让学生在探索与体验中学习数学

让学生在探索与体验中学习数学——《小数乘小数》数学案例与反思

湛江市第八小学　郭玲玉

教学《小数乘小数》一课,我努力体现“让学生经历知识发生发展形成的过程”这一新课程理念,我想通过对本教学实例的简析,谈谈自己的一些体会。

【案例描述】

下面是课堂教学中的一个片段:

师:小龙搬了新家,这是他家的建筑平面图。你能计算书房、厨房、客厅的占地面积吗？

生(满怀信心):能。

不一会儿,学生就完成了,纷纷汇报:

生1:书房的面积:3×3=9(平方米)

生2:厨房的面积:3.7×2=7.4(平方米),先按照整数乘法进行计算,因为3.7中有一位小数,所以积中也有一位小数。

生3:客厅的面积:4.21×5=21.05(平方米),先按照整数乘法进行计算,因为4.21中有两位小数,所以积中也有两位小数。

师:你们真能干!孩子们一个个洋洋自得:呵,这还不简单!昨天不是刚好学过小数乘整数的计算!

师出其不意地说:“那卧室的占地面积也会算？”“那当然!”学生很自信地回答。“那你们就把卧室的面积算出来吧!”

学生开始动笔计算,教师下去巡视,边巡视,边请学生把代表性的计算呈现在黑板上:

教师请学生以小组为单位对黑板上的题目展开讨论:“你认为哪种是对的,哪种是错的,为什么？”讨论完了让他们全班交流。

生4:我们小组一致认为第一种是错的,因为计算时,没有把小数点抄上就计算了。

师:说得对,以后我们计算时一定要细心抄数。现在明确了第一种是错的,那么第二种与第三种呢？请继续汇报。

生5:我认为第二种是对的,把4.6×2.8看成46×28来计算,结果是1288,然后把积的小数点与因数的小数点对齐,所以积是128.8。

生6:不太可能吧,我们教室那么大,面积才不过60平方米,小龙家卧室的面积比教室还要大？我想第二种应该是错的。

生7:我用估算的方法证明第二种肯定是错的:把4.6和2.8分别看成最为接近的整数,把两个数都看大了,5×3=15平方米,准确得数比估计的数小,所以积小于15平方米,不可能是128.8。

生8:按照生7的思路,12.88与估算的15平方米比较接近,我认为第三种正确。

生9:4.6米是46分米,2.8米是28分米,46分米乘28分米等于1288平方分米,1288平方分米等于12.88平方米,所以,我断定第三种计算正确。

生10:我也认为第三种是对的,计算时把4.6和2.8分别看作46和28,把两个因数都乘了10,算出的积1288就等于原来的积乘100。为了让积不变,就要把1288除以100,所以积是12.88。

师:大家同意生10的判断吗？(得到肯定后)看来大家认为12.88是正确的答案。关键是积的小数位数,请大家继续探究:4.6×2.8的积为什么要点上两位小数？

生11:我认为因为4.6×28等于128.8,而28是2.8的10倍,一个因数扩大了10倍,积也扩大了10倍,所以积128.8应除以10,得12.88,积有两位小数。

生12:我是把小数乘法转化成整数乘法计算的,两个因数都乘10,这样,积相当于乘了100,要还原到小数乘小数的积,必须除以100,所以在积上点上两位小数。(教师复述学生的思路,并板书。)

师:同学们刚才表现非常好,踊跃发表自己的见解,说明你们是很爱动脑筋的,老师为你们感到骄傲。那么阳台面积该怎么列式计算呢？在练习本上试一试。

师让学生交流推理过程:你是怎样得到1.15乘2.8的积的？追问:得到3220后为什么除以1000呢？

学生表达:把两个因数都看成整数,等于把一个因数乘100,另一个因数乘10,所以得到的积就等于原来的积乘1000。要求原来的积,就要用3220除以1000,从3220的右边起数出三位,点上小数点。

追问:3.220可以化简吗？根据是什么？

师:通过刚才的探究,比较上面两题中两个因数与积的小数位数,你发现它们有什么联系？

生13:第1题中两个因数一共有两位小数,积要点上两位小数点。第2题中两个因数一共有三位小数,积要点上三位小数点。

生14:因数中一共有几位小数,积里面就有几位小数。

师:你能给下面各题的积点上小数点吗？

师:通过探索,大家对小数乘小数的方法都有了各自的理解。那么,你觉得小数乘小数应该怎样计算？小组里互相说一说。

在全班不断交流的基础上,学生逐步完整表达:先按整数乘法算出积,看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。

在热烈的探究中,归纳出小数乘小数的计算方法也就水到渠成了。

【教学反思】

1.提供“生活”的材料,让学生在情景中感受数学

传统的计算教学枯燥、乏味。新课程理念下的计算教学要求把学生置身于解决问题的背景中,让学生体验计算在生活中的意义。基于此,我从生活实际出发,设计了计算房间面积这一承载着数学知识的生活情境。这些素材是学生常见的,是从学生的生活中选取的,学生在学习“小数乘小数”之前,已经有了计算“小数乘整数”的能力,也掌握了积不变的规律。大部分学生能依据自己已有的知识和经验主动地加以建构,所以学生非常感兴趣,注意力一下子就集中了,于是解决新问题有了办法,将学习变成了主动的学习。

2.提供“探究”的机会,让学生在探索中体验算理

现代教学论主张:“要让学生动手做数学,而不是用耳朵听数学。”只有经过学生亲自动手实践,探索新知,经历过程,学生所获得的认知体验才更丰富、更深刻。因此,我在教学中给学生创设了一种宽松的探索活动空间,改变了以往以例题示范、讲解为主的教学方式,自始至终地贯穿了一条“创设情境—提出问题—自主探索—合作交流—总结法则”的教学主线。学生们面对现实的、有意义的数学问题,自觉地经历了独立尝试、猜想、讨论、论证等一系列数学活动,并因此而获得新知:小数和小数相乘转化成整数和整数相乘来计算。

学习是需要体验的,因为我们的教学目的不仅是要让学生接受知识,更重要的是通过知识的学习获得终身学习的能力。特别是计算教学,我们不仅仅满足于学生掌握了计算法则,更应该让学生知其然,还应知其所以然。能力不是一教就会的,而是在学习活动中通过接受、体验、感悟、类化、迁移而逐步形成的。在本节课的学习中,学生在学习到新知的同时,也获得了学习数学的方法:转化的方法。明白了在解决某些新问题时,可以先把新知转化为旧知,然后用旧知来解决新问题。因此,关注学生的自主探索,让学生在探索中体验数学,就要求我们教师在课堂上能充分解放学生——凡是学生能自己探索的,决不替代；凡是学生能独立思考的,决不暗示。学生在自主探索下建立的一切是生动的、深刻的、更是可持续发展的。

3.提供“个体体验”的机会,让学生在体验中发展

现代教育论认为:每个学生都可以学好数学。不同的学生学习数学的方式不同,只有个性化的学习方式,才能使不同的学生学到不同的数学。本案例中当学生独立尝试计算后,我把不同的计算结果呈现在黑板,让学生对黑板上的题目展开讨论:你认为哪个是对的,哪个是错的,为什么？然后再全班交流,在交流的过程中,让不同层次的学生畅谈自己的算法与想法。对学生算法、算理和结果上的对与错不作判断,让他们在交流中主动澄清认识,自主修正错误,发现并理解“积中小数位数与因数小数位数”的关系,真正掌握小数乘小数乘法的计算方法。在这里,具有不同水平、不同个性的学生都有机会表达自己的思想,收获不同的成功,从而数学课堂在个性化的时空下焕发出生命的活力。