社会技术系统复杂性的度量问题

第五章　社会技术系统复杂性的度量问题

一、复杂性度量问题的重要意义

科学与艺术和人文学科相比，其最显著的一个特征是能够应用公式将任何事物定量化，因此，要想使复杂性研究成为一门科学，也必须能够将复杂性定量化。由于复杂性理论从一种崭新视角来观察事物，因此，需要摒弃很多传统研究工作中所使用的数学技术，这导致了很多科学家对整个复杂性科学的理论基础究竟是什么产生了极大疑问，并认为当前该门科学的理论基础过于模糊，缺乏根据，还不适合于称做一门科学。当前复杂性科学研究所使用的数学技术绝对不是什么崭新的技术，例如，微积分、拓扑学、黎曼几何、统计学及重正规化群。因此，复杂性研究在走向一门成熟科学之前所迫切要解决的问题就是如何对复杂性进行度量。研究社会技术系统的复杂性度量问题，将有助于我们判断系统实现和谐的方式，决定系统安全性的调控模式。更进一步地说，我们希望能够从管理对象的过去安全状况或者当前状态至少预测到其未来安全状况的某些方面，使得我们能够有针对性地实施管理复杂性的方法，对系统运行过程中可能出现的偏差及早实施一些控制，从而能够更有效地解决问题，提高管理效率，改善管理对象的安全状况。

前文提到，复杂性科学是一门多学科交叉融合的科学，是一门崭新的学科，各个不同学科在长期形成和发展过程中都有一套判断和度量复杂性的方法。例如，Murray Gell-Mann在《什么是复杂性》一文中指出尽管存在大量文献提出了很多种度量复杂性的方法（至少有33种），但这些度量方法本质上都是在一些具体条件下针对具体问题提出的，不具有普适性。例如，用一台通用计算机来执行一项特定任务，人们所关心的是这台计算机究竟需要多长时间（通常是最短时间）才能完成该任务。因此，计算复杂性与计算机执行一项特定的计算任务所需要的最短时间（程序的步数）相关联。Solomonoff，Kolmogorov和Chaitin等人提出了用信息来度量复杂性，即算法信息复杂性（AIC）。复杂性的程度高低指的是最短的一条消息所能够传递的信息量，即用传递特定消息的最短消息的长度来度量复杂性。例如，一串符号的AIC，可以将其界定为一台通用计算机打印出这串符号所需要的最短程序的长度。本章在这里只简单地列出主要来自自然科学领域中的度量复杂性的两种方法。当然，目前从所检索到的关于复杂性的度量方法中也大多来自该领域，由于我们探讨的是管理的复杂性，因而这里必须找到适合于度量这种复杂性的方法。

二、组织系统复杂性的度量方法

目前在管理复杂性的研究中，能够用于管理实践中度量复杂性的方法主要有以下几种：

1.米勒指数

在面对存在难以解决问题的情境时，问题解决小组会提出很多个与该情境相关的需要得到解决的问题，米勒指数就是一个与问题解决小组针对这种情境所提出的需要解决的问题的数量相关联的指数。Miller的研究表明，人脑凭借短期记忆一次至多可以回想起这些问题中的七个。由于在解决问题的过程中，这种对问题的回想几乎会耗尽人脑的短期记忆，因此，凭借一个人的脑力将不可能充分考虑和分析这七个问题之间的关系。

米勒指数MI的计算表达式如下：

这里，N表示问题解决小组针对存在问题的情境所提出的需要解决问题的数量，该指数的分母表示的是所谓的米勒“魔数7”。米勒指数是一个关于人脑在研究和解决复杂问题时必须同时处理的元素集合大小的度量。如果人脑所面临的存在问题的情境只包含7个元素，这个数量人脑凭借短期记忆恰好可以分析和处理，则米勒指数等于1，即MI= 1。如果MI= 2，则表明人脑在不借助于任何辅助工具条件下仅仅依赖于短期记忆一次需要同时处理14个元素，依此类推。

2.德·摩根指数

德·摩根指数（De Morgan Index）是一个与问题解决小组在一组相互关联的问题中所发现的不同二元关系的数量相关联的概念。在实际应用中，根据应用ISM过程所得的结果很容易地计算出这些不同的关系。我们可以根据所得到的所有问题构建因果结构关系图，通过对该关系图的分析从而可以获得关于计算米勒指数以及亚里士多德指数的数据。

德·摩根指数的计算表达式如下：

德·摩根指数计算表达式中的K表示的是问题之间关系的数量，分母是通过一系列设定所得到的常量。该指数是关于复杂问题解决小组针对存在复杂问题的情境所发现的问题之间关系的结构复杂性的度量。当MI= 1，SI= 1时，即米勒指数和观点差异指数都等于1，则5个具有一定关系的元素的最简单结构将是一个线性结构。对于这种结构，如果元素间的关系又是传递性的，那么该结构中的二元关系的数量为10个，如图5-1所示，即则D= 1。I

图5-1　线性结构的二元关系的数量

3.观点差异指数

观点差异指数（Spreadthink Index）指的是一个与在某个领域具有非常专业化知识的小组成员之间的观点差异相关联的指数。计算该指数并不需要问题因果结构关系图，所需要的只是利用名义分组技术所得到的经过汇总后的个人投票记录。

观点差异指数的计算表达式如下：

问题解决小组在面对存在问题的情境时，针对这种存在问题的情境，小组成员会提出很多个需要解决的问题。观点差异指数就是关于这些需要得到解决的问题的相对重要性的意见差异度的度量。关于问题的相对重要性的确立，我们主要是通过一套投票程序来完成的。我们用V来表示小组成员关于这些需要解决问题的相对重要性的总体意见数量，即那些至少得到小组成员一次投票的问题的总数。如果V= 5，则SI= 1，即小组成员的观点差异指数为1，表明小组成员在针对存在问题的情境提出很多个需要解决的问题后，小组成员关于这些需要解决的问题中的哪几个问题是最重要的问题的意见是完全一致的。

4.亚里士多德指数

亚里士多德指数（Aristotle Index）是一个与在问题因果结构关系图中所存在的三段论的数量相关联的概念。该指数之所以被称做亚里士多德指数主要有三个方面的原因：首先，三段论最先是由亚里士多德提出来并应用于实践的；其次，该指数度量的是问题因果结构关系图中包含的三段论的数量；再次，问题因果结构关系图展现了存在问题情境中的复杂性。

我们知道任何系统的结构都由两类最基本的结构构成：层次结构（线性结构是层次结构的一种特例）和圈结构。由于亚里士多德指数主要是计算系统结构中三段论的数量。

对于圈结构，其主要计算过程如下：

由于圈表示是一组相互关联的元素的集合，因此要使一个三段论成立，圈必须至少包含三个元素。

这里我们用A（n）表示一个具有n个元素的结构中所包含的三段论的数量。对于一个圈，如果n≤2，则有下式成立：

如果n＞2，则

从上式可以得到以下递推公式：

对于线性层次结构，其主要计算过程如下：

设某个线性层次结构由n个元素构成，除顶上元素及最底层元素之外，其余的元素都有一个输入和输出。对于这种类型的结构，其所包含的三段论的数量可按照下式计算：

如果n≤2，则有下式成立：

如果n= 3，则

如果n＞3，则有下式成立

对于n＞3，从上式可以得到如下递推公式：

在后文中我们将会证明，有向圈的存在是复杂性的重要来源，因此该指数可以用来对比不同结构系统的复杂程度高低。

5.情境复杂性指数

情境复杂性指数（SCI）为米勒指数、德·摩根指数和观点差异的乘积。即

Goerge Friedman的研究结果表明，复杂性存在的充分条件是：

SCI> 100

当该条件成立时，这种复杂系统中存在的复杂问题的复杂性将是满足下面条件的系统的复杂性的100倍：①在对系统进行描述时，只需要同时考虑7个问题，即N= 7。②问题解决小组在对系统中存在的问题进行投票时，对其中哪几个问题是5个最重要的问题的意见完全一致，即V= 5。③这5个问题间的结构关系是线性的。

6.修正后的情境复杂性指数（MSCI）

上文中关于情境复杂性指数的计算没有考虑在解决复杂问题过程中所消耗的时间。我们在实际研究中发现，问题的复杂程度与时间有很强的相关关系。通常解决复杂程度越高的问题所消耗的时间越长。因此，我们把上文中的情境复杂性指数修改为如下形式：

这里的t为在某一次实施ISM过程和名义分组技术的持续时间的加权平均，Tc为根据历次实施ISM过程和名义分组技术的持续时间计算所得的一个时间常数，一般取Tc= 3.05h。

以上各个指数我们都可以定义一个参考值1，对于某个复杂系统或问题，如果有下列关系式

成立，且

MSCI＞18

则该系统或问题的复杂程度是N= 7，V= 5，K= 10的系统或问题的10倍。

之所以做出以上这种修正基于两点原因：①SCI指数的乘积形式放大了复杂性指数，容易夸大问题或系统的复杂程度；②解决问题的持续时间在很大程度上取决于问题的复杂程度。

MSCI中的变量t，N，V，K的值可以从交互式管理所执行的系统分析中得到。具体来说，N和V的值可以从NGT过程中确立，然后从NGT过程所获得的V个至少得到小组成员一次投票的问题，利用解释结构建模（ISM）建立这V个问题的结构关系图，根据该图通过计算问题间存在的关系数量从而确立变量K的值。

表5-1　复杂社会技术系统的MSCI数据——以国内某矿为例

由上面的计算可以看到，长期困扰我国煤矿的某些安全问题的确具有一定的复杂性。

本章小结

本章首先阐述了度量复杂性对确定系统失效安全性和谐调控模式的重要意义。因为科学化的理论体系的一个最显著特征是能用数学语言来表达并可以应用公式将任何概念、思路和结构化的模型定量化，因此，要想使复杂性研究成为一门科学，也必须能够将复杂性定量化。由于复杂性科学是一门多学科交叉融合的科学，是一门崭新的学科，各个不同学科在长期形成和发展过程中都有一套判断和度量复杂性的方法，而且这些度量方法大部分都来自自然科学研究领域，所以度量组织管理复杂性的方法相对较少。由于自然科学与社会科学的差异性比较大，因此我们不能对自然科学领域中的度量复杂性的方法照搬照套。本章在总结现有的度量组织管理复杂性的基础上，对SCI指数进行了修正，并给出了新的计算公式：