犘犐犇控制的校正作用

［例4-16］ 为图4-22中的系统设计PID控制器，使得稳态误差为零，阶跃响应时超调量小于10％，调整时间（2％允许误差）小于6s。

图4-22 控制系统

［解］

（1）首先采用P控制，即Gc（s）＝Kp，则系统对于两个输入信号分别有传递函数

为二阶系统，系统特征方程

D（s）＝s2＋2．5s＋1＋4Kp＝0

系数均为正数则系统稳定。

此系统为0型系统，阶跃输入时存在稳态误差，误差情况与Kp取值有关。图4-23是不同Kp取值时输入信号阶跃响应和扰动信号阶跃响应，当Kp取值增大时，稳态误差会减小。

图4-23 P控制的阶跃响应

（a）控制信号输入阶跃响应； （b）扰动信号输入阶跃响应

图4-24中粗黑线是Kp由零开始增大时极点在s平面的轨迹。当Kp≤0．14时，2个极点均在实轴上，当Kp＞0．14时，极点是一对在负半平面的共轭复根。

由调整时间（2％允许误差）小于6s，即ts＝＜6，得ζωn＞。

阶跃响应时超调量小于10％，即Mp＝＜0．1，得ζ＞0．69，即图4-24中＜46．37°。

由此两性能指标给出可行域，由图4-24中可见Kp的取值有一定限制，因此仅采用P控制无法达到零稳态误差的要求。

图4-24 设计指标与根轨迹

（2）为使阶跃输入时稳态误差为零，可增加系统的型次，即在开环传递函数中引入极点s＝0。可采用PI控制，取

则系统对于两个输入信号分别有传递函数

此时系统已成为1型系统，阶跃输入响应的稳态误差为零。图4-25是固定Kp＝5，采用不同的Ki时，控制输入、扰动端输入单位阶跃信号时的时域响应。当Ki＝0时（此时即为P控制）存在较大稳态误差。但由图4-25知，当Ki＞0时，稳态误差为零，输出会产生波动，超调量也随着增加，无法满足使用要求。

图4-25 PI控制的阶跃响应

（a）控制信号输入阶跃响应； （b）扰动信号输入阶跃响应

（3）为减少超调量，在过程中对输出进行预测，即引入D环节，从而构成PID控制，此时

则系统对于两个输入信号分别有传递函数此时系统仍为1型系统，阶跃输入响应的稳态误差为零。图4-26是固定Kp＝5、Ki＝3，采用不同的Kd时，控制输入、扰动端输入单位阶跃信号时的时域响应，振荡减弱，超调量减小，可以看到Kd＝2时满足要求。

图4-26 PID控制的阶跃响应

（a）控制信号输入阶跃响应； （b）扰动信号输入阶跃响应

由上例可以看出PID控制中不同环节所起的作用：

（1）比例环节对误差即时起作用，Kp增大会加速系统的瞬间响应，同时减小稳态误差，比例环节影响系统的瞬态指标和稳态指标。

（2）积分环节引入后能减小阶跃响应中的稳态误差，但会降低闭环系统的稳定性，常利用其稳态累积效应来调整稳态特性。

（3）微分环节为闭环系统提供了阻尼，在阶跃响应中降低超调量和振荡，减缓瞬态响应。常利用其差分效应来调整瞬态特性。

［例4-17］ 如图4-20所示串联校正系统，已知G（s）＝，拟采用PID控制律Gc（s）＝K，使闭环系统在单位阶跃响应中的最大超调量小于10％。

［解］ 满足题意要求的K、a组合是一个可行域。因为超调量越大，系统响应越快，采用MATLAB求解时，遍历求取满足题意要求的最大超调量对应的参数组合。经初步分析在遍历程序中设定K的搜索范围为2．0≤K≤3．0，步长为0．2，设定a的搜索范围为0．5≤a≤1．5，步长为0．2。MATLAB中程序为

续 表

MATLAB运行结果如下，即PID控制器为Gc（s）＝2．4。

P控制简单、调整方便，但可能会产生稳态误差，稳态误差的大小随开环增益的增加而减小，多用于就地控制以及允许有稳态误差存在的场合，如大多数液位控制系统。大时间常数的低阶系统的稳定裕量相对高，又往往允许有很大的开环增益，也可采用P控制。具有积分环节的对象使用P控制不会产生稳态误差，而采用PI控制器则会使系统的稳定性严重恶化，因此具有积分环节的对象也适用P控制。

很多反馈控制系统采用PI控制。PI控制中积分可用于消除稳态误差，因此当P控制稳态误差超限时可改用PI控制。P控制中控制量随误差产生会瞬时变化，而积分作用有滞后效应，并调弱比例作用，有利于减少高频噪声的影响。

快速系统往往带有噪声，可进行PI控制，并采用大比例系数、小积分时间。只需要实现平均值的系统，只需采用比例控制。

在温度控制和成分控制等慢速和多容控制过程常采用PID。PI控制消除了稳态误差但降低了响应速度。有些系统本身反应缓慢，仅PI控制变得更缓慢。加入微分作用可补偿对象滞后，改善稳定性，从而允许使用高增益以提高响应速度。具有高频噪声的场合不宜使用微分，必须使用时可先进行噪声滤波。