«十字相乘»教学说课

上海市杨浦区风帆初级职业学校 钟慧平

今天说课的内容是职二(1)班数学新授课——十字相乘法,本节课注重学生在课堂活动中,以学习任务单形式贯彻整个课堂教学,主要以分层教学为主要教学策略,从教材分析、学情分析、教学设计意图、教学过程与方法、教学特色等五方面作如下说明.

一、教材分析

我校使用的是上海市普通学校统一教材,根据学生情况,校本化实施教材,降低难度,放慢进度.本课是七年级第一学期第九章整式单元因式分解中的第三个方法十字相乘法,本单元涉及到整式的加减乘除,因式分解等板块,此前,学生已经学习了提取公因式、公式法,相对于公式法的特殊性,十字相乘法的应用更为广泛.特别是对二次三项式的分解来说,是由特殊到一般的一种学习过程,也为之后的学习打下了重要基础.在教学过程中,十字相乘法和整式的乘法是互逆的两种恒等变形,这两种互逆的变形过程来还原检验因式分解的正确性.

二、学情分析

本课授课对象是职二(1)班的学生,共有14名男生,都属于轻度智力障碍的孩子,其年龄相当于普校初三的学生.他们在职一年级时,我校运用普通学校统一教材的6年级课本.通过一年教学发现,学生个体差异较大.班级有4名学生能较好地掌握因式分解的另两种方式.有6名学生能进行整式的乘法,但因式分解不能灵活应用.另有4人,他们的基础较差,对于整式乘法的掌握也有一定的不足.本课是在此基础上深入学习因式分解的第三种方法,并体会它与“整式的乘法”是互逆的两种恒等变形.

三、设计意图

1．降低教学难度及要求

2．教学重点

(1)经历十字相乘法的推导过程.再一次体会因式分解和整式乘法的互逆关系.从而思考对能够进行十字相乘法的二次三项式的分解方法.

(2)在知道方法之后,通过自己的尝试逐步掌握能用十字相乘法分解的二次三项式的特点,会用十字相乘法分解二次项系数为1的二次三项式.

3．教学难点

合理拆分常数项是本节课的难点,教学中让学生思考是拆一次项系数还是常数项.引导他们如何拆常数项.通过不断地尝试,学会十字相乘法.

四、教学过程与方法

1．巧设情境,引起认知冲突

提供为学生所熟悉且简明情境,使学生在观察、思考中构建需要应用十字相乘法来解决的数学模型,生成新的问题,引起学生的兴趣,进而呈现要解决的问题,学生的探索欲望就能被激发出来.例如在引入新课环节,设置了学生们感兴趣的环节,我们学生们都很想知道学校WIFI秘码是多少,WIFI密码分为8位数,前四位由老师带着大家一起发现,因式分解M2－N2,当学生分解因式后得出M2－N2＝(M＋N)(M－N).当M＝15,N＝3时,M＋N＝18,M－N＝12,前四位秘密就是1812,而后4位秘密就藏在这个二次三项式x2＋5xy＋6y2的因式分解中,此时x＝6,y＝8.以这个情景故事为开始,学生发现不会对其因式分解,以此激发他们学习十字相乘法的兴趣.

2．观察尝试,引领探索

数学教材的总体设计思路是引导学生“做”数学,本节课是方法技能课,根据学生的认知水平,宜采用“观察特例—发现新知—动手尝试—探究归纳—逆向验证—提升巩固”的教学流程.

在教学过程中,x2＋5xy＋6y2较难,我们先从x2＋5x＋6开始尝试解答,然学生还是不能对其因式分解,便让学生计算(x＋2)(x＋3),观察特例(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6,乘积中常数项和一次项的系数与相乘的那两个一次二项式中的常数项和一次项系数存在怎样的关系?教师辅助学生共同发现新知:①二次项系数是1;②常数项是两个因数之积;③一次项系数是常数项的两个因数之和.利用互逆关系,学生发现这类二次三项式也能因式分解.

通过教师讲解特例x2＋5x＋6用十字相乘法分解因式,并让学生动手尝试解答x2＋5x－6;x2－5x－6;x2－5x＋6.观察分解因式中符号的问题.

学生的动手尝试后,引导学生探究归纳,从特殊到一般地用字母来表示使用十字相乘法因式分解的过程.即多项式乘法(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab,反过来,就得到x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b),可以用交叉线来表示.教师引导学生主动地从事观察、理解、归纳、尝试等数学学习活动,使学生在思维积极的状态下进行探究学习.

同时,在学生探究归纳的过程中,利用小组合作学习法,组织好学生合作交流,并对合作交流的过程进行指导,让学生在自主探究和合作交流中验证十字相乘法,经历十字相乘法的发现、探索和逆向验证的完整过程,并注意不能以教师的讲解代替学生对知识的自主建构.

在提升巩固环节中使用分层教学,将练习题分为3个层次:C层同学因式分解拆分常数项的填空题;B层同学题目是填写出正确的符号的填空题;A层同学完成较难题;A层同学基本能迅速完成练习;B层同学能在老师的提醒下完成练习;C层同学并不能独立完成;A层学生便成为小老师,一对一“指导”练习.

五、教学特色

本节课的教学特色体现在分层教学,我的出发点就是为了让每个学生都学到一些知识,避免优秀的学生无聊说废话,也避免了基础较差的孩子听不懂教学内容,讨厌数学,分层教学是从学生的个性差异和实际水平出发,以他们的“最近发展区”为发展目标,遵循教育规律和学习发展特点的一种教学实验模式.同时使用了合作学习法,在班级层次相差巨大的情况下,学有余力的同学帮助辅导学习能力不足的同学,他们在讲解的过程中也能加深学习内容的记忆,在互帮互助中提高学习数学的兴趣.

附:教案

十字相乘法

执教教师:钟慧平　执教班级:职二(1)班

学科:数学　执教时间:11月24日

一、教学目标

知识与技能:初步掌握用十字相乘法分解二次项系数为1的二次三项式;知道十字相乘法与多项式乘法是互逆关系.

过程与方法:通过一组题目的变式,判断拆分因数的符号;通过小组合作,分层学习任务单,让各层次学生都有所得.

情感、态度和价值观:通过彼此的互帮互助,通过问题解决,培养合作意识,激发成功体验,提高学习数学的兴趣.

二、分类目标

(续表)

三、教学重点

掌握用十字相乘法分解二次项系数为1的二次三项式.

四、教学难点

合理拆分常数项及常数项符号的判断是本节课的难点,教学中让学生判断拆分因数的符号并引导他们如何拆常数项.通过不断的尝试,学会十字相乘法.

五、教学准备

多媒体资源制作、分层学习任务单、板贴.

六、教学过程

(续表)

(续表)

(续表)

(续表)

(续表)

七、板书设计