某小化工厂产品收率的回归分析

上表每行数据表示一个模型的特征运行结果。首列为模型号；“M0”列为该模型启运时的初始回归元数；“MM”列为运行终了时模型含有的全部显著变量个数；“R”为建模运行的总轮次数，其后为所得回归方程的s﹑z﹑h值。第 2行末标“**”号，表其标准偏差s最小，即该模型当前最优。模型3﹑6﹑9﹑10后面有“Data　isn't enough ！”，意为“数据不足！”，即这些模型因数据量不足回归未进行。程序规定，当原始数据量不多于实际回归元数5个时，将给出“数据不足”的信息并停止该模型的运行。

所有16个模型的运行都使用相同观测数据，表1-7虽无更多内容，但保证每个模型的回归都已进行到最后状态，所得回归方程所含变量全都显著。接着按F5键，程序将自动按“**” 号所指模型按手动选择模型法再回归一次，最终，回归者会得到最优回归方程的全部信息。程序编制中，对再运行的输出方式做了新的安排，目的是只注意取得最后结果，此时变量筛选的中间过程皆一闪而过，一停机即输出最优模型的相关信息。输出的顺序是，先输出最优模型对原始数据的拟合状况表（一屏屏的，需按F4键观看），再输出最优模型及其显著性检验状况表，并最后输出“END”和停机。

如出于某种考虑不打算采用最优模型（此并非合理决策），可中断运行，参考16 个模型的总体运行结果表，按手选模型方法重新选定模型运行，此时在暂停点再开机应使用“Start”按钮指令。本例模型自选取得的模型为模型2，说明16个模型中只有该模型最优，这样的结论令回归者放心，没有悬念。

本例的特别情形是数据过少。前已说明，回归分析中数据量不能过少，否则复杂模型资源可能不能被利用，本例即如此，最好达到按模型3计每个回归变量有近3组数据。本例为4个决策变量，按模型3计的初始回归元数为14元，最好能有约40组数据左右，而原始数据只有13组，比其初始回归元数还少，直接使用模型自选的回归操作，许多复杂模型未被试用（见表1-7）。从使用模型2的回归看，所得回归方程的相对偏差仅z=1.09，说明原始数据有高精度，决定将全部观测数据加倍，做加权回归分析，争取得到高精度回归结果。由此，数据由13组变成26组，虽仍不足，但较前好多了。数据的加倍操作，可将本题数据块首行中的数字“13””改为“26”，再用编辑指令，将数据块中的观测数据整块复制一次。

本例数据经加倍，采用自动优选模型法运行（Start → 回车），经大约5秒钟最优模型即选定，输出表1-8，继续运行后得表1-9和表1-10。

由三张表看到，本例经数据加倍和模型自动优选运行，取得了拟合极好的回归方程，模型所含全部回归变量都高度显著，误差数据s﹑z甚小，观测值与回归值（或模型预报值）之差近于零，最大偏差也只有0.0146，差不多与理论关系相当。用这样的方程拟合过程数据无疑十分理想。此也说明多项式回归有强大拟合能力，可能得到拟合很好的回归方程。此外，比较本例16个模型所得s值看，除少数模型外，相互间有较大差别，说明使用不同模型类型进行的数据拟合，有可能得到效果相差很大的结果，虽然表中这些方程所含全部变量都显著。过去，此一情形常不被人们所注意，误以为方程显著和其中变量全都显著就是好方程了。

表1-8　例1-1数据加倍后模型自动选优运行总体结果