绝对重力测量

2．1．1　绝对重力测量

绝对重力测量是以测量下落物体的距离和时间这两个基本量作为基础的。通常用来进行绝对重力测量的方法有两种，一种是根据“摆”的自由摆动测定绝对重力;另一种是根据物体的自由下落运动测定约定重力。因为这两种方法的原理都是观测物体的运动状态以测定重力值，所以这两种方法统称为测定重力的动力法。

经典绝对重力仪所采用的主要技术是:用铷(或铯)原子频标作为测量时间的标准，用高稳定度的激光作为测量长度的标准，用高分辨率的时间间隔测量仪测量微小时间段，用长周期弹簧悬挂参考棱镜来隔离地面震动，采用落体在高真空中多次下落测量多点位法得到精确的重力值。整个测量过程由计算机程序控制。

绝对重力仪(图2-1)的测长系统由迈克尔逊干涉仪和氦氖激光器组成。干涉仪的两个棱镜一个装在落体内、另一个作为参照点固定在干涉仪上。落体的下落运动会造成两棱镜之间的光程变化，每移动半波长距离，干涉条纹将出现一个明暗交替变化，由此记录干涉条纹数便可以实现精确的长度测量。在测量时先预设固定的条纹数，当记录干涉条纹数的计数器值达到预设的条纹数时，用高分辨率的时间间隔测量仪测量出所对应的微小时间段。这样就得到多组时间和距离的参数，最后通过最小二乘法拟合得到所需要的重力值。

图2-1　FG5绝对重力仪

目前国际上主要研制的绝对重力仪分为两类，一类是经典绝对重力仪，另一类是原子干涉绝对重力仪。这两类绝对重力仪利用当代先进的电子技术、激光技术和原子干涉技术使绝对重力值测量水平提高到新的高度。研制经典绝对重力仪最成功的是美国Microg公司，他们的产品根据测量条件以及测量精度的不同分为FG5、FG-5L、A-10(图2-2)和I-10系列。FG-5系列的测量精度可达到2μGal; FG-5L系列的测量精度为50μGal，它的造价便宜，适合一般测量;I-10系列则专门适用于实验室条件下的测量;A-10系列适合于户外测量。

1.用摆法测定绝对重力的原理

摆法是利用自由摆在摆动过程中测定摆的周期，结合摆的长度推求重力值的大小。

(1)数学摆(图2-3):设有一条长度为l、质量可以忽略不计的细线，线的末端系有一个质量为m的小球，细线的上端悬挂在O点上(图2-3)，在重力矩的作用下小球绕O点摆动。小线与铅垂线的夹角ψ满足微分方程:

图2-2　A-10绝对重力仪

图2-3　数学摆的原理

它的解可写为

这里ψ₀为小线与铅垂线的最大夹角，T为摆由－ψ₀位置到+ψ₀位置所经历的时间，习惯上称之为周期(它是通常意义下周期的一半)。一般而言，ψ₀通常小于30'，故上式可近似地表示为:

当摆长l固定并且周期T测定时，就可以方便地求得重力值g，即

图2-4　物理摆的原理

(2)物理摆(图2-4):数学摆中没有质量的细线这样的假设是不现实的。为了提高重力测量的精度，通常采用物理摆，又称复摆。将细线与质量体改为具有质量m的复合刚体，悬挂在O点上，重心在C点，重心至O点的距离为a，小线与铅垂线的夹角为ψ(图2-4);此摆在重力矩的作用下绕O点摆动。选定坐标轴O-XYZ，则摆对X轴的重力矩为

由转动定理:，则上式可写为

该式与数学摆中的公式一致，该式的解T也与数学摆的解相同。只是这里的l为摆的“改化摆长”。绝对重力值的精度取决于摆的周期和改化摆长的精度。例如，当要求重力值的测定精度为1毫伽时，周期测定的精度必须达到1×10^－7秒，改化摆长的测定精度不得低于1微米。

(3)可倒摆:物理摆中摆的周期容易测定，而改化摆长是几个物理量的组合，无法直接测定。为了解决这一问题通常采用可倒摆，可倒摆有两个悬挂点O和O'，或者说，它既能以O点为悬挂点摆动，又能以O'点为悬挂点摆动，故称之为倒摆。由理论力学中的史泰乃尔定理有:J_x=J_C+a²m，将此式代入前式中得到以O点为悬挂点时的改化摆长(l=OO')

同理以O'点为悬挂点时的改化摆长(l'=O'O)

按照摆长与周期的关系，当改化摆长相等时，摆动周期必然相等。反之，当摆动周期相等时，两个悬挂点之间的距离必是改化摆长。由此可知，改化摆长变为一段固定的距离，该距离可用测定距离的精密仪器测定。在O'O间安装两个可移动的质量块，移动质量块改变重心的位置使得两个悬挂点上的摆动周期相等。

2.用自由落体法测定绝对重力的原理

(1)自由落体运动的原理(图2-5):物体自由下落时的运动方程由等式mz¨=mg求得:

常数z₀、v₀为落体在初始时刻t=0的位置与速度(见图2-5)，当落体自高处下落时，经过位置z_i的时刻为t_i，当经过三个位置时，可求得

图2-5　自由落体的原理

说明:①当观测点多于三个时，须采用最小二乘法求解上述问题。

②上述推导是以g为常数时得到的。事实上，重力是随高度变化而变化的(见后)。

(2)对称的上抛和下落运动的原理(图2-6):其基本方法是将单位质点向铅垂方向上抛，质点升至顶点后自由下落回至原来的位置。事实上只要测量质点通过两个(相距s)平面时的时刻即可。此时(读者自己推导)

(3)非均匀重力场中的自由落体:由于重力g并不恒为常数，至少它应与高程有很强的相关性。设重力场与高程的变化为线性的，则自由落体的运动方程为

式中g₀=g为z=0处的重力值为z=0处的重力梯度值。z¨为对时间的导数。

(4)重力测量中距离和时间的测量:质点上升或下落过程中的距离和时间与重力值的大小直接相关。重力值的精度与距离和时间的精度息息相关，容易导得

图2-6　物体上抛-下落的原理

这就是它们之间的相对误差关系式。如果重力测量的相对误差不超过10^－7(0．1毫伽)，1米的下落行程必须精确测定到±0．1微米，下落时间(约0．5秒)必须精确测定到±2×10^－9秒。当采用光干涉技术测定长度和采用石英钟控制的电子计数器测量时间时，上述所需精度是可以达到的。为了进一步缩小仪器的体积且提高仪器的精度，如果重力测量的相对误差不超过10^－9(1微伽)，0．5米的下落行程必须精确测定到±0．5毫微米(1毫微=十亿分之一)，下落时间(约0．3秒)必须精确测定到±0．2毫微秒。当采用激光干涉技术测定长度和采用电子时间测量时，上述所需精度也是可以达到的。

不同类型的绝对重力仪及数字结果(图2-7):绝对重力仪按原理可分为自由落体型与上抛-下落型两大类。若按用途也可分为固定(台站)型和移动型两种类型。

图2-7　FG-5绝对重力仪

自沃勒特1951年利用现代技术进行自由下落实验后，一些绝对重力测量的实验相继进行。第一个进行上抛下落实验的是库克。为了使绝对重力测量达到10微伽的精度，测距和测时的精度必须分别达到±0．1微米和±0．2毫微秒。这类仪器为永久性绝对重力(台站用)仪，它的代表是法国的国际度量衡局(BIPM)固定重力仪，其基本原理是上抛下落型。为了提高精度，仪器采用了麦克尔逊干涉法测定距离。

20世纪七八十年代，绝对重力仪先后采用了激光干涉技术测定标准质量在精确测定的时间内下落的距离，使得仪器的精度达到了6～10微伽。到20世纪八九十年代，其精度逐步缩小到1～4微伽。

第五代绝对重力仪(FG-5)为移动式自由落体绝对重力仪，它进一步减少了仪器对若干种系统误差的敏感性，精确度达到1微伽，并进一步减小仪器的体积。