认识基本图形

（一）线和角

在几何图形中，线与角是其他几何图形构成的最基本的要素，牢固、把握好线和角的定义和性质，能为以后基本图形的学习打好基础。初次接触几何图形，一定要记住多运用形象思维去理解图形的精彩之处。

1.线

（1）线的定义

线是一条人为抽象出来的，没有宽度的几何基本构成因素之一。线的分类如下：

（2）线的表示方法

直线：可以用直线上面任意两个大写子母或一个小写字母表示，如图5-9所示。

图5-9

射线：通常用表示射线的端点和射线上任意一点的大写字母来表示，并注意表示端点的字母写在前面。如图5-10所示。

图5-10

线段：用表示线段两个端点的大写字母表示，或者用一个小写字母表示。如图5-11所示。

图5-11

2.角

（1）角的形成

从一点引出的两条射线，就组成一个角。

（2）角与边的关系

角的大小与两条边的长短无关；但是角的大小与角的两边叉开的大小有关。

（3）角的分类（见表5-1）

表（5-1）

（4）角的度量方法

用量角器度量角时，把量角器放在角的上面，注意使量角器的中心和角的顶点重合，零刻度线和角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是最终要量的这个角的度数。

（5）角的画法

必须先画出角的顶点，由这一点画一条射线，再使量角器中心和角的顶点（射线的端点）重合，零刻度线和射线重合，在量角器上找到所需要的刻度，在这条刻度的地方画一个点。最后由角的顶点起通过所画的点画一条射线。用这种方法画出的角就是要求的角。

（6）补角

∠1与∠2的和为180°，则称∠1是∠2的补角或∠2是∠1的补角，∠1与∠2互为补角。

（7）余角

两个角的和为90°，则称其中的一个角是另一个角的余角，也可以称两个角互为余角。

（二）两点间的距离

连接两点之间线段的长度，叫作两点间的距离，简称距离。例如，A、B两点间的距离，就是线段AB的长度，如图5-12所示。

图5-12

（三）两条直线的位置关系：相交与平行

1.相交

在同一个平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，即相交或平行。

只有一个公共点的两条直线叫作相交直线。这个公共点叫作交点，见图5-13。

图5-13

2.垂直

如果两条直线相交成直角，那么就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。

（四）平行线

1.平行线的定义及性质

在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线（见图5-14）。

图5-14

（1）经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行。

（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

2.平行线间的距离

两条直线互相平行时，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫作这两条平行线间的距离。平行线间的距离处处相等。

3.平行线的画法

用直尺和三角板画平行线，画法如下：

（1）先画一条直线，然后使三角板的一直角边与这条直线重合；

（2）用直尺紧靠三角板的另一条直角边，固定直尺，然后慢慢的平移三角板；

（3）再沿三角板的直角边画出另一条直线（见图5-15）。

图5-15

用这种方法，还可以检验两条直线或线段是否相互平行。

例1：把下面各角填入适当的括号中。

30°，120°，180°，92°，360°，90°，138°，40°

锐角（）；钝角（）；直角（）；平角（）；周角（）。

分析：已知锐角小于90°，钝角大于90°小于180°，直角是90°，平角是180°，周角等于360°。

解：锐角：30°，40°；钝角120°，92°，138°；直角：90°；平角：180°；周角：360°

例2：时钟上显示10时整的时候，钟面上的时针和分针形成度角，如果用10倍的放大镜来看此角，会是度。

分析：钟面上10时整时，分针指向12，时针指向10，夹角共有2格，其中每格为30°（360°÷12=30°），用10倍的放大镜看此角，只是延长角的两边，因此所形成角的大小是不变的。

解：60°，60°

点评：本题的目的是加深对角的理解，角的大小与所画两边的长短无关，只与两边叉开的大小有关。

例3：果线段a、b、c都是两条平行线之间的垂线，那么a、b、c的位置关系是a（）b（）c。

分析：依题意，可以通过画一个简单的图来表示这三条线段之间的关系，如图5-16所示。

很显然，这三条直线段的位置关系是互相平行。

图5-16

解：a平行b平行c。

点评：“垂直”和“平行”是两条直线位置关系的重要概念，本题就是训练对这概念的掌握程度。

例4：图5-17中共有（）条直线，（）条射线，（）条线段。

图5-17

分析：因为直线没有端点，是可以无限延伸的，所以图中只有1条直线。

射线只有一个端点，它可以向一端无限延伸，所以图中的每一个点都可以看作是射线的端点，从这个点向左或向右延伸，可以分别得到两条射线。图中共有4个点，所以共有2×4=8（条）射线。

线段有两个端点，任意两个端点间的一段距离都可看作一条线段。我们可以从点A有序地数出所有线段：AB、AC、AD、BC、BD、CD，所以图中共有6条线段。

注意：从解题过程中我们可以发现，一条直线上有若干个点，直线始终只有一条；射线的条数是点的个数的2倍；而数线段时，我们实际用的是一种分类计数的方法：即从点A起的线段有3条，从点B起的线段有2条，从点C起的线段有1条，一共是3+2+1=6（条）。如果一条直线上有5个点，线段条数就是4+3+2+1=10（条）。这种分类计数的方法，可以让我们在计数时做到不重复、不遗漏、方向明确、条理清晰。这种方法还可以拓展到数角和图形的个数的问题中去。

例5：从图5-18中找出直线、射线、线段，并说出它们的个数.

图5-18

分析：本题是考查我们对直线、射线、线段定义的理解，关键是数清这些线的数量各有多少，注意在数的时候不要遗漏任何线。

三个点A、B、C都在同一条直线上，所以只有1条直线；因为在一条直线上，每个点都可以画出2条射线，图中一共有3个点，所以就能画出6条射线；一共有3条线段，AB、BC、AC，在这里要注意不要把AC漏掉。