数学教学模式的一般概述

鉴于大家对“教学方法”和“教学模式”理解的不同，本节首先对教学方法的含义作一个解释，同时介绍了几种常见的数学教学方法，在对教学模式提出的背景给出交代之后，通过实际数学教学案例，推介并分析几种较为典型的数学教学模式，供大家参考。

一、教学方法的含义

教学方法是为实现既定的教学任务，师生共同活动的方式、手段和办法的总称。教学方法是教师创造性地指导学生通过探索，发现“新知”的科学方法。它是教师施教和学生受教，促使学生身心发展的，师生共同参与、双边互动的活动方法。

与教学原则一样，教学方法同样来自于教学实践。教育的实践活动是教学方法的唯一源泉。例如，我国邱学华先生从1980年开始历经20多个春秋，期间经过反复的实践、研究，再实践、再研究的不断探索与升华而形成的一种在我国数学教学领域内影响很广的数学教学方法——“尝试”教学法。

同时，教学方法在不同的时期中，不同的文化背景下，也有不同的表现形式。例如，在第二次世界大战后，世界各国普遍重视如何提高学生素质、培养能力的教学，从而启发式教学方法在学科教学中的应用得以普及。

另外，教学方法为适应现代社会发展、科技进步的需要，将不断创新和完善，也就是说，我们要以发展变化的眼光看待教学方法。如20世纪60年代美国心理学家和教育家、结构主义教育思想的代表人物布鲁纳根据当时社会经济发展的需要和特点，提出：“人类学习中似乎有个必不可少的成分，它像发现一样，是尽力探索情景的机会。”主张把发现学习作为儿童教学的主要方法，以鼓励儿童去发现知识的奥秘，去掌握学科的结构，“发现式”教学法由此应运而生。

二、数学教学方法的介绍

学术界对“教学方法”的看法存在差异，有的学者认为“教学方法”是“小法”，是一种具体的、简单的教学策略或手段。也有的学者认为“教学方法”是“大法”，它往往是从宏观上体现某一种教学思想。例如，启发式教学方法体现了启发式教学思想，所有体现这一教学思想观点的教学方式都可以称为启发式教学方法。

如果从“大法”的角度看待，“教学方法”的可操作性就显得比较低，因为它们往往没有相对固定的组织结构、行为模式和操作程序。但是，即使这样，人们在长期的教学实践中还是逐步形成了一些相对稳定的教学方式。在这里我们介绍一类这样的“教学方法”，它是按照教学活动的外部形态来区分的，一般有教师讲授法、师生谈话法、学生讨论法、学生活动法以及自学辅导法等五种基本教学方法。

其中，教师讲授法是指教师通过特殊的教学语言系统而连贯地向学生传授知识，引导学生认识问题，培养其能力的方法。

师生谈话法是指通过教师和学生之间问答的方式来引导学生理解知识、获取知识和巩固知识的方法。

学生讨论法是指学生按照教师预先制定的教学问题纲要逐一展开讨论，获取知识并发展能力的方法。

学生活动法是指学生在教师的指导下，通过实验、实际操作、实地测量或参观等多种活动方式，了解体会事物发生、变化的过程，来探求事物的规律，以提高认识、获取知识和发展能力的方法。

自学辅导法是指学生独立收集资料，寻求方法，探索真理，教师予以适当的辅导指点，而获取知识、发展能力的方法。

以上除了教师讲授法之外，师生谈话法和学生讨论法在日常教学活动中使用广泛，而且教师运用的自由度较大，下面仅对这两种方法的要点和基本结构作一个简单的介绍，以供参考。在具体教学实践中，应当结合实际教学状况，灵活运用。

（一）师生谈话法

1.把握的几个要点

师生谈话法主要需把握如下几个要点：

①要注意问题的启发性和牵引性。例如，提出“这是一个属于什么类型、范围或性质的问题”、“是不是曾经碰到过类似或相似的问题”、“这个问题可能与哪些知识点产生联系”等等，而不是提出“这个问题是不是可以使用配方法”或者“你们能不能使用正弦定理”等只需要简单地回答“是或不是”、“能或不能”的问题。

②要尽力达成教师与学生之间的互相合作、互相启发的“师生互动”的教学形态。在教学过程中，注意形成教师与学生问答时的共同参与活动、共同面对问题的民主气氛，而避免采用那种教师通过问题一味地“考问”学生的、两者地位明显倾斜的教学形式。

③要注意教学目标的一致性、连贯性和集中性，通过问题的“主线”牵引来达到预定目标，或者围绕中心问题环环相扣、层层递进而达到目标。

2.本结构

师生谈话法的基本结构大致如下：

①提出要谈的问题。

②如果这个问题尚未数学化，则先将其数学化，并向不懂问题含义的学生作解释，使全班学生的起点比较划一。

③组织谈话，鼓励学生形成讨论和争辩的气氛，遇有突破性的建议及时认可，留待下一步考察其可行性。

④逐个考察已获全班学生初步认可的建议的可行性。完满解决问题并试作推广后请学生总结成功的经验和失败的教训，对曾经提出的各种建议作出评价，从而积累发现的经验。

（二）学生讨论法

1.师生谈话法的区别

学生讨论法的主要特点也是以问题为引导进行教学活动，与师生谈话法颇为相似，但有明显的区别。

①其教学问题纲要由教师明示提出，并在开始就给出要求和达成的目标，与之相比，师生谈话法中的问题一般具有隐含性的特点，学生一般并不需要了解教师所提问题的用意和作用，而在学生讨论法中，学生往往“直面”问题。

②讨论的组织形式并不是以整个班级为单位，而是以几人一个小组的形式组织讨论，即以学生与学生之间的互相合作、互相启发的“生生互动”的教学形态展开，教师可以参与某一小组的讨论，但并不固定，主要是起统筹兼顾、整体指导的作用，对学生的讨论不作直接干涉或评论。相对而言，学生的“自由度”较大，学生有足够的时间和空间让他们的思维自由驰骋。

③教学目标的设置往往采用由小到大、螺旋递进的方式。每个子目标由各小组的独立意见综合评价，统一定论后进入下一个环节。

2.本结构

学生讨论法的基本结构大致如下：

①宣布讨论要达到的目的，公布讨论提纲。如果提纲篇幅较长，应当发给每个学生一份。

②将学生按预先拟好的计划分为若干组。研究表明，小组讨论的规模以10人左右为好，至少5人，至多15人。分组也以混合能力的分组为好，要兼顾学生的个性、熟悉程度、合作意向，参考学生的以往成绩和表现。如果讨论开始后教师感到不妥，也可稍作调整。

③组织讨论，逐个巡视。遇有沉闷的小组，教师可坐下与他们一起探讨，直至形成讨论。遇有误入歧途的小组，教师应及时加以引导。遇有不愿意参加讨论的学生，要及时关心，予以鼓励，如果收效甚微，应当为他在第二课堂进行再次学习创造条件。

④任意指定一名学生代表他所在的小组汇报讨论结果。

⑤对结论、解决的方法以及思考过程加以分析和评价。

三、数学教学模式的提出

随着社会的不断进步，教育观念的日益更新，“……相当数量的教师不满足于传统的数学教学方法，纷纷推出或者学习新颖的、富有成效和特色的新教学法……”，同时由于大家对教学方法概念认识不一，各种提法众多，既有把教学方法看做教学上宏观的指导思想方法，如我们前面叙述的，也有把教学方法看做教学上微观的“针对每一堂课而言的具体的特殊的教学策略”。因此，鉴于对教学方法认识的不确定性而带来的可操作性难度的增加，许多研究人员提出另一种概念，即教学模式（model of teaching），使它成为既包含一定教育思想又能便于实施于具体教学之中，结构和程序相对稳定的教学方式，如“把从众多教学方法中抽象出的带有普遍意义的，能用于多种学科、不同课题的教学策略称为教学模式”。也有学者把上述的一些基本教学方法的某种教学组合称为教学模式。比如，有人指出，“在长期的教学实践过程中，由于受不同理论和经验的影响，还形成了一些具有不同特点的教学方法组合（或称教学模式）……”而其他一些学者则认为“教学模式是根据一定的教学目标，在一定教学理论的指导下所设计的教学过程的结构及其相应的教学策略、教学方式。它既是教学基础理论的具体化，也是教学具体经验的概括化，是教学基础理论与教学实践的中介”。

在名称上无论采用教学方法还是教学模式，我们都要注意以下几个问题，即所选用的教学模式（方法）首先必须是建立在一定的教育原理和教育思想上的，或者说教学模式是以某种教学理论为指导而构建起来的；其次是其结构应该相对稳定，一种教学模式应具有一个相对固定的包含教学设计方案、教学实施方式、教学调控手段以及教学评价原则等教学活动环节的运作程序；最后，这一教学模式应能够便于操作使用，即教学模式应具备把有关教育原理转化为教学实践的功能，起到连接教学原理和教学实践之间的桥梁作用。

从教学模式形态的历史发展来看，教学模式也是逐步向以多样性、稳定性（指结构相对稳定的特点）以及实用性等为特征的方向发展变化的。如早期的教学模式是以18世纪德国教育家赫尔巴特为代表的教师传授、学生系统接受式的教学模式。这一教学模式强调教学的高度计划性、系统性和目的性，突出教师的主导作用和教材的中心作用。而后在20世纪初以美国教育家杜威为代表的实用主义主张的学生活动教学模式，产生了广泛的影响，主张废除班级授课制，打破学科界限，摒弃教科书，由学生根据兴趣和需要决定学习目的和内容，在活动中获取知识和提高解决问题的能力。在第二次世界大战结束以后，教学模式的发展呈现出一种多样化的特点，其中较为典型的教学模式有：以布鲁纳为代表的发现学习的教学模式；以德国教育家根舍因为代表的范例方式的教学模式，即范例教学模式；以美国心理学家布卢姆为代表的“指导—回授式”教学模式。

随着教育改革的不断深入，新型的教学模式也将层出不穷，但不管如何变化，对于教学模式应该把握如下五个基本要求，即“以发展学生的智能为出发点，以调动学生学习的积极性和充分发挥教师主导作用相结合为基本特征，注重对学生学习方法的研究，重视学生的情绪生活，对传统教学方法适当保留并加以改造”。

也有研究人员提出如下的五点要求，观点基本类似：第一，在注意吸取传统教学和活动教学中的精华的同时，注重学生个性发展和社会实际；第二，强调学生认知结构的发展、完善；第三，在教学活动中，既强调教师的主导作用，也强调学生的主体能动作用；第四，注意把握系统知识和发展能力的辨证动态关系；第五，在教学中强调及时调节和积极反思。

总之，对于教学模式，我们应该持发展变化和运用实效这个基本观点，使我们的教学活动符合社会发展的实际情况、教学实践的实际要求以及学生的实际特点。为此，下面我们将就数学教学的具体案例，分析和讨论数学教学模式的运用方式。