论柏拉图对于“理科”的览述

柏拉图做的对其时代存在的科学状态的调查可以被认为，比弗朗西斯·培根做的对其时代的科学条件的回顾毫不逊色地令人产生兴趣，后者包含在《学习的进步》中。我们有这种调查，在柏拉图《国家篇》的第七本书中，检验当时的科学是什么，以及柏拉图希望它们成为什么样是有指导意义的，后来的科学史对其所放射出的光芒会对我们给予帮助。

首先，应该非常有趣地注意到，在两位作者中，柏拉图和培根，都有一个相同的深深的信念，即他们所推荐的深刻的哲学，在他们的判断中，没有被那些对它们进行探索的人以重组和值得的方式进行探索。培根的读者会回忆起《新工具论》中的文段，他在其中义愤填膺地讲到了哲学被降级和混淆的方式，因为它仅仅被用作实用或早期教育的工具：“因而科学的伟大母亲被屈辱地扔到奴婢手中，被做成指导医学或数学的劳动。或者再一次地，对年轻人的不成熟的头脑给出最初的准备性的印记。”

以同样的精神，柏拉图说：“观察一下，我是多么大胆和无畏地开始解释我的宣称，即哲学家应该管理世界。因为我开始即说，国家必须开始以现在所实行的相反的方式对待哲学研究。现在，那些对这个研究混乱一团的人在孩童时就被置于其上，两边是他们在农场和在商店学到的课程。一旦他们被引导入该题目的最艰难部分，他们就被从中带走，即便是那些得到哲学最多的人。最艰难的部分，我是说，对原则讨论——辩证法。在他们后来的年龄中，如果他们愿意听那些将哲学作为他们职业的人的几个讲说，他们会认为迈出了很大的一步，似乎这是与他们的生活无关的一些事情。随着他们迈向成年，除了几个例外，哲学在他们那里已经消亡，比赫拉克利特的太阳还更加完全，因为他们的这个知识没有像每天的早晨一样再一次被照亮。”暗指通过将可感知物体的不确定性的学说推向极端，即太阳每天夜晚熄灭每天早晨再次点亮而提出的观点来进行解释。与此做法相反，柏拉图坚持说，哲学应该是当人的身体能力削减时对人的思想的应用。

柏拉图通过辩证法所意指的，即他在下一本书中所称的哲学的最高部分，以及我认为，他在这里通过哲学最难的部分所意指的，我可以在后来进行思考。但是现在，我希望回顾他所说的科学，将之作为通往最高研究的道路，这些科学是算数、平面几何、立体几何、天文学与声学。

柏拉图这里看待科学的观点是，培养哲学精神的工具，这种哲学精神使哲学家成为完美政治的合适的自然的统领者——柏拉图政体。得到坚信的是，为了达到这个目的，思想必须得到比通过感觉获得的更稳定的知识的指导——不断的变化，因而不会有任何真正持久知识，只有观点的客体的知识。我们这样获得的真正的持久的知识应该在某种科学中找到，这种科学处理必然的普遍的真实，如同我们现在可以描述的。因而这种科学，在柏拉图的语言中，是一种关于真的是什么的知识。

这就是柏拉图说起的科学的客体。因为，当他介绍算数——作为头脑训练应该采用的第一门科学时，他补充说，这必然不是简单的普通算数，而是引向思考性真实的科学（他补充说：“出于战争的考虑，我忽略了这一点。”柏拉图不是真的将太多的重要性给予对科学的这种使用，如同我们看到的他在几何和天文学中所说的），由直觉看到。不是为了买和卖进行研究的算数，人在商人和店主之间进行的，而是为了纯粹和真实的科学。我不会思考他描述这个观点的细节，但是会继续到他所提出的其他科学。

几何然后被说到，作为次序上明显的第二科学，据宣称，他的确回答了将注意从可见、沉默的现象转向持久永远的现实所要求的条件。几何学家的确谈到它们可见的图案，如同它们的问题是必然的实际过程，如建立一个垂直体、建造一个方形，等等。但是这个语言，尽管必然，仍是十分荒谬的。图形只是进行推理的辅助，它们的知识的确不是可见物体的知识，而是持久现实的知识。这样，几何是思想可以被引向真实的一个帮助。哲学的精神可以借之形成，这种精神是向上看的而不是向下看的。

天文学被认为是次序上的下一门科学，但是苏格拉底——对话的领袖，评论说，还有一个中间序列应该首先被考虑。几何处理平面图形，天文学处理运动中的固体，即运动中的球体，因为柏拉图时代的天文学主要是球体的学说。但在处理运动中的固体之前，我们必须有一个简单处理固体的科学。现在二维空间后，我们必须来到三维空间，长、宽和深，如立方体，等等。但是这样一个科学，据评论，还没有被发现。柏拉图将这一分支的知识评论为“不充足”，并使用了培根在其评论中在类似场合下使用的表达。柏拉图继续说，这样的科学的培养者还没有得到应有的鼓舞，并且尽管受到公众的嘲笑和冷落，并且没有任何明显的实用性作为介绍，它还是取得了巨大进步，通过其自身的吸引力。

事实上，立体几何的研究者被柏拉图及其朋友极为热切地追寻，并获得了显著的成功。五个规则立体，金字塔或四面体、立方体、八面体、十二面体和二十面体已经被发现。令人奇怪的定理，即规则固体，只能有这些多，这些而不是其他，已经为人知晓。这些立体的学说已经在某种程度上得到应用于宇宙的理论，奇妙和随意，毫无疑问，并且具有天才力和勃勃生机。在《蒂迈欧篇》中，各个元素都由这些形式分别赋予它们。地球有立方体，火有金字塔形，水有八面体，空气有二十面体。十二面体是宇宙自身的平面。规则立体学说的这个应用显示，关于那些形状的知识已经得以确立，而且柏拉图有权利将规则几何体说成是真实的有趣科学。这个题目如此博学和深刻，这五个规则立体在与人的一般思想和行动有关的几何课题上几乎没有应用——更加自然地令柏拉图想到，这些立体与宇宙的组成有关。我们发现，这种信念在后来的时期在那些遵循柏拉图思考线路的人那里得到了充分的接受。

接下来，柏拉开始图考虑天文学，这里我们有一个哲学戏剧的令人发笑的情节。格劳孔，在对话中的倾听者和小学生，急于想显示他已经从他的导师对科学的真实使用上的指教中获益，他说，天文学是教育一个非常好的分支，对海员和农夫非常有用。苏格拉底微笑着说，如同我们可以提出的，“你非常有趣，对实用性具有热忱。我猜你害怕被雅典的好人们谴责，因为散布无用的知识。”在稍后，格劳孔尽力做得更好，但是没有巨大的成功，他说：“你责备我唐突地赞赏天文学，但是现在我会追随你的领导。天文学是你所要求的一门科学，因为它令人的思想向上看，研究上面的事物，任何人可以看见。”“好吧！”苏格拉底说，“也许任何人可以看见，但除了我——我不能看见。”格劳孔非常吃惊，但是苏格拉底继续说：“你对于‘研究上面的事物的评论’当然是非常重要的。你似乎想到，如果一个人向后仰头看天顶，他是在‘向上看’，不仅用思想，还用眼睛。你可能是对的，我可能是错的。但是我没有任何科学学说令思想向上看，除了关于永久和看不见的科学。如果一个人仅仅向上看并注视可感觉到物体，他的思想没有向上看，即使他在海洋里仰泳来追随他的研究。”

天文学，因为仅仅看现象而不能令柏拉图满意，他还希望更多的东西。“是什么？”格劳孔非常自然地问道。

柏拉图然后将天文学描绘为真正的科学，“天空中出现的斑驳的点缀，可以看到的明亮，我们必须将之判断为它们中最美丽和最完美的事物。但既然它们仅仅是可见的图案，我们必须猜测它们要远比真实的物体低级，也就是说，那些球体，具有真实比例下的快慢、真实的数量、真实的形状、旋转并在旋转中带有光亮。这些物体应该通过推理和思维概念来理解，而不是通过视觉。”他继续说，“天空向眼睛显现的不同形态应该被用作图案来帮助对更高的真实的研究，就如同任何人都应该通过由戴达罗斯（Daedalus）或任何顶级艺术家构建的美丽图案来研究几何。”

这里，柏拉图指向某种超越了简单现象排列的天文学，一种似乎在他写作时并不存在的天文学。可以自然地询问，我们是否可以更加准确地确定他所说的是什么种类的天文学？是否这种科学自他的时代即已形成？

他对于他所要求的哲学天文学给出了一些更进一步的特点：“既然你不期望在最精妙的几何图案中找到相等的量、成倍的量或其他关系中的量的真实证据，所以真实的文学家不会认为，一天与一个月的比例，或者一个月与一年的比例，或者类似者，都是真实和不变的事实。我们会寻求比此更加深刻的真实，我们必须像几何一样将天文学视为由可见事物指出的系列问题，我们必须将我们头脑的智力部分应用于主题课题。”

这里我们真正地进入了天文思考者在特定时期向自己提出的一类问题。日与月、月与年之间的比例的真实根据是什么，我不知道任何伟大名字的著者曾经对此试图进行确定。但是问一问这些比例的原因，也就是，地球在其轴上旋转，月亮在轨道上旋转，地球在其轨道上旋转，实际上与问另外一些问题属于同类，即，行星在其轨道旋转的比例的原因，以及轨道自身的比例的原因。现在是，谁试图指定了这种原因？

当然我们会回答，开普勒在以其名字命名的行星运动的定律，但还比不上早期他认为的发现定律，后者确定了几个行星与太阳的距离的比例。十分奇怪的是，我们所想象的存在于柏拉图的头脑中此类问题的解法，开普勒通过五个规则固体给出了，而这五个规则固体柏拉图在其《蒂迈欧篇》中曾到过，并在其关于宇宙的理论中采用了。

开普勒对于刚提过的题目的思考在1596年出版的《宇宙的秘密》中出现，在其序言中，他说：“在1595年，我其实用尽值得的头脑的全部力量对哥白尼体系的题目进行了思考。有三件事我尤其尽力寻求其起因：为什么这三件事不是其他状况，即数字、体积和轨道的运行。”我们看到了他如何使自己的头脑被柏拉图如此自信地表达的同样思想所强烈地影响，即在看起来具有起因性和模糊的宇宙的规构的那部分必然有某种原因何以解释。在这个阶段他非常自信地认为已经解决了困扰他的三个问题中的两个——他可以解释行星轨道的数量和体积。他的说明是这样给出的：“地球的轨道是圆形的，包围圆形属于的球体画出一个十二面体，包括这个在内的球体产生了火星的轨道。包围火星内接一个四面体，包括这个的圆形形成木星的轨道。画出一个围绕木星的轨道的方体，包括这个的圆形是土星的轨道。现在在地球的轨道内部内接一个二十面体，其中的内接圆是金星的轨道。在金星轨道内接一个八面体，其中内接的圆是水星的轨道，这就是行星数量的原因也是它们的轨道规模的原因。”

这些比例仅仅是大致的情形，由此宣称的规则由于新行星的发现而被证明为没有根据，开普勒的这个定律被后来的天文学家所摒弃。到目前为止，柏拉图要求成为真实哲学的一部分天文学还没有出现。但是，我们可以就此得出结论说，要求这种天文学仅仅是柏拉图的想象吗？是一个由近期的更加合理的观点来纠正的错误吗？我们从没有大胆说出这个。因为开普勒这样提出的，并且由宣称这个的错误定律做出回答的问题，与他后来提出的并且通过那些使他名垂天文学史的解释来回答的问题，完全属于同类。如果他在行星轨道的数量和体积方面所提出的原因是错误的，那么他在给出运动的比例的原因方面则是正确的。他在1619年出版的《和谐的世界》中即是这样：他确立了不同行星的周期的平方与它们到达太阳的平均距离的立方之间的关系。对于这个发现，他自然不无得意，后来的天文学家也认为是基础牢靠的。他说：“当我22年前在天体中发现五个立体时所预言的，在我看到托勒密的《和谐》之前所坚信的，我在这本书的题目（《论天体运动的完美和谐》）中向朋友们承诺的，记在我确定我的发现之前所命名的，我在16年前认作应该探寻的事物，即我为之在布拉格定居下来，并将我的最好的时光投入到天文学思考中的，我都已经令它们详细地来到世间，并确认了它们的真实性，程度超越我的最乐观的期望值之外。”

这样，柏拉图的学说，关于一个处理比现象间的明显关系更加确定和具有决定性的学说的天文学，会被发现或者更倾向于真实，或者更倾向于错误。这种期望等同地指向开普勒想象为确定行星轨道的五个规则立体，和牛顿从中探讨万有引力的开普勒定律。柏拉图寻找的现实，作为比可见光无可比拟的、更加真实的某种东西，在我们发现用以解释表面现象的几何数据、周转圆和偏心轮、运动定律和力的定律时被找到，他的显示是解释现象以及将事实连接起来的理念理论。

但是，亚里士多德坚持认为，这种真实比现象更加真实，并形成一种比仅仅关注外表的天文学更加高级的天文学，这种观点是否正确呢？对于这一点，我们当然会回答说，理论和事实各有自己的真实，但这些是不同的现实。开普勒的定律与日夜一般真实，趋向于太阳的重力引力和太阳一样真实，但即是这样而已。真实的理论和事实都同等真切，因为真实的理论是事实，事实是众所周知的理论。天文学，如同柏拉图所说，是由可见事物所提示的系列问题。为这些难题提出解答的我们头脑中的思想，在提示它们的事物中具有实在性。

但是如果我们，如同柏拉图所说，尽力将现象的天文学和理论的天文学分开并使二者互相对立，我们是在尝试不可能的东西。没有任何现象不是现实中的某种定律，没有任何定律可以在没有现象的情况下得以被考虑出来。天空提出了一系列问题，但是无论有多少这类问题我们已经解决，仍然还有无法计数的问题没有得到解决，这些没有得到解决的问题有答案，与那些现存答案最为完整的问题在种类上并无不同。

我们也不能和柏拉图一起将天文学归类成短暂的现象和持久的真实。天文学的理论是持久的，并在一系列的变化中表现出来，但变化是永久的，只是因为理论是永久的。持久的变化是持久的理论，例如，行星的位置和运动的持久变化，显现了永久的机制。圆和周转圆的机制，如同柏拉图曾经说过的，如同哥白尼本应赞同的，而开普勒，对二者都深深地推崇，本会宣称运动可能是通过椭圆显示的，更确切地说，如果不是更真实地说。圆和周转圆，或椭圆，与空间和时间一样真切，是运动发生的结果。但是我们不能仅仅说空间、时间和运动比在空间和时间中运动的物体更加真切，或者比这些体所显现的外表情况更加真切。

这样，柏拉图希望将理念置于比事实更高的位置——发现比现象更加真实的现实，掌握比观察的真实更加真实的永久真实，尝试不可能的事物。他尽力将基本对立的两端分开，而实际上无论多么对立，二者都是不可分割的。

同时，我们必须回忆起，希望发现现实是超越外观的某种东西，一种涉及改变的持久，这是科学发现的真实跳跃。这种希望是我们所拥有的所有天文学的起因，它出现在柏拉图自己、希帕克、托勒密、哥白尼，尤其是开普勒身上。在他那里，其方式更与柏拉图在发现宇宙中的五个规则固体时所产生的强烈愿望相似，而不是当他发现决定这行星轨道的形式的圆锥界面时的情况相似。对于这种希望的追求一直是后来天文学家有力和成功的劳动源泉，柏拉图在这方面的期待非常热切，且超出了他自己所能想象的。

当关于真实的天文学的本质的上述观点被提出后，格劳孔说：“这是一个要比现在所培养的天文学更加令人辛苦的工作。”苏格拉底回答说：“我相信是这样，这种工作必须被承担起来，如果我们的研究能产生某种有益的效果。”

在天文学之后，另外一门科学进入评论的范围，并得到了同样方式的对待。这是一门被表现为处理真实的抽象真实的科学，并适于对最高真实的哲学洞见的发展，即柏拉图此处的主要的目标。这个科学是和声学，关于音乐声音的数学关系的学说。也许向普通听众进行解释柏拉图在这一点上的观点并不容易，其难度超越了其他科目，因为尽管和声仍然被认为是一门科学，包括柏拉图所指的数学真实，但这些真实要比几何或天文学真实更不为人所知。毕达哥拉斯据称发现了音乐数学的主要命题——耳朵认出的具有我们所称的八度音节，第四、第五和第三的确定和谐的关系的音符，以某种方式，也具有数字关系，2和1、3和2、4和3、5和4。我说：“某种方式”，因为古时著者在这个课题上的陈述在内容上并不完整，但要点是正确的，即那些简单的数学关系具有最显著的和声关系的特点。数字比例的确代表了当这些和声被制作出来时的空气的振动频率，这也许是柏拉图所不知道的，但他知道或假定了那些数字比率是和声中的主要真实。他想象说，比率的确切性在于比耳朵可以给出的任何认知是更加深层和智力的基础。这是他应用该课题的方式中的主要点，可以通过将他所说的（带有缩减）进行翻译而得到最好的理解。苏格拉底说：

“运动在很多方面表现出来，需要一个非常睿智的人对之进行历数，但有两个明显的种类：一个是出现在天文学中（天体的旋转），另一个是它的回应。如同眼睛是为了天文学而创造出来的，耳朵是为听到产生和声的运动创造出来的。这样我们有两个姐妹科学，如毕达哥拉斯学派教导的，我们对此同意。”

“为了避免不必要的工作，让我们首先学一学它们可以告诉我们的，看一看是否可以有任何事物加进去，同时可以保留我们的对此类题目的观点。也就是——那些其教育我们应该进行监督的人——真正的哲学家，从来没有学过任何不完美的真实——任何不是倾向于我们所有知识应该倾向于的那一点（确切和永久的真实），如同我们关于天文学所说的。现在那些培养音乐的人采取了一条非常不同的道路。你可以看到它们费尽辛苦地用耳朵测量音符和音程，如同天文学家用眼睛测量天空运动一样。”

“是的，格劳孔说，他们将耳朵贴近乐器，如同他们可以通过靠近之来捕捉音符，并谈论某种再现。一些人说他们可以区分音程，说这就是最小的音程，可以用来衡量其他音程，而其他人则说两个音符是等同的，双方一样都是通过耳朵而不是智力来判断。”

“你是指，”苏格拉底说，“那些高级音乐家，他们折磨音符，拧动弦钮，按住琴弦，谈论着艺术这个大词里形成的声音。我们将他们放在那里，对我们的其他老师——毕达哥拉斯派讲一讲我们的问询。”

在格劳孔的讲话中对小的音程的表述在我看来指向一个奇怪的问题，我们只在希腊的数学家中对此有所讨论。如果我们拿起一个带有琴键的乐器，然后从一个主音用两个八度和一个三度音程（如从A1到C3），来到同一个额定音符，如同通过一个五度音程上升四次（A1到E1，E1到B2，F2到F2，F2到Ca），这样一方会称之为同样音符。但是如果八度音，第五和第三都是完美的真实音程，那么，通过两种方式到达的音符就不会真的一样。令两个音节出现不同的这个小的音程，希腊人称之为小音程（差音程），是他们确认的最小音程。柏拉图看不起在争论中找出任何重要的东西，尽管这个争论的确是他的学说一个奇异的证据，即在和音的确存在一个数学真实，高于乐器精确度所能达到的范围。他继续说道：“音乐的教师与天文学的教师同样具有缺陷，他们的确在和音音符中寻找数字，即耳朵可以听到的。但是他们没有从这点上升到一个难题，什么是和声的数字，什么不是，每一个的原因是什么？”“那个，格劳孔说，是最高的问询。”

在和声中，如同在天文学中，在科学后来的历史中，我们是否有任何东西可以描述柏拉图的思想倾向以及这种倾向的价值的呢？

明显的是，这种倾向在性质上与另外一种倾向一致，即开普勒将自己在天文学上的著作称为“世界的和声”，并引导出了那部著作中的很多思考，将和声与几何学说混在一起。如果我们希望严肃地判断此类思考为太过虚幻不能称之为合理哲学，我们也许会回忆起，牛顿自己似乎也愿意在和声数字与光谱的不同颜色空间之间找到某种类比。

但是我会坦率地说，我不相信这两种情况的任何一种中存在任何和声关系。由柏拉图提出的问题也不会被认为自其时代以来得到了任何更进一步的解释，好像振动的重复出现，当比率非常简单，会被很容易地认为以某种特殊的方式打动耳朵一样。音阶的不完美，即小音节所显示的，还没有被彻底消除。但是我们可以说，在这个难题中，如同在其他的柏拉图终极难题中一样，如圆圈的立方体和矩的复制，其不可解性已经被确立起来。完美音阶的问题是不可解的，因为2的任何次幂都不会等于3的任何次幂。如果进一步提出乘数5，当然也不会得出确切的相等。一旦完美音阶的不可能性得到认识，现实的难题就是，会有什么样的平均律体系令音节最适用于音乐目的。这个问题现代著者们已经完全讨论了。