施工控制网的优化设计

一、施工平面控制网的网形和建立过程

施工控制网是施工放样的基础，其布网的合理性及精度对工程施工质量起决定性作用。

（一）施工平面控制网的网形

根据工程的特点，工程施工平面控制网常用以下几种网形：

（1）导线网。它包括单一导线和具有一个或几个结点的导线网。导线网的观测值是角度和边长。其特点是：网中各点上的观测方向较少，除节点外只有两个方向，因而受通视要求的限制小，易于选点；它的图形非常灵活，选点时可根据具体情况随时变化；网中的边长都是直接测定的，因此边长的精度较均匀。但导线网中的多余观测数较少，有时不易发现观测值中的粗差，因此可靠性不高。它比较适用于障碍物较多的平坦地区或隐蔽地区。

（2）边角网。它是指既测边又测角的以三角形为基本图形的平面控制网。 目前随着全站仪的发展普及，测角和测距精度的不断提高，边角网的应用也越来越广泛。其特点是：图形简单，网的精度较高，有较多的检核条件，易于发现观测值中的粗差。但在障碍物较多的地区布设较困难。

（3） GPS网。随着GPS定位技术的发展，GPS相对定位精度在几十千米的范围内可达到1/10万～1/100万。GPS网的网形在很大程度上与使用的接收机的数量和作业方式有关。目前，除特高精度的工程专用网和设备安装控制网及特殊的施工环境条件外，大多数大型工程的建设过程中首级控制网的布设都采用GPS网，再利用地面边角网或导线网加密。这时，如何将现代卫星测量技术与地面测量技术相结合，相互取长补短显得非常重要。

除了以上几种常用的平面控制网形式外，有些个别的工程还采用建筑方格网的形式。

（二）施工控制网的建立过程

施工控制网的设计一般经过下列过程：首先根据控制网的建立目的、要求和控制范围，经过图上规划和野外选点，确定控制网的网形和参考基准（起始点）；根据测量仪器条件拟定观测纲要（观测方法和观测值的预期精度）；根据观测的人力、物力进行成本预算；根据控制网图形和观测精度进行目标成果的精度估算与分析，并与预定的要求相比较，再做必要的方案修正，以上称为控制网的设计工作。然后是付诸实施，埋设标志，建立观测墩、台和观测标志，按预定纲要进行观测，按观测数据评定观测精度。最后进行成果处理、平差计算。

二、施工控制网的优化设计

（一）工程控制网优化设计的概念

工程控制网的优化设计就是在一定的人力、物力及财力情况下，设计出精度高、灵敏度高、可靠性强和费用最省的控制网布设方案。也就是说，根据具体工程情况设计出最优的网形，并结合控制网实际质量要求制定出最佳观测方案，指导测量技术人员选择适当的测绘仪器，制定科学合理的工作方案，从而大量节省外业工作时间和费用，提高工效。

现代控制网优化设计与经典的规范设计不同，在精度设计方面，它克服了经典设计的盲目性，最大限度地实现预定的精度要求，如精度分布的均匀性或误差椭圆的特定指向等。它可同时顾及控制网的精度、可靠性及经费开支等质量设计指标，借助优化设计的数学方法，利用计算机科学技术，通过精准的计算在诸多设计方案中选择出最优的设计方案。

根据目前对控制网优化设计问题的分类方法，可将其分为零类优化设计、一类优化设计、二类优化设计和三类优化设计。优化设计的具体实施方法有解析法和机助模拟设计法两种。其中，解析法是根据工程实际，建立严格的最优数学模型，然后按照数学方法进行求解。机助模拟设计法则是一种人机对话方式，利用观测值对各质量准则及约束条件的敏感性逐个选择观测值，进行计算，直到设计者对观测值方案满意为止。

（二）工程控制网优化设计的解析法

解析法优化设计的步骤为： （1）根据工程实际要求，建立最优数学模型； （2）分析数学模型，选择合适的求解方法； （3）编写计算程序进行计算。

1.零类优化设计

零类优化设计为基准（起始数据）的设计，其实质就是在控制网形与观测条件确定的情况下，确定控制点坐标x与其协因素Qxx达到目标函数的最佳值，一般而言，零类优化的实质就是一个平差问题。根据工程实际情况和布网的目的，亦可将工程控制网的零类优化分为以下几种情况：①工程本身同国家或地方坐标系有关，例如，用于城市日常测量的工程控制网、地形测量控制网及地籍测量控制网等。②对个别网点有特殊要求的专用控制网。③各网点均具有同样重要性的局部工程控制网。④变形监测控制网。

对于工程本身同国家或地方坐标系有关的情况，其测量的目的是保证工程控制点处在国家或地方坐标系的指定位置，它必须以国家或地方坐标系为参考系。因此，不存在控制网基准选择问题，只需将工程控制网与国家或地方坐标系进行联测，将网中的国家或地方坐标作为起算点即可。

对于工程控制网中个别点有特殊要求的专用控制网而言，则应结合工程的实际情况来选择坐标系。例如，大坝施工控制网，由于坝体及诸多附属设施的设计均以大坝的轴线为依据，测量的目的是保证这些设施与大坝轴线处于一定的相互关系中，因此，可将大坝轴线的两个端点作为控制网的参考基准。

对于一般的局部工程控制网，其任意点的位置或点与点之间的函数关系可以表示为：

将其线性化后为

式中，X为工程控制网点的坐标向量；Ls为工程控制网进行施测与定位时的观测值；F为该工程控制网进行施测与定位时任意点的位置或任意点与点之间的函数关系。

根据误差传播定律则有

工程控制网设计的目的之一是使控制网的测量误差QF的影响值最小，即

F是任意的，且各点均具有同样的重要性，所以f也是任意的，不偏向任何点，因而有

满足tr（QX） = min的参考基准为秩亏自由网平差基准。

对于变形监测控制网，其基准选择有两种情况：一种是布网时基准的选择，另一种是变形控制网平差及变形分析时的基准选择。根据变形监测目标的具体情况，在变形控制网设计时可选择秩亏自由网参考基准或拟稳平差基准。

2.一类优化设计

一类优化设计问题的实质就是设计最佳网点的位置，也就是在观测值权阵一定的前提下，确定与网形有关的设计矩阵。由于工程地形条件的限制和具体工程控制网的不同要求，网中一部分点的位置已经确定，而另一部分点的位置只能在一定范围内变动，因此必须设计出这些点的位置，从而获得最佳的设计方案。

（1）利用变量轮换法进行点位优化

由测量平差知，未知数函数f的权倒数关系式为

由于矩阵中的元素是未知数x的函数，所以式（2-16）又可以写为

我们可以把网点分为两类点，第一类为特殊工程需要固定的点，或因工程地形条件、地质条件等因素限制不能移动位置的点；第二类为可在一定范围内按优化方法来确定的点。若网中包含有P个二类点，各点位置的变动范围为

式中，xai 、 xbi分别是X变动的下界、上界，yai 、 ybi分别是Y变动的下界、上界。

由于第一类网点为固定点，在式（2-18）中为常数，因此，在此建立第二类网点坐标变量的目标函数：

在前面所限定的范围内，找出一组（P个）点的坐标，并使目标函数式（2-19）取得最小值，即

这即为优化设计所要的最优解。求解的方法可采用一维搜索法，即变量轮换法，从而对2P个变量沿坐标轴方向按变量轮换法探求最优位置。此种方法不需要计算目标函数的导数，对一般控制网而言，简单易行，但对于高维控制网计算时比较困难。

（2）利用梯度法进行点位优化

在此首先设目标函数，由式（2-17）同理可得

式中，f为权函数系数的列向量，在构网允许的范围内，若第二类点K在X轴移动ΔXK，则K点的位移量同目标函数Z的关系式为

从而可以推导出目标函数Z相对于X的偏导数关系式。若网中有P个第二类点时，则目标函数的梯度向量为

设梯度方向的单位向量为D，则有

式中，

当沿负梯度方向搜索时，则有

式中，n为迭代次数； λ为步长。

具体的求解方法为：首先设定初始值X（0），求梯度向量D（0），然后再按负梯度方向进行搜索，得到X（1），由此计算D（1）的位置，并将其作进一步搜索直到满足精度要求。计算出的X（1），就是该条件下最佳图形结构的网点。

3.二类优化设计

当工程控制网的点位设计确定之后，接下来就是确定这些控制点之间应进行哪些观测和如何观测，也就是在已知控制网的设计矩阵的情况下，怎样找出观测值的权阵，即控制网二类优化设计。为此，必须根据现有仪器设备从控制网的精度、可靠性、灵敏度及经济指标等方面出发，制定合理的观测方案。

4.三类优化设计

此类优化设计就是按优化设计的原则对一个现有的控制网通过测量新点和新的观测元素来改善现有加密网，也就是对现有控制网进行改造。此类优化设计涉及两个问题，首先是如何选择最佳点位，其次是观测计划和观测精度的变化及两者的相互影响。因此，其实质是一、二类设计的综合应用，即为控制网的动态设计，其数学模型比较复杂，在此不作介绍。

三类优化设计一般是采用序贯优化方法来实现的。而序贯优化可分为两种形式，即控制网逐次构造法和控制网逐次缩减法。

控制网逐次构造法就是从一个仅有必要观测的“最小”图形出发，逐步扩展观测设计，使每一步所增加的观测量都能为目标函数产生最大的增益，一旦目标函数达到预定要求，且费用不超出给定的上界时，则优化过程完成。

控制网逐次缩减法的实质是采取相反的过程，它是从一切可能观测的图形开始，逐步剔除那些对目标函数影响较小的观测量，此时控制网的精度和可靠性也将逐步降低，一旦达到规定的下限，且经费达到一个合理的标准时，则优化过程完成。

此两种方法的关键就是每一步均应计算全网的方差——协方差，对全网方差求逆。为了提高计算速度，减少求逆次数，通常采用分组最小二乘平差。在此基础上进行外业经费的优化，然后再对精度和可靠性指标进行调整优化，从而形成一个迭代过程。