个案研究的统计分析

个案研究因研究目的、方法、取样、变量分布等方面的特殊性，其结果常常不能按常规的统计分析方法进行处理，而要采用个体水平的统计分析方法。本节中我们将侧重从理论上分析常规统计方法的假设前提，并在此基础上阐明个案研究统计分析方法的前提、特点、思路，再辅以实际应用说明。有关个案研究统计分析的详细公式、内容请参见有关专著和统计学书籍。

一、常规统计方法的局限性

心理与教育科学研究中的常规统计方法的基本假定是，在大量观测下心理与行为特征呈正态分布（或常态分配），这一假定对于个体之间量的差异（等比变量或等距变量）大多可以成立，但对于个体之间质的差异（命名变量）却并非能自动成立。从类型学的角度来看，群体中不同类型的分布大多是非正态的。人的血型分布如此，气质与性格类型亦如此。实际上，心理与教育科学研究中许多变量的分布是非正态的。例如，某些社会学变量（社会经济地位、文化程度、家庭规模等）呈偏态分布，某些社会态度变量呈双峰分布。

因此，在个体间只存在量的差异的研究中，可以采用正态分布的假设，通过随机抽样，以样本的统计分析推断总体；但在个体间存在着与研究内容有关的质的差异的研究和只有少数几个被试的研究中，样本及总体分布的正态假设一般是不能自动成立的，至少，是需要通过检验来加以证实的。也就是说，只有当研究者能够从心理与教育科学理论上假设所有被试具有相同的反应类型（即其反应或测量的变量属于同一类型），对具有同一反应类型的被试进行群体水平（样本）的统计分析才具有可比性，才是合理的。否则，就需要在个体水平上确定被试的反应类型。

可见，常规的心理与教育科学研究的统计分析是以概率统计学为出发点的，并以心理、行为特征的正态分布假设和随机抽样为基础。从这一前提出发，可能使研究者看不到个体之间质的差异。将个体间的心理、行为特征的差异视为服从正态分布的量的不同，只是为了提高研究结果的“精确”程度而尽量控制、“消除”被试间量的差异。显然，这一思路对研究设计与统计分析可能产生不利影响。因此，在个案研究中，个体水平的统计分析具有与常规的群体水平的统计分析不同的特点和方法。

许多心理与教育科学研究者认为，以个体为中心的研究是有用的，是能够重复的。以个体为中心和以群体为中心的个案研究，两者都必须考虑处理总体、抽样和重复研究的问题和方法。这两种个案研究方法在心理与教育科学研究过程中有着密切的联系。对于临床心理学中的矫治研究，如果没有利用以个体为中心的个案研究，就不可能取得重大的进展。

二、个体水平的统计分析

为了克服传统的数理统计思想对心理与教育科学研究的局限，弥补其在个别差异及其控制的思想方法上的不足，有研究者提出了解决个别差异的新方法，即个体水平的统计分析（statistic analysis at singlesubject level）（张蜀林，1996）；相应地，可以把对样本的统计分析称为群体水平的统计分析（statistic analysis at group level）。个体水平的统计分析是以被试为单位进行统计分析，以确定各个被试反应量的、质（反应类型）的特点。首先在一定的理论指导下通过统计方法对被试进行质的区分和归类，然后再对同类型的被试进行样本群体水平的统计分析。运用这种方法可以将不同被试的质性差异从资料中分离出来，不仅可以从统计上核对和验证理论，也有利于更好地控制个体差异对其他研究变量的影响。

应用个体水平的统计分析的基本前提包括：

1.个体差异的存在是心理与教育现象的普遍特点，不同的被试之间可能存在着量的差异，也可能存在着质的不同；不同质的被试不具有可比性。

2.在个体间质的差异与研究课题有关时，样本及总体分布的正态假设一般是不能自动成立的，至少需要通过检验来加以证实。

3.一般而言，对于个体之间质的差异是否与研究课题有关，应予以解释并检验。

在上述前提下，进行个体水平的统计分析所需的基本假设是：采用被试内设计；在短时间内，在实验处理间没有（或控制了）相互影响的条件下，被试的自身特点（如认知特点）是稳定的；在同一被试身上多次观测的误差为正态分布；各次实验的数据间是近似独立的。此外，对正态、独立性假设是否满足应进行检验。

个体水平的统计分析的基本步骤是：（1）个别差异的理论分析，个体水平的质与量的确定；（2）假设条件的检验及必要时对数据的变换；（3）对各种不同反应类型的被试分别进行群体水平的统计分析；（4）对各种不同反应类型的被试分别得出结论。

三、个案研究统计分析举例

在前人对于时间和空间关系的研究中，发现存在三种截然不同的结果：Kappa效应（注10-3）、Kappa效应的逆效应和无效应。张蜀林等认为这种研究结果上的混乱是因为存在个体差异。为了克服个体差异对研究结果的影响，张蜀林等在研究中运用了个体水平的统计分析方法，取得了较好的结果，具体实施程式按照下述步骤进行：

注10-3：Kappa效应（Kappaeffect）：相继呈现的刺激之间的空间距离的大小，影响被试对于时间距离知觉的长短的现象。

我们可以将Kappa效应中的个体差异划分为两种基本形式：质的差异（qualitative difference），指被试具有的不同反应类型，即被试是否会表现出Kappa效应；量的差异（quantitative difference）则指被试间因实验条件不同表现出的差异。量的差异主要表现为相对个体差异（relatively in-dividual difference），指与其他被试相比，被试的再现时距所具有稳定的高估或低估倾向，可以分解为三个部分：性别引起的部分（性别因素）、经验引起的部分（经验因素）、其他被试差异引起的部分（独特性因素）。

为此，在进行统计分析时，我们首先应区别不同的反应类型，在去除因反应类型差异基础上，进一步对相对个体差异的影响进行分析。其步骤为：

（1）建立如下的回归方程，确定质的差异：

Y＝T＋S＋T*S

式中Y表示再现时距，T表示刺激时距，S表示刺激大小，T*S表示刺激时距与刺激大小的交互作用。

如果刺激大小（S）或刺激时距与刺激大小的交互作用（T*S）显著，则被试为Kappa效应型，即时间认知受刺激空间特征影响；如果不显著，则为非Kappa效应型，即时间认知不受刺激空间特征影响。

（2）在确定分组的基础上，对同类被试进行群体水平的分析，以考察相对个体差异。我们可以采用一系列二维变量表示相对个体差异的不同部分。如可用（01）和（10）分别表示不同的性别与经验的有无，因此男性有经验者可表示为（10）（10），而女性无经验者可表示为（01）（01）；同样，我们也可用一些多维变量如001）、（010）、（100）分别表示不同的被试，以引入独特性因素。将这些控制变量再引入上述回归方程，由此即可分析对同一类型被试组不同来源的个体差异。

应该注意的是，在运用个体水平的回归分析方法时还应对数据取样的独立性、数据的正态性及方差齐性等假设条件进行检验。如果假设条件没有得到满足，需要结合残差分析结果对数据进行适当的变换。当然，这是回归分析方法本身的要求，并非个体水平的统计分析的根本特点。