激发学生的学习热情是源头

激发学生的学习热情是源头——“概率论与数理统计”课程

张帼奋　苏德矿
　数学系

一、课程简介

1.课程类别

大类课程

2.学科类别

理学—数学

3.课程目标和教学内容

（1）课程目标:“概率论与数理统计”是全校性非数学专业大类课程，是一门重要的基础课。通过本课程的教学，使学生掌握用概率、概率分布及数字特征研究“随机现象”数量规律的方法，并掌握数理统计（基于简单随机样本）的基本理论与一些常用的基本方法。通过“概率论与数理统计”的基本概念、基本理论及基本方法的系统学习，培养学生认识问题、研究问题与处理相应实际问题的能力。

（2）教学内容:本课程以研究“随机现象”的数量规律为主线，其主要内容有以下几个方面:随机事件与概率；随机变量及其分布；多元随机变量及其分布；随机变量的数字特征（数学期望、方差、协方差及相关系数）；大数定律和中心极限定理；统计量及抽样分布；参数的点估计与区间估计；参数的假设检验（主要针对正态总体）及概率分布的拟合检验；方差分析与回归分析。

4.教学对象

为全校除数学专业、文科专业和艺术类专业外的其他专业本科生而开设的数学基础课。

5.课程学时与教学场景

（1）课程学时:课堂教学48学时。

（2）教学场景:课堂教学在多媒体教室开展，学生讨论在课外完成。

二、课程教学重点解决的问题

“概率论与数理统计”的内容非常丰富，通过该课程学习，让学生了解大千世界中各种不确定现象是可以通过建立一些概率模型进行描述的。通过系统学习，了解随机变量的分布描述，知道随机变量数字特征的重要作用，并能从现实的随机性问题中获得数据，利用学过的概率统计知识对数据进行分析推断，得出有意义的结果。这其中，课程主要解决的问题有如下三个方面:

（1）目前中学理科数学教学已经涉及了概率统计的部分内容，文科数学概率统计内容完全是空白。因此，大学课程如何与中学课程很好地衔接，既不让理科生觉得是“炒冷饭”，也不让文科生觉得起步太高，不但能将概率统计的思想系统地传授给学生，而且还能在此基础上提到更高的一个层次。

（2）随着科学技术的发展，计算机应用已渗透到各学科领域，而“概率论与数理统计”是一门进行数据的收集、整理、分析、推断的学科，因此教学的目标不仅要使学生掌握统计思想和方法，而且还要能用计算机的统计软件进行上机计算。

（3）现代社会的发展越来越需要高校培养基础扎实、知识面宽、能力强、素质高的高级专门人才，因此如何实现这一目标，从课程教学层面来讲，就需要优化课程体系、改革教学内容、改进教学手段、提高创新能力。

要解决以上问题，采取既重视理论与方法的学习，为后继课程的学习打下良好基础，又能激发学生学习兴趣，同时还能培养学生应用所学理论和方法解决实际问题的能力。在学习过程中，要从教和学两方面下工夫，通过教学实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贯穿教学全过程。教学中要结合教学内容及学生特点，选择适宜的教学方法与教学手段，突出重点、化解难点，有意识、有目的、有重点地营造有利于学生能力发展的氛围，启发学生思维，促进学生能力的提高。

三、教学方法改革

1.教学实施策略与方法

根据学生的具体情况，我们对教学内容与教学方法进行了调整，并采用以下方法开展教学活动:

（1）更新教学内容使之更符合现实社会的需要。

首先，由于目前高中阶段的数学教学已加入了概率论中离散型随机变量的内容，因此在大学的“概率论与数理统计”课程中就需要立足于高中概率统计内容，要用更规范的表述，在建立严谨的体系上面下工夫，比如中学中讲了离散型随机变量数学期望和方差的计算公式，那么在大学的课程中就应该在数学期望和方差的直观意义基础上给出严格的定义，并且要指出并不是每一个随机变量都有数学期望或方差的，又如概率的公理化定义与中学教材中概率的定义进行比较等。而对于中学用很大篇幅讲的古典概型则只需要学生掌握最基本的几种模型，这样中学理科生的学习有新意，而文科生也不会被复杂的排列组合问题搞混，基本处于同一起跑线。此外，在现有的概率统计教材中，与当今社会生活密切相关的习题并不是很多，面也不够广，而随机现象遍布社会经济政治、日常生活和自然界等各个领域，概率论与数理统计的应用也已深入到教育科学的各种门类、各个学科。因此，需要对传统的教材内容加以补充更新，增加一些与现实社会热点问题有关的内容，使教学更生动有趣，更贴近社会生活，激发学生的求知欲，同时也增加学生的社会责任感。

（2）应用多媒体教学手段使教学效果更突出。

现代化教学工具是提高教学效率的有效途径。通过制作多媒体课件，可以有效地把“概率论与数理统计”中一些较难较抽象的原理用视频演示出来，这样更有利于理论与实践的结合，达到事半功倍的效果。例如，在讲解二维连续型随机变量时，二维连续型随机变量的概率密度、概率的计算、边缘概率密度和条件概率密度等，公式多，容易记错混淆，而通过直观的图像演示，就能很好地理解公式的几何意义，从而降低了对抽象知识内容的认识难度，使学生对概念公式等的理解和掌握更容易，学习更轻松。

（3）增加模拟试验激发学生学习积极性。

目前中学教材中，已经有抛硬币模拟试验，通过试验使学生理解频率的稳定性以及频率趋近于概率的意义。在“概率论与数理统计”课程中也需要引入模拟试验这一环节，通过具体的图形及动态模拟让学生对所学知识有更深刻的记忆与理解。比如“概率论与数理统计”中的区间估计这部分内容，学生在学习时，对概念理解不透，只会死记硬背几个公式，而有了模拟试验，学生对区间估计的思想就会有很好的理解，从而更好地掌握公式的意义，对教学起到了很好的辅助作用。

（4）加入Excel指令为解决实际问题打下基础。

当今的科学发展已越来越离不开计算机的应用，而数理统计是基于对数据的收集、整理、分析和推断的一门学科，因此更需要用计算机这一现代化的工具，比如区间估计、假设检验、方差分析、回归分析等都需要增加算法实现。目前有许多的软件都包含有统计分析工具，基于种种原因考虑，我们选择较容易操作，又不需要额外购买软件的Excel。具体做法是在介绍统计方法后，对每个例子附上Excel指令，让学生自己去上机操作。这样做不仅避免了许多复杂的计算工作，可以省出时间，将注意力集中到统计概念和方法的理解和运用上，而且也为今后独立使用计算机解决实际的统计问题打下扎实的基础。

（5）组织兴趣小组发挥学生的主观能动作用。

既然“概率论与数理统计”是涵盖非常广泛的课程，而我们的学生又是来自理工农医经管等各个不同的专业，因此让学生自行成立兴趣小组，立足于各自的专业，探究与专业有关的随机现象，查资料，提问题，寻找随机现象的规律性，并进一步研究掌握这些随机现象规律性的现实意义。这样既激发学生学习的主动性，使学生了解所学的课程的确对专业学习有帮助，同时也为教师的教学提供了素材，起到了一举两得的作用。

通过改革实践，概率论与数理统计的教学取得了较显著的效果。教学内容、方法手段的改革增加了学生学习该课程的兴趣，使学生真正体会到该课程的内容在工农业生产以及科学研究中的应用价值，充分调动了学生学习的主动性，激发了学生的创造性思维，增加了学生应用概率统计方法解决实际问题的能力。该课程的改革与实践取得了良好的教学效果，提高了教学质量，得到了学生的认可和赞同。

2.具体实施方法举例

案例1　分组讨论内容:了解概率统计中概率计算和常见概率分布在现实生活中的作用。

下面节选了部分兴趣小组的报告:

报告1:食堂就餐人流泊松分布模型的建立与拟合优度检验。为了验证一定时间区间内进入食堂就餐的人数是否服从泊松分布，在周末进行了一次统计实验，地点就选在浙江大学紫金港校区二楼西区食堂，在11点45分准时开始录像，12点15分结束录像。取区间长度为10秒钟，观察记录每10秒钟内跨过划定的分界线的人数，得到原始数据记录。将获得的数据先进行参数估计后经过拟合优度检验，验证了一定时间区间内进入食堂就餐的人数服从泊松分布。

体会:首先，亲自验证了课本上的一个分布模型在实际中的应用，发现理论与实验符合得很好，让我们对“实践是检验真理的唯一标准”这句话有了更深刻的理解。其次，亲眼见证了原来看似无规律的事件背后也受到某种概率分布的支配，从中散发出的数学魅力深深地吸引着我们，让我们不断追寻那隐藏在自然界背后的真理。

报告2:“三人行必有我师”的概率解释。这句话出自孔子的《论语》。这里的“三”是虚数，姑且理解成三个人吧。假设其中一人可以作为你的老师的概率是0.5，那么，“三人中至少有一人能作为你的老师”的概率应该是:P＝1－0.125＝0.875。更何况人各有长，可以作为老师的几率远要比0.5高，所以孔子说这句话是非常有根据的。同理可知，“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”也是有一定道理的。

案例2　拓展知识:了解教学内容之外概率统计的方法与应用。

有很多的兴趣小组都给出了非常积极有益的报告，比如χ²检验在遗传学中的应用，大数定律在数学分析中的应用，概率和熵，统计分布在热平衡态中的应用，量子力学中的高斯分布等。通过这种自主学习，学生开阔了眼界，对于教学活动起到了很好的促进作用。

案例3　应用多媒体辅助教学。

下面给出的是二元正态分布密度函数中参数的作用的演示图（见图1至图3），通过演示使学生有了更直观的了解。

图1　二元正态分布密度函数Ⅰ

图2　二元正态分布密度函数Ⅱ

图3　二元正态分布密度函数Ⅲ

3.教学方法特点分析

本课程教学内容偏重基础理论与方法应用，主要特点有:

（1）强调自主式学习、研究性学习。课堂内引导学生自主式学习，课堂外鼓励学生自主式学习，通过学生分组完成相关的课外学习，与课堂学习有机结合，达到了很好的教学效果。

（2）营造互动式学习环境。运用提问式教学法，对于一些概念、定理等，提出若干问题，引导学生思考，尝试让他们自己动手写，再进行讲解。通过学生参与以及师生、生生互动，活跃课堂气氛，增加课堂信息量，营造了互动的学习环境。

四、课程考核方法和支撑手段

1.课程考核方法

“概率论与数理统计”课程是全校性大类课程，实行教考分离，统一命题，统一教学要求和考核标准，因此考核的内容要体现更有效、更全面、更准确地评价学生的学习质量，这部分占总成绩的70%。另外的30%包括平时作业、点名、小测验和课外团队报告。

2.支撑手段

概率论与数理统计教学网站:http://www.math.zju.edu.cnbkjxDefault. asp？TabName＝%BF%CE%BC%FE%CF%C2%D4%D8

目前网站上有课件、作业、课外作业、试题分析等内容，学生通过下载所需内容进行课外学习。

五、教学效果和推广性分析

1.教学效果

该教学方法在2010年开始系统实施，并逐渐完善。受益学生数量400人左右，改革效果好，获得了学生较高的赞誉。归纳起来有以下几点:

（1）培养了学生收集资料和归纳的能力。为学生今后的专业学习和从事科研工作打好基础。

（2）培养了学生的表达能力和讨论问题时的总结能力。合作学习需要每个成员清楚地表达自己的想法，互相了解对方的观点，在此基础上才能合作和讨论，攻克难点，找到最佳解决方案。

（3）培养了学生的集体责任感和友好的交往态度，有利于提高学生对合作学习的重要性的认识，有利于培养学生良好的思想品质。

（4）培养了学生的创新精神、实践能力和个性发展。通过团队合作学习，一方面学生的合作意识和能力以及合作的知识、技能和情感态度等得到培养；另一方面学生在学习过程中减轻了压力，增强了自信心，增加了动手实践的机会，能够培养其创新精神、实践能力和个性发展。

2.推广性分析

本课程教学方法的实施需要有以下条件支撑:

（1）最好实行小班教学。由于课程学习组织采用团队合作学习，教师要收集整理一些问题供团队完成，要花大量的时间，而且批阅学生的报告也要花大量的时间。如果教学班人数过多，没有更多的时间参与，将难以保证教学效果。

（2）需要网络手段支撑。在网上交流数学，所以要求网络畅通。数学符号输入麻烦，所以要求有较好的输入数学符号的软件。

（3）需要学生花更多的时间和具有良好的学习主动性。课程学习需要学生花很多的时间进行课前预习和课后复习思考，查找相关资料，因此需要学生有良好的学习习惯和学习主动性。

六、课程教材及实验参考书

［1］张帼奋.概率论，数理统计与随机过程.杭州:浙江大学出版社，2011

［2］盛骤等.概率论与数理统计（第三版）.北京:高等教育出版社，2001