数学课堂教学基本技能训练

数学教学技能是指在数学课堂教学中，为了达到教学上规定的某些目标，运用专业知识、教学理论和经验进行教学设计、教学研究，促进学生数学学习的一系列教学行为方式。数学教学技能不仅仅是一种单纯的动作能力，它还是一种复杂而富有创造性的活动，是教学的动作技能和教学的心智技能的有机统一，动作技能使教师能完成教学任务中复杂的身体动作，心智技能使教师能借助于语言，在头脑内部完成对教学任务的组织，或完成与学生的交流。

教学技能是教与学技能的综合体现，是动作技能、智慧技能和认知策略的整合，具有鲜明的综合性。教学技能不同于一般的手工技能，它包含对教学信息的吸收、消化和反输出的复杂过程，需要教师充分发挥主观能动性，对他人的言传身教细加揣摩，依据教学实践灵活使用、改进乃至创新。教学技能达到熟练的程度，即达到教学技能自动化通常被视为技能的一大特征。

一、导入技能及其训练

（一）导入技能的认识

导入技能就是指引起学生注意、激发学习兴趣、调动学习动机、明确学习目的和建立知识间相互联系的教学活动方式。导入能够提供必要的信息以引起学生注意，使学生进入学习的准备状态，引起学生的认知需要，使学生明确教学活动的目标和任务、方向和方式，从而产生对学习的期待。并通过对学生反应的强化，使学生产生进一步参与教学活动。“良好的开端是成功的一半”，如果教师刚开始就能紧扣学生的心弦，让他们学有目标，有方向，那么后面的教学就很容易取得成效。

导入技能的类型有直接导入、经验导入[1]、旧知识导入、实验导入、设疑导入、事例导入、悬念导入[2]和故事导入等。

（二）导入技能的训练

1.导入技能的训练目标

（1）了解导入技能的类型，理解导入技能的概念，掌握技能的基本程序和基本方法；

（2）能设计和编制合理的导入教案；

（3）能根据教学任务、教学内容及学生的年龄和心理特点选择恰当的导入类型应用于教学之中；

（4）能按导入的要求对本人或他人的导入技能进行评价。

2.导入技能的训练要点

在课堂上运用导入技能的主要目的是为了集中学生的注意，从而引起他们对新知识的学习欲望。所以，在进行导入技能训练时应注意以下四点。

（1）导入的目的性与针对性要强。导入采用哪种类型和方法，要服从当前数学的教学任务和目的，围绕教学和训练的重点，准确表达教学内容，针对教学内容的特点与学生的实际接受和领会能力因材施教。

（2）导入要具有关联性。导入要善于以旧拓新，导入的内容要与新课的重点紧密相关，能提示新旧知识的联系。

（3）导入要具有直观性和启发性。导入要有利于引起注意、激发动机、启迪智慧，以生动形象的事例和实验为引言导出新知识和新概念。

（4）导入要具有趣味性。数学本书具有一定的抽象性，因此在导入时要额外注意趣味性。导入要有一定的艺术魅力，有情趣，有新意，让学生产生探究的欲望和认知的兴趣，从而提高数学学习的效率，激发学习新课程的愿望和热情。

3.导入技能的训练程序[3]

导入技能训练是建立在学生对导入的基本理论学习掌握后进行的一系列实践活动。训练的方式各式各样，主要有班级训练、小组训练、个人训练以及课题组训练等。无论何种方式，主要程序如下。

（1）学习观摩

请经验丰富的教师给接受训练者作示范，或者让接受训练者观摩教学录像，这是导入训练成功的关键。通过理论学习和观摩示范课，掌握导入的类型和运用的基本要求。通过观摩形象生动的示范，提高学生导入技能。

（2）提供案例

观摩优秀教师导入新课的一段教学录像（也可以直接参与课堂教学观摩），对其中的教学导入进行评议，组成讨论小组进行交流。在进行分析讨论时，从以下问题考虑导入的设计质量：导入的方式属于什么类型？导入与课题内容、教学目标之间的关系如何？新旧知识的衔接情况如何，是否衔接自然？导入的效果如何，是否在很短的时间内激发了学生对新课的兴趣？能用其他方式导入吗？

（3）编写教案

在认真通读教材，理解掌握教材的重点、难点、知识结构的基础上，针对教学对象的知识掌握情况及其实际心理特点，按要求编写导入技能训练教案。

（4）教学实践

由教师带领组成微型模拟课堂，进行教学实践。微型课堂要由教师角色、学生角色、教学评价人员和摄像人员组成。在微型课堂上受训者讲一节演示课并在课前作简短说明，以便明确训练的教学技能、教学内容和教学思路。用录像的方式对教师行为、学生行为进行摄录，便于及时准确地进行反馈。

（5）反馈总结

导入实践完成后，扮演学生角色的其他受训者、评价人员和指导教师从各自的立场来评价实践过程，讨论存在的问题。执教的受训者应检查实践过程是否达到自己所设定的目标，是否掌握所培训的教学技能，是否还有其他教学行为方面的问题，明确改进方向。受训者要根据讨论评价中提出的问题，认真修改教案，然后进行实际教学，直到掌握教学技能为止。

导入技能的评价标准主要有：导入的方法是否新颖、独特；引入的课题是否自然衔接、恰当；新旧知识是否联系紧密、目标是否明确；语言是否清晰，感情是否充沛；时间掌握是否紧凑、得当；是否充分调动了学生学习的积极性，等等。

二、提问技能及其训练

（一）提问技能的认识

提问技能，就是教师在数学教学中运用提问题的方式与学生互动交流，促使学生参与学习，启发思维，了解他们的学习状态，使学生理解和掌握新知识、发展能力的一种教学行为。提问技能能使学生的兴趣和注意力集中到某一特殊的专题或概念上，产生解决问题的自学意向，激励他们积极参与数学的学习，发展学生获取、组织和评价信息的认识能力。并能及时了解学生的认识状态，诊断学生学习数学的困难所在，并给予恰当的指导。

提问是一个师生设疑、释疑交互作用的动态发展过程，一般说来，它包括教师的构思，初始发问，学生的反应，教师针对性的提示诱导，学生的领悟、思考与应答，师生共同评价核实问题的答案，以及在新的层次上变换发问的内容与方式等。

提问包括多种类型，从认知水平上划分，包括低级认知提问（这种提问包括知识性提问、理解性提问和应用性提问三种）和高级认知提问（这种提问包括分析性提问、综合性提问、评价性提问三种）。从提问的技巧上划分，包括诱导提问、疏导提问、台阶提问[4]和迂回提问[5]。

（二）提问技能的训练

1.提问技能的训练目标

（1）掌握提问技能的有关理论，全面理解提问技能的作用和应用要求；

（2）能够结合教学实际，遵照课堂提问的原则独立设计出问点准确、问度适宜、灵活多样的问题；

（3）掌握提问的技巧，并能灵活运用。在课堂教学中能适时提出相应的问题，善于启发诱导，不断提高学生的思维能力，提高教学效果；

（4）能够准确、客观地根据提问技能的评价标准评价自己或他人的提问技能，并修正不足，逐步完善。

2.提问技能的训练方法

（1）次序法。次序法是指教师根据教材的逻辑顺序，依次提出一系列的问题。数学课一般按照知识点的逻辑顺序，先易后难。

（2）激趣法。由于数学的抽象性，数学课不免存在一些缺乏趣味性且学生理解起来比较困难的内容，这就要求教师要有意识地提出问题，激发学生的学习兴趣，以创造生动愉悦的情境，从而使学生带着浓厚的兴趣去积极思考问题。

（3）陷阱法。认知心理学认为，学习是一种“刺激——反应”的联结，教学则是安排各种情境，给学生以种种刺激并引发其联结，以建立正确的观念。传授数学知识除了正确讲解外，还应作一些反面提问，即针对学生作业中常出现的错误进行提问，让学生从正确与谬误的对比中辨明是非，以提高思维的全面性、准确性、逻辑性和批判性。

（4）铺垫法。即在讲授新知识之前，教师提问有关本课所联系到的旧知识，为新知识的传授铺平道路。这种方法能否达到顺利完成教学任务，为数学学习的积极思维创造条件，降低思维的难度。

（5）迁移渗透法。这个方法是指教师在备课时，认真研究学生已有的知识经验，大量收集学生在日常生活中可能接触到的社会、经济、科学和生活中的各种信息，结合数学课的教学目的和要求，设计出为课堂教学服务，且能使这些感性和零散的知识提高到理性知识的提问方法。

（6）发散法。即教师在授课中提出激发学生发散思维的问题，引导学生从正面和反面多途径去思考，纵横联想所学知识，以沟通不同部分的数学知识的提问方法。这种方法对提高学生的思维能力和探索能力大有好处。

3.提问技能的训练要点

在进行提问技能训练时，要注意以下要点的训练。

（1）要抓住提问的时机，提问时机的立脚点应主要放在理解教材内容的需要上，务求在下列情况下适时发问：教师通过创设情境引起学生注意时；新知识引起学生好奇心时；学生运用原有信念和见解发生冲突时；学生理解知识有疑惑时；认知教材的关键时。

（2）问题要有一定的结构性，将教学目标的实现以一系列由浅入深的问题，组织成一个连续的教学讨论框架，使学生了解到教学各个阶段所要解决的问题，彼此之间的关系（时间顺序、意义联系等），以及与教学目标的内在联系。

（3）提问时措辞要准确，语言表述要简明扼要，要富有启发性，使学生清楚、确切地理解和掌握教师的要求，以利于他们迅速地按照教学意图思考问题和寻找答案。

（4）提问的间隔要适度，留一定的思考时间，观察学生的反应；为学生提供问题难易的信息等。

4.提问技能的训练程序

（1）理论学习

通过系统学习掌握提问技能的含义、功能、类型，理解提问技能的方法、技巧、要求等，为提问技能训练奠定基础。

（2）训练示范

观看提问技能应用的典型案例，并对案例进行分析研究、学习借鉴。

（3）教学实践

选取相应的提问方法，进行一节课的教学实践，提问技能实训要注意：第一，搞好提问设计。明确目标，掌握好提问技能训练的标准，从而设计出恰当的课堂提问预案。第二，要掌握提问的方法技巧。能正确处理反馈信息，学会启发和诱导，并能够及时对学生的行为作出反馈。第三，反复练习，及时修改。练习的方式可以是独自讲练，也可以邀请老师、专家或同学听自己试讲，虚心征求评价意见，并做出完善修改，直至达到相关要求。

（4）反思总结

教学实践之后，要进行反思总结，找到自己的不足。要对以下问题进行思考：提问目的是否明确；是否能运用不同类型的问题设计出多种水平的提问；是否遵循知识的规律性设计系列化问题；提出问题的时机是否恰当；提问是否准确、适度，能被学生理解；提问的节奏是否适当；是否照顾到了所有学生，帮助学生深入思考；是否对学生的回答评价准确、反映恰当，等等。

三、讲授技能及其训练

（一）讲授技能的认识

讲授技能是教师根据一定的教学目的，通过口头语言、姿态语言向学生系统地传授科学文化知识的教学技能。它主要通过叙述、描绘、解释、推论等方式引导学生了解现象，感知事实，理解概念、定律和公式，从而使学生认识问题、分析问题、解决问题，并促进他们智力与人格的全面发展。

讲授技能能引导学生以原有的认知结构为基础，了解、理解和掌握新知识，帮助学生明了获得知识的思维过程和探讨的方法，提高学生的认识能力，在短时间内让学生获得大量系统的科学知识。

讲授技能分为讲解、讲述、讲读和讲演四种形式。讲解是教师向学生说明、解释或论证数学的原理、法则、概念、公式等，在数学中运用较多。讲述是教师运用生动的语言，向学生叙述事实材料或描述学习对象，说明它的发生发展的过程与结果。讲读是结合阅读而进行讲解或讲述的一种综合的方式，包括讲、读、练几个方面，一般在数学学科中运用较少。讲演也称学校讲演，是教师长时间地讲授教材内容，不仅向学生描述事实，而且深入分析和讨论事实，并在此基础上作出科学结论。

（二）讲授技能的训练

1.讲授技能的训练目标

由于讲授技能内含着发声技能、表达技能、表情技能和姿态技能，因此，讲授技能训练的目标是在掌握讲授技能基础知识的基础上，根据讲授技能要素划分，结合案例分析进行针对性训练，最终掌握并运用课堂讲授的发声技能、表达技能、表情技能和姿态技能。

2.讲授技能的训练要点

（1）讲授要有科学性。教师要以教材内容为依据，认真钻研、深刻领会知识的实质，恰当运用数学学科的专业术语，做到讲解概念准确、论证原理充分、逻辑推理严密、列举事实真实、技能训练严格，使学生获得真实可靠的知识。

（2）讲授要有目的性和针对性。讲授要有明确具体、恰当的目标，紧紧围绕目标来组织教学内容，切合学生实际，从不同角度突出讲授重点，抓住关键，实现讲授目标。

（3）讲授要有系统性和启发性。讲授应条理清晰、层次分明，各环节衔接紧密，过渡自然，前后呼应，清楚连贯，启发学生明确讲授的意义，激发学习热情与求知欲，实现学习迁移，培养能力。

（4）讲授要有生动性和简洁性。可借助比喻、描绘、表演等手法或教学媒体等手段使学生通过感知，领会抽象数学的概念、定理和规律，将抽象的概念具体化、深奥的哲理形象化、枯燥的知识趣味化。应使用既简洁又明快、既准确又精练、既有逻辑性又有概括性的语言进行知识传授，启迪学生的思维活动。

（5）讲授时，体态语的运用要协调统一，注意让学生明确体态语的含义，并要有意识地克服不良的体态语。

3.讲授技能的训练程序

（1）理论学习

通过学习，重点把握讲授技能的理论知识，如内涵与功能、构成要求、注意事项等。

（2）分项目训练

①语流技能训练[6]

语流，在此简指连续连贯的语言状貌；语流技能，是指使得语言表达更加清晰、连贯和流畅的能力。

训练要求：在讲解过程中调整气息，吐字清晰，能够非常流畅地面对学生群体进行讲话。

训练指标：语流操作技术的规程和要领是清晰、平稳、流畅。清晰指发音吐字准确，可听度高，至少能保证80%～90%以上的学生听清楚90%以上的信息。平稳指气息稳定匀称，换气从容。流畅指语言进程中没有梗塞和违背教学需要的停滞现象，除必要的有意义的停顿之外，语流滔滔不绝，舒展通达。

训练内容：

a. 5分钟晨读。要求：速度慢，每字声母、韵母发音准确，字正腔圆。

b.绕口令练习。要求：发音准确，由慢到快，保持气息平稳。

c.快速扫读。选择50字的一段文字，自己进行朗读，先慢后快，以至极快。之后以最快速度朗读，训练组学员互评、计分。要求：字字清晰，句句完整，气流均匀，清晰稳定。

d.快速对话对读。两位学员一组，选择一段对话，用最快速度对读对话。要求：除达到清晰、平稳、流畅以及快速的要求以外，还要求“问”与“答”紧紧衔接，但不能抢先。

e.半分钟快速讲话。以“第一次走上讲台”为题，准备半分钟快速讲话并录音。要求：看谁在半分钟时间里，语流信息量最多，且最清晰、最平稳、最流畅。

f.语流质量比较。将自己的试讲和其他两位数学教师的课堂口语各录2分钟，反复播放比较，并按清晰、平稳、流畅三项指标评分。

②词句技能训练[7]

词句技能，是指教师在讲授过程中，如何准确有效地利用词句向学生传达信息，陶冶性情的能力。

训练要求：通过训练提高语言表达的清晰性和准确性，使教师讲授所使用的语言更加简捷有效。

训练指标：词句简练，指口语的用词用句要精简、干净、洗练，力求消减或消除与有效传达教学信息无关的多余词句和妨碍信息准确传达的长句子，也就是无赞词费句，尽量避免无意义重复和口头禅，长句化短。词句逻辑，指口语中每词每句都合乎语法规范且准确达意，词句段间关系严谨。

训练内容：

a.词句简练听辨。听几段课堂教学口语片断，指出其冗词赞句、无意义重复、口头禅等多余的成分。

b.词句短语化。将书面讲稿改成口语短句。口语句子不宜长，备课时使用书面语，长句较多，如果课堂上照样讲（背）出来就会使教师自己的语流平稳度受损，使学生接受信息困难。

c.语句中心归纳。

③表情技能训练

表情，在此主要指面部表情；表情技能，则指教师运用面部器官表达自己的态度，情绪等方面的能力。

训练要求：通过训练能用面部表情对学生进行讲授，让学生在教师的表情讲授的引导下有效地学习。

训练指标：能够自如地对自己的面部表情进行控制，在具体运用表情技能的过程中，能做到既不过分夸张又能让人感知到情绪与态度的变化；能够对不同的态度和情感做出具有较大试分度的表情；能够准确地选择面部表情向学生传达自己的意图；能够用恰当的表情对学生的学习进行引导和干预。

训练内容：对照镜子进行眉毛、眼神、嘴形等不同的面部表情，根据镜子的反馈来检验自己的面部表情是否准确地传达了所要表达的情感，发现有不到位的情况，及时调整。

④姿态技能训练

身体姿态，指的是教师在教学过程中，其身体姿势的运动变化状态；姿态技能，则是指教师通过身体运动变化达到对学生进行讲授的能力。

训练要求：了解身体运动在课堂讲授过程中具有的教育意义，并学会在恰当的时机运用身体姿态技能，从而达到讲授或者辅助讲授的目的。

训练指标：姿态与行动者所要表达的意图相一致；动作与行动者和受动者共同构成的情景相适应；动作的幅度和频率与想要表达意图的程度相适宜；动作的发出与动作的领悟相对称，并有效地引导学生的行动；学生行动的程度与动作发出者的预料一致。

训练内容：

手的运动（手势）：借助手势比画物体的大小、形状，暗示运动的方向、升降，维持课程秩序，指明教学重点等。

躯体的运动：利用头部的运动表示教师的态度；利用身躯位置表示对学生的关注意向；利用身体的走动，调动课堂的积极性，等等。

四、板书技能及其训练

（一）板书技能的认识

板书是教师为辅助课堂口语表达而写在黑板上或投影片上的文字和其他符号。在多媒体教学中，课件的文字图像也是一种板书。所谓板书技能就是教师在板面或屏幕上书写和设计文字及其他符号的技巧。直观、形象的板书，能揭示教学内容中的知识结构和认识过程，激发学生的学习兴趣，帮助学生正确理解教材，明确重点和难点，掌握教学内容的本质。

板书从表现形式上划分，可分为：提纲式板书、表格式板书、图示式板书、运算式板书[8]和综合式板书。

（二）板书技能的训练

1.板书技能的训练目标

（1）能理解板书技能的含义，说出板书设计的常见类型及特点；

（2）能根据教学的实际需要，运用板书设计技巧编写切实可行的、规范的板书设计教案；

（3）能用两至三种板书类型设计同一内容；

（4）能按板书技能的评价标准对自己或他人的板书技能进行较为恰当、公正的评价。

2.板书技能的训练要点

（1）精心选材。在进行板书选材要注意板书都是为实现既定的教学目的服务的，其内容的选取一定要紧扣教学目标，突出教学重点，且要力求简明扼要，对学习的内容进行高度的概括和提炼。

（2）合理布局。板书的布局安排，主要包括标题的设计、板书类型的选择、板书内容出现的先后次序以及各部分之间的呼应和联系、文字的详略大小和去留、符号的运用，各部分内容在黑板上的空间排列，以及与教学挂图、投影屏幕的合理配置。合理布局仅能给人脉络清晰、匀称得体的感受，而且能给人计划严谨，水到渠成的体验。设计时应依据板书内容合理分配板块，做到协调、匀称、对称。

（3）认真书写。应做到字迹工整规范，图形形象美观，书画流利迅速，色彩醒目典雅。

（4）灵活运用。板书是一种辅助教学手段，它的作用应与讲解、练习、讨论等教学过程有机配合，要与学生的思维与操作活动密切协同，灵活使用板书。

3.板书技能的训练程序

（1）理论学习

通过系统学习教材并阅读相关材料，掌握板书的基本理论知识，为板书技能训练奠定基础。具体而言，应从以下方面丰富理论知识：板书技能的含义、特点、作用、常用类型，板书设计应遵循的基本要求及其运用策略。

（2）训练示范

选取典型的板书案例，如同一教学内容的不同板书设计形式、同一教学内容的恰当板书设计与不恰当板书设计，通过边观摩、边分析，引导被训练者进一步理解板书设计的具体类型及其优缺点，总结运用板书时应注意的问题。

（3）教学实践

a.编写板书设计预案。在板书技能训练中，编写板书设计教学预案是重要环节。应根据掌握的板书技能的相关理论，选用恰当的板书类型进行课堂设计，并通过编写教案和课堂设计实现教学目标。一般而言，板书设计内容包括板书内容设计、板书形式的设计和板书布局的设计。

b.实践练习。板书设计好之后要通过实践练习来检验其实效性。实践练习可通过独自进行板书设计练习，根据教学板书评价量表，进行自评。也可通过课堂试讲的方式进行练习，请教师听其试讲，并开展他人评价，明确改进方向。

五、结束技能及其训练

（一）结束技能的认识

结束技能是指教师在课堂教学中结束某项数学教学任务或完成一节课教学前所采用的教学活动方式。结束技能的运用能够强调、概括、比较相关的知识，使新知识和学生的认知结构建立联系，总结教学中的思维过程和解决问题的方法，形成稳固的系统化的知识。

结束技能包括归纳小结、延伸引探、埋下伏笔和布置作业四种类型。其中，归纳小结是最常用的结束课题的方法，布置作业是结束一堂数学课的重要内容之一。

（二）结束技能的训练

1.结束技能的训练目标

大学数学课堂结束技能的训练目标主要有三方面：一要能准确叙述结束技能的类型和原则；二要能针对具体的数学课设计结束的几种方案；三要能分析几种结束技能的优劣。

2.结束技能的训练要点

（1）结束要做到水到渠成、自然妥帖。教师在课堂教学时，要按照课前设计的教学计划，由前而后的次序进行，力求做到有目的地调节课堂教学的节奏，有意识地照顾到课堂教学的结束，使课堂教学的结束做到水到渠成、顺其自然。

（2）结束要结构完整，首尾照应。依据教学的客观规律，课堂教学是由几个相互联系的环节组成的一个完整统一体。结课作为其中一个不可缺少的重要环节，应充分考虑并发挥它的作用。因此，在设计教学结束时，要考虑为实现一定的教学任务服务，在这个统一目标下，适当照应开头，形成完整的知识结构，做到首尾相连，加强前后联系保证课堂教学结构的完整性，使学生将零散的知识串联起来。

（3）结束要语言精练，紧扣中心。结课的语言一定要少而精，紧扣本堂课教学的中心，梳理知识，总结要点，形成知识网络结构，干净利落地结束全课，做到总结全课，首尾呼应，突出重点，深化主题，让学生的认识产生一个飞跃。

（4）结束要课外沟通，设疑激趣。课堂教学结束时要注意课内与课外的沟通，学科课程与活动课程的沟通，本学科课程与其他学科课程的沟通，以拓宽学生知识面，激发他们的积极思维，培养创造性思维能力。

（5）结束要体现教学目的的要求。无论采取何种形式结课，都要为完成本课的教学目的服务。同时，还要采取适宜的形式和方法，突出教学重点，加深学生对教学内容的理解、记忆和思考，从而有效、圆满地完成教学任务。

3.结束技能的训练程序[9]

（1）理论学习总结

学习教材并阅读有关教学结束技能的材料，掌握结束的基本知识，为教学结束技能训练奠定基础。了解并思考以下问题：教学结束有什么作用，教学结束有哪些方法，如何根据教学实际，选择恰当的结束形式，结束设计时应考虑哪些因素，做哪些方面的准备，运用结束技能时应注意哪些问题等。

（2）小组交流研讨

结束一堂课的方式很多，在选择一堂课的结束方式时，认为要注意的问题主要有哪些？可以具体地选择一堂课的内容在小组内进行讨论，也可以将别人已经设计好的课堂教学结束案例在小组内讨论其优缺点。

（3）提供范例

查找结束的典型范例，并对范例进行分析，明确这种结束的种类、优点以及运用这种结束应注意的问题。

（4）实践训练

选择某一部分教学内容，运用一种与之最相适应的结束形式进行课堂结束设计。实践训练的步骤是：

a.设计预案。在设计的时候应考虑以下几个问题：结束时你是否使学生感到很有收获；结束时你是否强化了学生的学习；你选用的结束方法本身是否有趣；是否增强了学生对课程的兴趣；你的结束与该课的主要内容之间的关系对学生来说是否一目了然；结束时，你认为达到教学目标了吗？

b.小组互阅。二至四位同学组成一个小组，同学们各自提交设计好的结束预案，相互之间进行评阅。评阅后互相讨论、提出修改意见并进行修改。在评阅、讨论和修改中提高设计结束课堂教学的能力。

c.独自讲练。独自讲练时要根据教学结束评价量表，进行自我评价，并加以改进。

d.课堂试讲。邀请老师、同事或同学听自己试讲，虚心征求听讲者对自己试讲的评价和分析意见，并作详细的记录。重新分析，做进一步修改。

e.确定预案。根据修改后的教案及结束设计，重新进行实践，直至完全掌握。

[1] 经验导入是指教师从学生自身的经验出发，联系学生的亲身经历与感受，并使之与课程内容相结合，从而过渡到课程内容的学习上来的一种导入方法。采用这种方法，能使学生有一种亲切感和实用感，容易引起他们的学习兴趣。

[2] 悬念导入是指教师在导入新课时，根据学生的心理特点，巧妙地设计带有悬念性的问题，给学生造成一种神秘感，从而激起学生的好奇心和求知欲，在其思维进入一种深思与激活的状态时开始对新课进行教学的一种导入方法。

[3] 郭英，张雳主编，《教学技能训练教程》，科学出版社，2012，103～104。

[4] 这种提问是将一组提问由简到繁、由浅入深地排列得像阶梯一样，引导学生一阶一阶地攀登，以达到教学目标的一种提问。设计这种类型的提问，应符合学生的认识规律，即由浅入深、由具体到抽象、由现象到本质、由局部到整体的认识规律。

[5] 这种提问也称作“曲问”，即为解决一个问题，折绕地提出另外一个或几个问题的一种提问。这种类型的提问意在增加思维强度，引导学生自己去解决重点和难点，使学生处于主动学习的状态。

[6] 赵伶俐主编，《课堂教学技术》，重庆出版社，2006，65～67。

[7] 赵伶俐主编，《课堂教学技术》，重庆出版社，2006，73～77。

[8] 运算式板书是将计算和列议程的过程展示出来。这类板书的优点是文字少，逻辑性强，便于学生了解数学推理的过程和思路，掌握计算和推理的方法。

[9] 卫建国，张海珠主编，《课堂教学技能理论与实践》，北京师范大学出版社，2008，239～240。