关于财务临界点的临界分析

3.5.5　关于财务临界点的临界分析

在本节结束前，我们要对财务临界点做进一步的数量分析。例3-4的计算结果使我们看到，由于所得税因素的作用，投资项目的现金临界点会下降，而财务临界点似乎会上升。这是一般结论还是例3-4的特殊结论？

观察式（3-9）和式（3-18），由于［F－（D×t）/（1－t）］÷（P－V）≤F÷（P－V），因此，有所得税影响下的现金临界点必定低于无所得税情况下的现金临界点。

关于财务临界点的结论似乎并不那么显然。观察式（3-13）和式（3-20）的右端，我们不妨解下列不等式：

在P＞V，0＜t＜1等假设下，可以得到

NCF^﹡＞D（3-22）

这个结果很有意思。它说明有无所得税影响的不同情形下财务临界点孰高孰低，取决于折旧额D和使净现值等于零的那个现金净流量NCF^﹡的大小。若NCF^﹡＞D，所得税的存在会使财务临界点上升；若NCF^﹡＜D，则所得税的存在会使财务临界点下降；而当NCF^﹡＝D时，所得税对财务临界点不产生影响。这就是说，财务临界点又存在一个“临界点”，这个临界点不是销售量水平，而是NCF^﹡的某一均衡水平。

再深入探讨可知，投资项目的年折旧额主要取决于固定资产（也包括一些需要摊销的长期资产）投资额和折旧年限以及折旧方法（这里没有特别说明只考虑采用直线法），在固定资产投资额和折旧年限（一般取项目寿命期）确定的前提下，项目的折旧额是一个确定的数值。而固定资产投资额作为投资项目的现金流出会影响NCF^﹡，投资额越大，NCF^﹡的值也越大。项目寿命期的长短也会影响NCF^﹡，寿命期越长，NCF^﹡数值越小。除此之外，贴现率的大小自然更会影响NCF^﹡，贴现率取值越高，NCF^﹡的数值越大。

综上所述，在投资项目投资额、寿命期和折旧方法确定的前提下，固定资产年折旧额是一个常数，再假设投资项目有关的经营状况（包括收入、付现成本和费用等）可以合理预计，那么NCF^﹡的数值就取决于贴现率的高低。换句话说，所得税对财务临界点的影响效果在很大程度上取决于投资项目的贴现率。这里存在一个贴现率的临界点K^﹡，在其他条件不变的前提下，当项目使用的贴现率K＝K^﹡时，NCF^﹡＝D，有无所得税对投资项目财务临界点没有影响；当K＜K^﹡时，NCF^﹡＞D，所得税的存在会使财务临界点上升；反之亦然。

以上是理论上的阐述，我们再来看前面例3-4的情况。显然，例3-4的结果是NCF^﹡＞D的情形，所得税的存在使财务临界点从7.156万件上升到7.742万件。那么相反的情形在现实中是否存在呢？即是否存在这样的贴现率K^﹡，使NCF^﹡＜D？回答是否定的！这是因为，对每年现金流量相等的某一投资项目来说，年折旧额D＝投资额/N（如果考虑残值，则D＜投资额/N），其中N为折旧年限（即项目寿命期）。而NCF^﹡＝投资额/年金现值系数。只要贴现率K＞0，年金现值系数（P/A，N，K）必定小于N，因此，NCF^﹡＞D是必然的。对于每年现金流量不相等的投资项目来说，可以将项目的整个寿命期看成同一个会计期间，历年折旧额合计等于投资额，它必定小于使净现值等于零的NCF^﹡的总和。

以上分析表明，不论贴现率多高（只要它不为零），NCF^﹡＞D是必然的，存在所得税情形下的财务临界点一定高于无所得税时的财务临界点。