抽屉原理的思想方法分析

1.猜想验证（推理思想）

猜想验证是数学教学中重要的思想方法，这在新课标实施的今天，显得尤为重要。在该教学内容（例3）里，教师采用一个不透明的盒子装着不同颜色的球，晃动几下，让学生猜一猜摸出一个球会是什么颜色，接着就从盒子里摸出球给大家看看，再问如果盒子里有红色、蓝色的球各4个，那么再摸出一个球可能是什么颜色？通过这些猜想再去验证，让学生尝试解题、发展思维。

2.数学建模

数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合对过程进行概括，最后得到简化和假设，它是把生活中的实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。这就要求教师在教学中引导学生建立数学模型时，不但要重视结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程。在这一教学中，主要通过探究性学习建立数学模型。比如在对例3的学习中，如果要保证学生摸出的2个球的颜色是相同的，则最少要摸出3个球。但是这样的方法太麻烦了，便引导学生找到更简单的办法，学生往往会找到：“2种颜色的球先各摸一个，摸出了2个颜色，再摸第3个就保证摸出的球中有2个是同色的。”于是，教师便可以建立这样的数学模型：（　）÷2＝1…1。除数“2”表示颜色数，商“1”表示先摸的个数，比颜色数少1，余数“1”表示再摸的个数。接着进行类似的摸球活动，不断地强化理解，让学生经历把简单的实际问题加以“模型化”的过程，并有意识地让学生理解“抽屉问题”的一般化“模型”是用“有余数除法”这一形式表示出来的。解说摸球的过程体现了数学证明，这让学生初步经历了“数学证明”的过程，让学生建立抽屉原理的数学模型，使学生感受数学的魅力。