一条科学发现的逻辑

我们先再强调一下，猜想究竟是什么? 猜想是一个科学术语，原为心理学、逻辑学等学科的一个专门名词，称为想象或科学想象，也有人称为科学联想、设想. 它是推测事物现象的原因与规律性的创造性思维活动，而不是胡乱推测、主观臆断、随意构思. 对于数学而言，常常用于探求论证(计算)的途经. 数学猜想，必需具备前述的几个特征，因此，数学猜想乃创造性活动的重要环节.

正因为有这种科学性的要求，所以猜想必须要以一定的背景知识为基础. 猜想的合情与否、丰富与否、深刻与否、与猜想者的经验学识、训练直接相关; 猜想的独创性，与猜想者的分析、综合、归纳、演绎、类比能力有关. 总之，数学猜想是一种创造性思维活动，因而猜想者必须具备较广的知识面和较强推理能力，否则不可能做出有意义的猜想.

一种科学发现决非偶然，必有其一定的历史条件、一定的思想路线. 它是从被提出的问题开始，进而提出猜想(或假说)，然后去加以论证(或反驳). 如果仍不能解决问题，则提出新的问题，而形成如下一条科学发现的逻辑:

问题→猜想(假说)→论证(或反驳)→新问题

其中猜想与论证在科学发现中有着核心的作用.

一个典型的例子，就是非欧几何的发现——它是数学百花园里光彩夺目的一枝花朵. 两千多年以来，人们一直对欧氏几何中的第五公设存在疑问，做了各种各样的推测，有许多人认为这不是公理，企图给以逻辑论证，而招致失败. 在这样的背景下，罗巴切夫斯基等人大胆提出新的假说: 否定第五公设，即用“在一个平面内，过直线外一点可作两条直线平行于已知直线”代替第五公设. 由此导出一个新的演绎体系，得出了如”“三角形内角和小于二直角”，“不存在相似而不全等的三角形”“勾股定理不成立”等一系列崭新的结论. 罗巴切夫斯基确认了这个系统是一种新的几何. 与罗巴切夫斯基相仿，黎曼从另一角度否定欧氏第五公设: “在一平面内过直线外任一点不存在直线平行于已知直线.”通过演绎又产生了另一种几何体系，得到了如“三角形内角和大于二直角”、“每两条直线都有(一个)公共点”等新的结论，从而得到与罗氏几何并称的非欧几何——“黎曼几何学”.

非欧几何的重大意义远超出学科本身的范畴. 就科学发现来看，我们从数学家的大胆的假设，精细的推证，不畏寒暑，愿坐冷板凳的伟大精神受到启迪和教育; 当非欧几何应用于相对论、天文学之后，更显示了理性推理之威力，突显了非欧几何之地位.

许多科学的发现说明了这样一个道理: 理论发现的过程的起点是问题，为了解决所提出的问题，就需要进行一系列探索，包括比较、分析、综合、概括、类比、想象、抽象等逻辑过程. 而猜想始终伴随探索. 一个问题提出来后，人们就需经过猜想——合情推理，去探索可以解答该问题的途经，作出新的解释性理论.离开了猜想，就很可能迷失方向.

值得一提的是，提出好的问题是一门艰难的艺术，是创造力的体现，它有赖于一个人的知识量(包括知识结构)、思维能力(包括发散思维、收敛思维等)，非智力因素(包括意志、品格、毅力乃至情感)等素质. 因此创造力的培养需要正确处理三者之间的关系. 作为学校教育，应该最大限度地提高学生的知识量，发展学生的智力，培养学生克服困难的勇气和毅力. 数学问题——猜想的解决，是数学前进的希望，是数学百花园五彩缤纷的的亮丽风景线.