场的指数波动是同方向变动；β系数小于零，则说明该股票的股价波动与整个股票市场的指数呈反方向变动。特别地，当β＝1时，说明该股票的系统风险与整个股票市场的系统风险相当。

（2）β系数的测算

前面我们对β系数的解释侧重于直观的定性描述，现在来探讨β系数的计算方法。计算个别股票的β系数依赖于股票市场收益率和个别股票收益率变化的历史资料。对收益率数据的内在联系通过统计方法加以抽象化，“提炼”出反映两种收益率变动相关程度的β系数。从这一点上说，“测算β系数”的说法比“计算β系数”更确切些。

有两种方法可以测算某种股票的β系数。一种是运用线性回归的方法，二是直接运用公式计算。

β系数可以按照线性回归的方法求得。只要我们拥有某一证券和整个市场收益率的历史数据，我们就可以建立个股收益率和市场收益率的回归方程：

R_i＝a＋bR_M＋ε　　　　　　　　　　　　　　　　（6-8）

其中：

R_i——某一股票的收益率；

R_M——股票市场平均收益率；

a和b——回归系数；

ε——收益率的随机项。

根据R_M和R_i的历史资料，可以按照下列公式求出a和b的数值：

从上面计算得到的回归系数b就是该种股票的β系数，而a为该种股票的非系统风险引起的收益率。顺便提醒读者，β系数反映的并不是某种股票的全部风险，而只是该股票的系统风险；另一部分非系统风险，它可通过多角化投资分散，对这类风险仍需要用前面介绍的标准差和标准离差率等统计指标加以计量。

有些教科书中直接给出β系数的定义，将单一股票的β系数定义为：

其中：

Cov（R_i，R_M）——某种股票的收益率和整个股票市场平均收益率的协方差；

——整个股票市场收益率的方差。

由于协方差Cov（R_i，R_M）＝ρ_iMσ_iσ_M，所以式（6-11）又可以写成

式中：ρ_iM为某种股票收益率和整个股票市场平均收益率的相关系数。可以证明，公式法计算的β系数与线性回归方法计算的结果是相同的。