地球的重力场和重力位

在地球表面及附近空间具有质量的物体都会有重量，这是物体受重力作用的结果。单位质量的物体受到的地球重力作用包括地球对其产生的引力和物体随地球自转而产生的惯性离心力。重力定义为这两种力的合力。

惯性离心力的方向是垂直于地球自转轴指向外，大小与物体到自转轴的距离和自转角速度ω的平方成正比。单位质量的物体受到的惯性离心力由赤道向两极逐渐减小，其最大值只有平均重力值的三百分之一（图7-1）。

重力的方向大致指向地心。地球表面的重力大小随地点而变化，其变化也与地下物质密度分布不均匀有关。研究地下物质密度分布不均匀引起的重力变化（称为重力异常），可以了解和推断地下的构造以及勘探矿产资源。

具有质量的物体不仅受地球的吸引，还受到太阳、月亮等其他天体物质的吸引。由于天体的运动，受到的重力也会出现随时间周期性的微小变化。

存在重力作用的空间称为重力场。刻画重力场的物理量是重力场强度，定义为质点在重力场中所受到的重力与质点质量的比值。显然，重力场强度与重力加速度是等同的。在国际单位制（SI）中，重力的单位是kg·m/s2，重力场强度的单位是m/s2。m/s2的百万分之一称为一个重力单位（gravityunit），简写为g.u.。在重力勘探中会用到另外一些重力单位，如“伽”（Gal，cm/s2，纪念第一个测定重力加速度的物理学家伽利略），“毫伽”（m Gal，10-3cm/s2）或“微伽”（μGal，10-6cm/s2）。

图7-1 重力示意图

在理论物理和地球物理学的许多问题中，都要用到位论，尤其在讨论地球的形状和重力场时更是如此。事实上，位论的概念最早是克雷若（A.C.Clairaut）在他的名著《地球的形状》中提出来的。

如果只有地球物质引力的作用，地球的形状将是一个球。但是由于地球转动时所产生的离心力作用，故使赤道面凸起。所以地球的平衡形状不是球，而是旋转的扁球体，其与旋转轴相垂直的切面为圆。若地球是一个不旋转的均匀球体，则重力场是恒定的。但地球的重力场受到了许多因素的制约，如地球的旋转，形状为非真正的球形和内部密度的横向变化（密度的径向变化不会产生任何影响）等。在地球的重力中，引力可用位V导出；地球旋转的效应也可由位r2ω2sin2θ导出，此处ω是对地球极轴的角速度，（r，θ，φ）是球坐标。这样，两者的合成位（称为“地球位”）表示为

若在一个面上的合成位U是常数，则此面称为等位面。静止液体的表面就是等位面。否则由位引起的力就要使液体流动，直到其表面是一个等位面为止。海面不是等位面，因它受到波浪作用，潮汐作用和海流的扰动。若在长时间内对其效应进行平均，则可确定出一个等位面（平均海平面），该面即为大地水准面。大陆上的大地水准面可以这样设想，即一个普通大陆、并与海洋联结着的水道，它的水面就是大地水准面。地表的重力加速度是垂直于大地水准面的，即

g=-grad U（7-2）

假如精确地知道地球内部的质量分布，则引力位V可由积分得到，通过正演计算就可解决大地水准面形状的问题。而实际上，我们是根据大地水准面的形状试图通过反演来求得地球内部的信息。